一题多解话中考解题策略
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇一题多解话中考解题策略范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
加强解题策略研究，培养破题的第一感，提升数学理解的境界；缩短入题的时间，向自己熟悉的问题化归，锤炼解答的实战能力.
作为新课程终极评价的中考，许多试题形式新颖，方法灵活多样.教学实际中我们一方面要加强一题多解的教学，另一方面也需要不断地寻找其中方便快捷的解题策略.
在中考应考中，学生要在有限的时间内完成题目的解答，解题方法的选择直接决定着解题时间的多少.因此在总复习教学中，一定要听取学生不同的解题思路，还要通过比较加强解题策略的研究.这样不仅可以提高学生的实战能力，也可以在教学中通过解题方法的选择，提升师生对于数学理解的境界.
下面以2012年上海中考数学的24题为例，做如下探析.
一、培养第一感，尽快上手
题目 ：如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（-1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=
1 2，EFOD，垂足为F．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；
（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．
分析1 ：第（1）问应当是个基础试题，难度较小.第一感是直接将A、B两点的坐标代入解析式，这应该是最容易想到，转化为方程组上手最快，如果计算能力较强，得出结果也会很快：
16a+6×4+c=0
a-6+c=0
，解得
a=-2
c=8
，所以其解析式为：
y=-2x2+6x+8.
分析2 ：由于点A、B坐标的特殊性，有的学生就会想到运用二次函数的分解式，设y=a（x-4）（x+1）=ax2-3ax-4a对比系数，得-3a=6，本解法很精巧，思维含量很高，对于系数较为复杂的题目，这个特殊方法往往很快捷.但是对于本题，加上思考时间，以及计算和书写时间，下手较慢，对于多数学生来说往往不如上面的方法更能赢得时间.
分析3 ：根据本题点A、B坐标，可以知道该二次函数的图象的对称轴是AB的垂直平分线，运用数形结合的思想得对称轴为x=
-1+4 2=
-
6 2a，求得a=-2，求c的值时还需再代入一个点的坐标；或者再设配方式：y=-2(x-3 2)2+h，代入一个点的坐标求出h再展开求得函数解析式,反而有弄巧成拙之嫌.
因此，我们应该把思路清晰和计算快捷作为中考解题实战策略，一切以从读题到解答完整后所需的时间最少为标准，不断培养第一感，尽快上手.
二、辨认基本图形，尽快书写
第（2）问是第（3）问的铺垫，第一感觉，求OF只要求得DF即可，这样实际上就是要解DEF.
方法1 ：图中蕴含一个学生非常熟悉的相似基本图形，解法是显而易见的，利用垂直关系中富含的互余角尽快书写过程：由∠DEF+∠EDF=∠DEF+∠ADO，得∠DEF=∠ADO.从而得RtEDF∽RtDAO，所以
EF DO
=ED DA,因为ED DA=
tan∠DAE=1 2．所以EF=1 2t．同理
DF OA=ED DA，所以DF=2，所以OF=t-2．
方法2 ：如果没有发现这个相似基本图形，一味的计算就很遥远了.如先求得AD=t2+16，后由tan∠DAE=
1 2得出DE=1 2
t2+16，再由cos∠DEF=
cos∠ADO，得到EF=EDcos∠ADO=
1 2t2+16
t t2+16=
1 2t，这样肯定得不偿失了.
因此，掌握一些基本图形，发现一些特殊关系对于提高解题的速度和准确性很有帮助，这也是中考实战的重要解题策略.
当然，若本题改变问法，比如要求的是点E的坐标，就要千万留意符号了，点E的坐标应该是（-1 2t，t-2），这里由题意可知其中t＞2.
三、向熟悉问题化归，尽快求解
第（3）问应当将“∠ECA=∠OAC”化归为自己熟悉的问题，以利于用方程的思想解决问题.
1.化归到直角三角形
我们往往最容易想到的是构造全等三角形，如图2所示，有C（0，8），所以OC=8．连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点．则不难知道 CAG≌OCA，所以CG=4，AG=OC=8．再过E点作EMx轴于点M，则
EM=OF=t-2，AM=OA+OM=OA+EF=4+1 2t，
因为AE2=AM2+EM2=
(4+1 2t)2+(t-2)2.
所以EG=AE2-AG2=
(4+1 2t)2+(t-2)2-82
=5 4t2-44.
[TP
.tif>,Y#][TS（][HT5”SS][JZ]图2
[TS）]
因为EF=1 2t，CF=OC-OF=10-t，CE=CG+EG=
5 4t2-44+4.
所以由EF2+CF2=CE2，得
(1 2t)2+(10-t)2=(
5 4t2-44+4)2(*)
解得t1=10（不合题意t≤8，舍去），t2=6，所以t=6．
这个方法中，无理方程（*）解起来很费时间，先化简为2
5 4t2-44=32-5t
，然后再化为t2-16t+60=0，才能求得结果，这对于考场上的学生来说，要求很高的计算能力，以及很强的心理素质.事实上连续三次运用勾股定理的方法，直觉上应当是中考实战解题的下策，万不得已应当避免这一解题策略.
