注重动手实践,实现数学理解

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[摘 要]在数学课堂中，让学生动手操作，手脑并用，并参与知识的形成过程，是帮助学生实现数学理解的有效途径。有效的动手实践，不但可以帮助学生学到知识，形成技能，还能培养学生的空间观念和逻辑思维能力，促进学生的发展和成长。

[关键词]小学数学；动手实践；数学理解

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）05-0041-02

课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”显然，注重动手实践不仅是学生学习的需求，而且是课程标准倡导的学习方式。因此，在课堂教学过程中，教师应调动学生的多种感官参与学习，让学生发挥手指间的智慧，借助动手实践促进学生对新知的认知与理解，提高学生的学习效率，培养学生的动手能力和思维能力，实现可持续发展。

一、在知识生长处操作――获得理解

数学知识系统性、逻辑性都很强，而小学生的思维形式仍以形象思维为主，对抽象的知识难以理解，需要教师精心研读教材，挖掘学生认知的生长点，这是帮助学生沟通知识前后联系的桥梁。因此，教师要发现、寻找知识的生长点，让学生动手实践、手脑并用，丰富学生的感性认识。

如，教学“圆柱的体积”时，教师先出示一个空的圆柱体玻璃瓶，然后往玻璃瓶里倒一些水（未满），并提问：“要想知道我往玻璃瓶里倒的水的体积，大家有什么好办法吗？”有学生立即站起来说：“可以将圆柱体玻璃瓶中的水倒入长方体的容器里，然后用尺子量出长方体容器的长和宽，以及水面的高度，再根据长方体的体积计算公式就可以求出水的体积。”其他学生也表示赞同。接下来，学生通过观察与实验，兴奋地投入到求圆柱体玻璃瓶中水的体积的探讨中。在学生得出水的体积后，教师话锋一转：“水的体积和圆柱体玻璃瓶中水的高度、底面积又有什么关系呢？”学生进入到了新一轮的探索中……

上述案例中，教师并没有直接将结论呈现给学生，而是让学生在知识生长处动手实践，并将实践操作和数学思考有机结合，使抽象的数学知识具体化，培养了学生的数学理解能力。

二、在知识疑惑处操作――强化理解

“学起于思，思起于疑。”学生年龄小，易受知识表面现象所迷惑，以致于不能把握知识本质。此时，如果教师只是单纯地进行讲解，学生难以理解，只会一知半解。在学生学习产生的疑惑处，让学生进行动手操作，解决学习中遇到的疑问，就能促进学生真正做到“知其然”更“知其所以然”。

如，教学“三角形三边之间的关系”时，教师出示了以下几组小棒：（1）4厘米、4厘米、4厘米；（2）3厘米、4厘米、5厘米；（3）1厘米、2厘米、4厘米；（4）2厘米、2厘米、4厘米。这几组小棒都可以围成三角形吗？学生经过猜想，认为都可以。教师微笑着说：“有些不可以哟！”学生满脸疑惑：到底哪几组小棒可以围成三角形呢？于是教师让学生拿出课前准备好的小棒动手操作，借助摆小棒进行验证。通过比较、辨析和交流，学生发现第（1）、（2）组的小棒可以围成三角形，而第（3）、（4）组的小棒不能围成三角形，这是什么原因呢？学生的目光自然地聚集到了每组小棒的长度上。通过观察，学生发现不能拼成三角形的两组小棒中，有2根小棒的长度之和小于或者等于第三根小棒的长度，而能拼成三角形的两组小棒中，任意2根小棒的长度之和都大于第三根小棒的长度。此时，学生总结出“三角形任意两边之和大于第三边”的结论。

上述案例，对于学生在学习过程中产生的困惑，教师没有急于解释，而是让学生通过动手操作，使学生从感性认识逐步上升到理性认识，彰显了动手实践的作用。

三、在知识难点处操作――促进理解

数学知识抽象性很强，由于受知识经验和思维水平的限制，学生对知识中的重难点难以理解，形成思维的断层。教师可以通过动手操作，引导学生进行深层次的感悟和体验，化难为易、化抽象为直观，使学生的智慧在动手中生成。

如教学“梯形的面积”时，梯形的面积计算公式是教学中的难点，很多学生不能真正理解，导致在解决实际问题时容易出错。于是教师在课前让学生准备了两个完全一样的梯形，在每个梯形上面标出了上底、下底和高，并提出问题：“在探讨平行四边形的面积计算公式时，是将平行四边形转化成了长方形，在探讨三角形的面积计算公式时，是将三角形转化成了平行四边形，那么梯形可以转化成什么图形来推导其面积计算公式呢？”此时，学生拿出课前准备的梯形动手拼一拼，发现两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。教师让学生观察并思考：所拼的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？高呢？每个梯形的面积与所拼的平行四边形的面积又有什么关系？学生有了拼的表象，就降低了解题的难度，顺利推导出了梯形的面积计算公式：（上底+下底）×高÷2。

上述案例中，教师通过引导学生动手操作，丰富学生的认知，使学生在活动中学会思考，让操作的价值真正得以体现。

四、在知识升华处操作――深化理解

让学生动手操作探究新知是课堂教学的有效环节，但仅仅让学生停留在操作阶段或者一直依赖操作解决问题，显然是不够的，教师要引导学生跳出具体的操作，点燃学生的思维之火，帮助学生从感性认识及时上升到理性思考，建立起对数学模型的理解，真正使学生的思维在指尖上自由跳跃，从而提升学生的推理水平，让数学学习变得深入浅出。

如，教学“长方体和正方体”后，教师出示一道练习题：有棱长为1厘米的小正方体若干个，至少需要多少个这样的小正方体才能拼成一个大的正方体？有学生提议可以用身边的学具摆一摆，然后再数一数。此时，教师因势利导，让学生动手操作，经过摆一摆、数一数，学生发现至少要用8个棱长为1厘米的小正方体才可以拼成一个大的正方体。按照常理，这一题的教学到此就结束了，但如果就这样结束，学生的操作只能停留在知识的表面，学生只能借助摆才能解决类似的问题，这显然是不够的。教师此时并没有浅尝辄止，而是向学生追问：“为什么是8个呢？是不是隐藏着什么奥秘？”让学生继续观察和思考。

生1：因为沿着长、宽、高都分别放了2个小正方体，摆一层需要2×2=4（个）小正方体，要摆两层，所以一共需要4×2=8（个）小正方体。

师：说得很有条理，可以直接用算式进行计算吗？

生1：可以，2×2×2=8（个）。

师：算式中的每个“2”分别表示什么呢？

生1：表示所拼成的大正方体的长、宽、高。

师：你有什么发现？

生2：总个数等于长、宽、高的积。

生3：总个数等于所拼成的大正方体棱长的立方。

师：这个发现真了不起！如果要拼成棱长为3厘米、4厘米…a厘米的大正方w，算一算分别需要多少个这样的小正方体呢？

上述案例中，教师发挥动手操作的桥梁作用，引导学生跳出直观的操作，使学生的思维步步走向深入，强化了学生对数学模型的认识和理解。在此过程中，学生不但探究出了规律，而且体验了探究的乐趣和价值，发展了自身的抽象思维能力。

心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”在课堂教学过程中，教师应重视动手操作，让学生在实践中获得知识，发展能力，为后续的学习积累宝贵的活动经验。

（责编 李琪琦）