应用型本科材料力学轴力计算教学方法探讨
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【摘 要】现代科学技术的飞速发展要求当代大学生必须在一定的学时内掌握越来越多的知识，材料力学作为一门重要的技术基础课，在课程总课时减少的情况下，压缩每个知识点讲授时间成为系统完成课程教学的重要途径。本文对拉压杆件轴力求解的教学方法进行了探讨，将传统的截面法简化，直接从杆件受力图观察求和计算轴力。通过在教学过程中的实践应用，表明该方法便于学生理解掌握。
【关键词】轴力；截面法；直接求和法
1.引言
现代科学技术的快速发展要求大学生掌握的知识越来越广，各门课程的教学课时均需要压缩[1]。材料力学作为一门重要的技术基础课，是机械工程与土木工程以及相关工科专业大学生的必修课程，在基础课程学习与专业课程学习之间起着重要的桥梁作用。对于以应用型人才为主要培养目标的二本院校学生，相对基础比较薄弱，学习主动性较差，如何在较短的课时内将知识点简明扼要地向学生讲解，并使其掌握应用，是对大学课程教学改革的一项重要挑战[2]。材料力学中的轴力图是拉压变形中重要的教学内容之一，是材料力学内力分析中比较简单却重要的基础知识。轴力求解是正确绘制轴力图的重点，轴力求解方法的理解掌握也是后序扭转与弯曲变形中内力求解方法的基础。本文针对学生在学习材料力学轴力求解时容易犯的错误，在传统截面法求解轴力的基础上，尝试直接由杆件外力分析图中观察计算轴力，并应用于教学实践中，探索材料力学教学改革的具体方法。
2.轴力求解的教学方法探讨
2.1截面法
现有材料力学教材中，主要以截面法求解轴力，并依此来完成杆件轴力图的绘制[3][4]。截面法的“截p取p代p平”四字要领，需要将所求轴力的截面假想地截开，取构件其中一部分为研究对象，在所取部分的截面上以一个正方向的轴力取代舍弃部分对所取部分的作用，最后通过所取部分的静力平衡条件列平衡方程求得截面轴力。
如图2-1（a）所示，杆件分别在ApBpCpD四个位置分别受到F1 pF2 pF3 pF4四个轴向外力。绘制该杆件的轴力图需要分别将ABpBCpCD段内任意截面1-1截面p2-2截面p3-3截面的轴力求出。根据截面法，分别截取图2-1（b）p2-1（c）p2-1（d），并在截面1-1p截面2-2p截面3-3上以内力N1 pN2p N3代替舍去部分对所取部分的作用。对
截面法的依据为物体的平衡条件。物体在静载荷平衡状态，无论是整体还是其中的任意部分，所受力系总是一个平衡力系。当取整体为研究对象时，杆件每个截面两侧的相互作用力为内力，而在截面法中取部分为研究对象时，舍弃部分对所取部分的作用由内力变为外力。对于拉压杆件，横截面内力称为轴力，规定背离截面的方向为正方向。截面法计算轴力时均预先在所截开的面上加一个正方向的轴力，这样计算得到的轴力正负即为轴力图的正负。该方法理论严谨，便于理解轴力图的实质。
然而，在实际教学中，发现部分同学在将舍去部分对所取部分作用以力“代”替时，经常会有将所设轴力方向画错的现象，尤其在截面轴力实际方向很容易判断得出的情况下，如图2-1（b），从直观上可以判断出截面2-1所受轴力的实际方向应该指向截面，与轴力正方向的规定相背。很多同学在画受力图时误将截面1-1的轴力N1按实际方向画出（如图2-2），导致通过平衡方程求得的轴力为正值，以至于最终的轴力图出错。
2.2 直接求和法
为了减少学生在应用截面法求解轴力时容易由于给定轴力方向与正方向相反导致轴力求解错误的问题，我们可以通过分析构件所求截面一侧所受的外力直接求解轴力。
事实上，通过对（2-1）式-（2-3）式的观察，可以得出，某截面轴力即为该截面一侧所有外力之代数和：
其中K为截面一侧所受外力总数。
按照截面轴力正方向的规定，将杆件截面一侧所受外力同样规定为指向所求截面为正，背离截面为负。根据静力学平衡原理，可以理解为，对于每一个主动外力，截面均需要对应有一个等值反向的力与之平衡，并且主动外力与截面内力必然同时指向或同时背离截面。因此，外力代数和即为截面轴力，依此可以确定轴力大小及方向。
直接由杆件外力和计算截面轴力，无需将每个求轴力的截面截断，再画每个截断部分的受力图，使得轴力求解步骤得到了简化。此外，与截面法相同，无论取截面哪一侧，由直接求和法所得截面轴力结果均相同，在此不再赘述。
3.教学效果
2015年在对三个机械电子工程专业班级的材料力学教学中仅讲解了截面法，学生在作业中轴力图出错率较高，正确率仅为60%。通过调整教学方法，同样对机械电子工程专业的学生，在2016年的教学中，讲解截面法原理的基础上加入了直接求和法的内容，结果学生对轴力图的理解应用能力明显提高，作业中轴力图出错率下降，正确率提高到75%。此外，针对商学院学生物理基础整体薄弱的现状，对他们主要讲授直接求和法求解轴力，在课堂练习中发现学生对轴力图的掌握程度也明显得到了提高。
4.结束语
技术基础课程的学习是本科生掌握相关专业知识的必要准备。对于应于型本科生，花较少的时间掌握技术基础课程的应用可以留出更充足的时间学习专业课程。
今后的材料力学教学，需要更多地探索总结如何让学生尽可能快地理解掌握应用每一个知识点，最终达到以较少的课时完成尽可能多的知识学习。
参考文献：
[1]彭旭龙.普通工科院校材料力学教学方法探索[J].课程教育研究，2015（25）：226-226.
[2]彭旭龙.材料力学中内力图教学探索[J].科教导刊，2015（4）：129-130.
[3]刘鸿文.材料力学第5版[M].高等教育出版社，2011.
[4]范钦珊.工程力学[M].清华大学出版社，2005.
作者简介：
姜锐红：（1973.9―）女，博士，讲师，主要教授《理论力学》与《材料力学》课程，从事机电设备故障诊断研究。