2.化归到相似三角形
由tan∠OCA=OA OC=
1 2，可以知道∠OCA=∠DAE，从而有∠DEA=∠ECA，那么能否用“构造相似三角形：延长ED交AC于点N，得AEN∽ACE”来列出方程呢.
即AE2=AN•AC，新的问题出来了，如何用t表示AN呢，或者是CN呢？
还需要构造新的相似三角形，作NKCD于K，设KN=x，则CK=2x，KD=8-t-2x，由NDK∽EFD，得出x=
8t-t2 2t+4，于是AN=AC-CN=
45-58t-t2 2t+4,于是得方程
(t-2)2+(1 2t+4)2=45
(45-
5
8t-t2 2t+4)(1)
方程（1）若直接去分母解，就会化为三次方程,求解会比较困难，应该选择两边通分之策，即
5(t2+16) 4
=20×t2+16 2t+4
，约去一个非零式5（t2+16），直接得到2t+4=16，故t=6.
这个方法是用了一系列的相似三角形，计算量也很大.可见连续运用同一知识点解题，既显得方法的单调，又带来计算上的繁复，这是我们在总复习教学中应该避免的解题策略.
3.化归到等腰三角形
其实由已知“∠ECA=∠OAC”，可以通过延长CE交x轴于点T，直接构造等腰TAC.问题是点T的坐标怎么得到？
假如运用代数法求出CE的解析式y=kx+8，第一感不是很困难，应当属于实战的中策：
把点E（-1 2t，t-2）代入，得k=
20-2t t；当y=0时，求得点T为（
4t t-10，0）.在OCT中运用勾股定理，得
(4t t-10)2+82=
(4-4t
t-10)2.
这个方程比前面两个简单得多，去分母后有t2-16t+60=0，最后轻松得出结果.可见运用不同的知识点，利用多种手法解综合题是中考实战解题的重要策略.
4.化归为中垂线
在上面的方法中，假如我们能够发现下面一个新的知识点：点T在AC的垂直平分线上，就会得到一个解（3）问的上策，将原来的动态问题转化为一个纯几何计算问题.
实际上，明显有TSA∽COA，由
AS OA
=AT AC
,得25 4=
AT 45，即AT=10，从而得知点T坐标为（-6，0）.进而求得TC的解析式：y=4 3x+8,然后把点E（-1 2t，t-2）代入，得t-2=4 3(t-2)+8，这是个一元一次方程很快求得t=6.
这个解法的策略是先将条件“∠ECA=∠OAC”固定，然后把动点E往CT上移动.这种先静后动的思路往往也是使问题简化的重要策略.
5.化归为线段
沿着构造等腰三角形的思路，延长EF交AC于点P，则在两个直角三角形中分别运用三角函数：
tan∠ACO=AO CO=
PF CF，
于是，有PF=1 2CF=
8-(t-2) 2=
10-t 2.
因此，EP=EF+FP=5，在直角CEF中，由勾股定理，得方程：
(10-t)2+(t 2)2=52，化简这个一元二次方程为t2-16t+60=0，从而得解.
这个方法使我们意外出现：EP是个定值，使得问题突然柳暗花明，出现了转机，这在中考解题策略中，虽然不是我们提倡的教学，但是对于实战中的学生来说也不失为上策.
6.化归为等腰梯形
过点E作EQ∥CA交x轴于点Q，将问题“∠ECA=∠OAC”化归为一个等腰梯形问题.
由于AC的解析式为y= -2x+8，所以设EQ为y= -2x+b，代入点E的坐标（-
1 2t，t-2），有 b= -2，于是EQ为y= -2x-2.因而得到点Q为（-1,0），于是EC=AQ=5,再用勾股定理列方程：
(10-t)2+(t 2)2=52，同样得到t=6.
这个解法，使我们意外的收获：点E的运动路线是线段，这一点从上面的方法中“EP是个定值”也可以发现，并且其所在直线解析式为y= -2x-2.事实上，由点E的坐标（-
1 2t，t-2），我们也可以求得点E运动线路的解析式：由x=
-1 2t，得t=-2x，代入y=t-2，得到y= -2x-2.
从后面两个解法，我们仿佛看到了命题者选择tan∠ACO=tan∠DAE=1 2,绝非偶然巧合，而是匠心独运，为学生实战答题留下一个快捷之策.
通过以上分析，我们发现在中考考场的有限时间内解答综合题，不仅需要扎实的基础知识和熟练的基本技能，还需要不断加强联想，从而综合运用知识，把陌生的问题化归为熟悉的类型，根据对问题的总体直觉把握，尽量选择省时且不易出错的解题策略.