浅谈培养学生的数学思维
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摘 要：数学教学应该是数学思维活动的教学，数学知识的理解掌握，学习者必须通过数学思维把新的知识消化、吸收，纳入已有的知识系统，把新知识转化为自己的思维结果，形成自己的知识体系。数学教育的本质就是关于思维的教育，数学教育的目的就是启迪学生思维，培养学生的思维能力，改善学生思维的品质。
关键词：数学思维；数学思考；讨论氛围；数形结合；数学周记
数学是思维的体操。在数学教学中，思维占有非常重要的地位，学生学习数学的过程就是不断思维的过程。但思维看不见摸不着，如何培养学生的数学思维，本文试从几个方面阐述。
一、营造讨论氛围，活跃数学思维
著名特级教师吴正宪在教学“面积与面积单位”时，当学生理解了面积的意义，会比较图形的面积大小之后，先要求女生闭眼，男生先观察一张长方形纸片并数出上面有几个小方格（4×6=24格）；然后交换形式，女生数出另一张长方形纸片有几个格子（2×3=6格），接着交流“男生看到几个格子？女生看到几个格子？你们觉得谁看到的纸片可能比较大呢？”全班都认同了24格的纸要大，但是在吴老师一句“你同意吗？”中展开了激烈的讨论。让学生思考：如果24格的格子很小，而6个格子的格子很大，结果会怎样？打开了学生的话匣子，最终得出“格子大小不一样，不能进行比较”的结论，明确了在比较面积时对格子（也就单位大小不一）的要求，深化了学生对统一单位重要性的认识。
吴老师营造的这个讨论氛围，不仅使学生去想象对方格子的大小，进一步丰富学生头脑中形成的面积，以及将要学习的面积单位的表象；还能使学生在严谨的讨论中充分认识到面积单位的重要性，强化对知识本质的理解。如此的课堂，学生的思维是活跃的，他们在进行着真实、有效的数学思考。
二、利用数形结合，提升数学思维
我国著名数学家华罗庚曾说过：数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合千般好，隔离分家万事休。数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系。在课堂上，教师巧妙地运用直观图形，将无形的问题直观化、复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，让学生快速准确地把握数学特性，提高课堂教学实效。
如，在《乘法运算律的复习》教学中：
1.乘法交换律
师：谁记得乘法交换律的字母式？
生：a×b=b×a。（板书）
师（出示一个长方形）：你能用这个长方形的不同摆法表示这个等式吗？
生动手展示如下：
师：你能解释一下吗？
生：第一次摆放长方形面积列式是a×b，第二次摆放长方形面积可列式b×a，再由同一个长方形面积相等，可以得出a×b=b×a。
2.乘法结合律
师：怎样求出下面的面积？
生：要求出c个小长方形的面积，可以列式为（a×b）×c，也可列式为a×（b×c）。
师：你发现了什么？
生：可以写成一个等式（a×b）×c=a×（b×c）。
师：这个等式表示什么运算定律？
生：乘法结合律。
3.乘法分配律
师：同学们请看（课件出示下图），会求这个图形的面积吗？
生：（a+b）×c。
师：还可以怎么列式呢？（课件出示拆分图形）
生：a×c+b×c。
师：观察这个图，同学们想到了什么？
生：（a+b）×c=a×c+b×c，乘法分配律。
通过以上三个例子，把乘法运算的三个定律用计算长方形的面积直观地呈现出来，帮助学生形象地理解了抽象的运算定律，培养了学生的思维能力。
又如，在教学“真分数和假分数”中有这么一个片段：
师在黑板上画了一条射线，并在上面标上分割点和0、1。
师：看到分数吗？
生：没有，只有射线和整数0、1。
师：想象一下，在哪里？用手比划一下。
生自由比划。
师：谁上来指一指。（指名上来指）你为什么这样指？
生：只要把0和1这一段平均分成4份，从0开始数一份，就是。
师：同意吗？那谁能指出 ， 在哪？
生上台一一指出。
师：现在请同桌合作，一人报分数，另一人指出。
……
师：现在请同学们思考，我要在数轴上表示出一个假分数，你觉得应该在哪个范围？
生：肯定在1和1的右边，包括1。
师：为什么？
生：因为假分数等于1或大于1。
师：那我想表示一个真分数呢？
生：那就在0和1之间，不到1。
师：0和1这么一小段里隐藏了多少个真分数？
生：无数个。
通过在数轴上表示出分数的大概位置，完善对真分数和假分数的认知。渗透了对分数大小比较意义的认识，提升了学生的数学思维。
三、坚持写数学周记，记录数学思维
我从三年级起要求学生坚持每周写一次数学周记，周记内容可以是对某一课学习的回忆，也可以是本周学习的体会，还可以是运用本周学习的知识解决了实际问题的心得……当学生把观察生活的过程，把解决问题的实践过程用语言表达出来的时候，也展现出了他们的思维过程。我们来看一下李苏的“剪指甲”：
剪指甲
李苏
“咔嚓……咔嚓……”又要剪指甲了。我突然想算一下，一年要在手指上剪掉多少指甲。
我想，大拇指的指甲面可以看作长和宽都为1厘米的正方形。它的面积大约是1平方厘米。每次大约剪掉长度1毫米的指甲。1毫米=0.1厘米。每周剪一次，一年有365天，365÷7=52（周）……1（天），我们就按52周来计算，一年共剪掉：52×0.1=5.2（厘米），那么一年一个大拇指剪掉的指甲就是：1×5.2=5.2（平方厘米）。如果和其他手指的指甲平均一下，每个手指一年约剪掉5平方厘米，十个手指就是5×10=50平方厘米。如果再加上脚趾甲，一年剪掉的指甲就是100平方厘米呢！也就是1平方分米！
哇噻，“相当于一个手掌大小啊！”当我算出这个得数时，不由得发出了一声惊叫。
从日记中，我们可以看出他清晰的思维过程。也许，他经过了多次实践和反复思考，才完成了这项活动。但最后，当他用日记的形式表达出来的时候，他的思维就有条理了。
参考文献：