遵循数学语言的严密性

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数学语言要求准确、清楚、简练,但有些时候过于简练,就会使学生对数学知识产生模糊理解,给后继相关知识的学习带来了干扰。为什么这样说,是因为我上了一节课和听的一节课进行对比发现的。

我刚教学过的北师大版小学四年级下册第七单元《认识方程》的第一课《字母表示数》,学生用字母表示正方形的面积公式“s=a×a”,我在教学时,向学生介绍两个a相乘,可以简写成a2。当学生学习了这个知识点后,为了让学生分清a2和2a表示的意思不同,特强调了“a×a=a2”与“a+a=2a”的区别,在做练习题时又设计了这种类型的判断题:“2a表示两个a相乘()”。我发现学生遇到这种类型题时,总是分不清2a是表示两个a相乘,还是表示两个a相加。我很纳闷,“a+a”这种同数连加的算式,四年级的学生为什么表达不出是2个a相加呢?巧在我听了二年级的《认识乘法》,才解开了心中疑惑。

小学二年级上册学生开始认识乘法,学习乘法口诀,运用乘法口诀解决实际问题。学生要想学好乘法,必须建立同数连加的加法与乘法的联系,让学生理解求“几个几相加”可以用乘法计算。为了给学生学习乘法奠定知识基础,先让学生观察情景图,列出连加算式,体会同数连加算式的特点。如根据情境图列出加法算式:3+3+3+3=?师:这是几个几相加?生:4个3。老师问的是“几个几相加”,而学生回答的是“4个3”,省略了“相加”两字。对于学生的这种省略,老师没放在心上。认为学生是看着加法算式说“4个3”,意思当然是说“4个3相加”,省略了两个字但意思明白就行了。老师的评价是:同学们他说得对吗?学生们:对。师:回答正确。学生省略两个字的说法从老师那儿得到了肯定。

当学生能看着同数连加算式说出“几个几相加时”,老师就引导学生用乘法算式表示同数连加算式,体会同数连加的加法算式与乘法之间的联系,理解乘法的意义。如学生看情境图列出加法算式5+5+5+5=?师:这是几个几相加?生:4个5。学生的回答依然省略了相加两字。师:对,4个5相加,可以用乘法算式表示。师在讲解时,还注意到自身数学语言的完整性。可在学生做练习时,老师往往也省略了“相加”两字,如根据加法算式6+6+6+6+6=,改写成乘法算式。师:5个6,所以乘法算式是5×6或6×5。

学生理解了乘法的意义后,需要运用乘法的意义解决实际问题,如一个盘子有5个苹果,4个盘子一共有几个苹果?师:怎样解决这个问题?生:5×4=20。师:为什么用乘法解决这个问题?生:因为求4个5是多少?学生的回答又省略了“相加”两字,但老师认为在这种特定的情境下,学生的意思就是求4个5相加,只是语言上的省略。师:回答正确。老师不但对学生的回答这样评价,包括自己在说这方面知识时,也省略“相加”两字。因为老师们在教参上看到的教学建议上写的是:求一共有多少个小朋友,就是求2个7是多少,所以列算式为2×7或7×2。

反思:学生在学习有关于乘法的知识时,在特定的环境下省略了“相加”两字,但时间长了学生就养成了习惯,看到这种类型的题时想到的只是几个几,不去考虑是相加还是相乘,所以在知道了a2表示两个a相乘时,再判断2a表示两个a相乘?还是两个a相加?学生顺势认为表示两个a相乘。省略了“相加”两个字,造成了学生对加法与乘法之间的联系建立的不够扎实,在学习了与其相似的知识后造成了干扰,造成知识间的负迁移。

数学语言的准确性体现着思维的周密性。在特定的单元,特定的内容中省略特定的词语,会导致学生在头脑中形成永久性的概念。老师再教二年级认识乘法时,一定要把数学语言说完整。如每盘有5个苹果,有3盘,求一共有几个苹果,就是求3个5相加,求3个5相加就用乘法算式3×5表示。再如,7×5就表示5个7相加或7个5相加。我相信,如果学生在一开始学习乘法时,就规范数学语言,看到两个数相乘,想到的是这个乘法算式表示“几个几相加”,而不是“几个几”。我想当学生看到2a时,想的应是表示两个a相加,而不会与a2意思相混淆,想成表示两个a相乘。

因此,在学生理解和掌握知识的基础上,要注意数学语言叙述的严谨性与严密性,这也是重视数学思维的过程,为学生的后续学习与发展埋下良好的伏笔。教师的言行也是一种不可忽视的无形教材。

(作者单位:山东省枣庄市市中区实验小学)

责编 /董 璐