论“二参数接近”理论在股票投资组合中的应用
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一、引言
股票投资是指一种买卖或持有一定数量的股票，借以获得利益的行为。它是目前的市场经济体系中个人或机构投资的主要形式。
现资理论的核心是投资组合理论，其主要代表是马科维茨在1952年所建立的马科维茨模型，这也是现资组合理论的开端。马科维茨利用投资组合开创了投资研究的新领域，从而使投资者能在一定风险水平下取得最大的预期收益率，抑或在收益率一定的情况下将投资风险降到最低。随后，他的学生夏普提出单指数模型对其进行简化，并使之得到更为广泛的应用。他二人也因对投资理论的卓越贡献，同获1990年诺贝尔经济学奖。在此之后出现的其他投资组合模型与理论，大都是基于马科维茨与夏普的理论而建立的。这些理论的共同之处是，均采用投资收益率的期望值E及其标准差e来衡量证券投资的收益与风险，因此被称之为“二参数接近”理论（又称“均值、方差接近”理论）。
下面主要以该理论为基础，分析它在股票投资中的应用。
股票投资组合的二参数接近分析的原理是：任何股票投资都涉及收益与风险两个基本要素，其基本目标是在一定风险水平下取得最大可能的预期收益率。股票投资中的风险有两类：即系统性风险与非系统性风险。系统性风险属于不可分散的风险，它是由全局性事件引起的股票投资收益率变动的可能性，如利率风险、政治风险、市场风险等。它影响所有的股票，但对各种股票影响的程度并不相同。非系统性风险是
在股票投资中是可以分散的，它受到非全局性事件的影响，如经营风险、违约风险等，它只引起单只股票收益率的变动。分散此类风险的基本策略是“不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里”，而应通过股票多样化投资来消除各种非系统性风险。所谓股票投资组合理论，就是把一定的资金分散投资于多种股票，使单只股票按一定的比例构成证券集合，从而实现既定风险水平下的预期收益率最大化。在二参数接近理论在股票投资的应用中，以股票投资收益率的期望值为价值标准，并以标准差或方差作为投资风险的量度。这样，股票投资组合问题就可以描述为：已知单只股票j在任一状态i下的收益率rji（等于股利加利得与投资之比）及其概率分布hi，进而可以用统计方法确定其期望收益率E（rj）、方差e2（j）及协方差c（rj，rk）.设投资组合中任一股票的组合权数为xj（购买股票j的金额与购买股票总金额之比），满足
m1j=1xj=1
（xj≥0或xj
其中，m为投资组合中的股票种数；xj≥0表示买入股票j，xj表示卖空股票j。
设股票投资组合在任意状态下的收益率以rp，i表示，
rp，i=m1j=1xjrji（1）
则根据统计原理，该股票收益率的期望值及方差为
E（rp）=m1j=1xjE（rj）（2）
e2（rp）=n1i=1hi[rp，i-E（rp）]2（3）
此即二参数接近理论在股票投资组合中的应用，亦即马科维茨模型所讨论的情形。现在所要解决的问题是股票投资组合的优化问题，这一问题的实质是在给定风险水平下，寻求产生最大期望收益率的股票投资组合。或是在给定期望收益率下，寻求风险水平最低的股票投资组合。
三、改进的马科维茨模型――单指数模型
在以给定期望收益率E的方差e2最小为目标，且不允许卖空（xj
mine2p=m1j=1m1k=1ejdjkekxjxk
s.t.Ep=m1j=1xjEj
m1j=1xj=1，xj≥0，j=1，2，3，…，m（4）
上式中，ejdjkek就是股票j、k收益率的协方差。若用矩阵形式表示，则上式可表述为：
min f（x）=xTcx
S.t. AX=b，X≥0
其中，X=[x1，x2，…，xm]T
c=c11，c12，…，c1m
c21，c22，…，c2m
cm1，cm2，…，cmn
A=E1，E3，…，Em
1，1，……，1，b=Ep
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由上式可知，二参数接近理论的马科维茨模型实际上是一个带约束条件的二次规划模型。该模型在理论基础上是完备的，但它在构造数量比较大的股票投资组合方面，并未得到广泛的应用。其原因在于当变量数目较大时，协方差矩阵中包含大量非零元素，使得相应的二次规划的求解在计算上非常困难，同时大量协方差的估计本身亦非常繁琐。正因为如此，夏普引进了单指模型对其进行简化。
单指数模型是建立在以下两个基本假设基础之上的：