基于重心法对嘉德诺公司物流中心选址初步研究
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1、公司简介
嘉德诺公司总部坐落在四川省成都市，公司专业研发、生产和经营高端健身器材。嘉德诺公司现今有2000左右员工，年销售额超过40亿人民币。公司现有3个制造基地，分别坐落在成都、苏州和长沙。并且在多个省市成立了销售公司，其中包括华北地区的北京市，天津市，东北地区的沈阳市，长春市，齐齐哈尔市等。嘉德诺公司目前拥有两个物流中心，它们分别坐落在武汉和广州，这两个物流中心负责将三个制造工厂的产品集中，根据公司全国每个销售总公司的订单需求信息，将所需求的货物转运和配送到达指定目的地。
2、嘉德诺公司在东北及华北地区的物流状况
公司在东北地区设有3个销售公司，它们分别坐落在黑龙江省哈尔滨市，吉林省长春市，辽宁省沈阳市，紧邻东北的北京市和天津市，本文中将北京市和天津市归为东北地区。每个销售公司设有子公司。
2014年嘉德诺公司东北地区加上北京天津地区的销售总量占全国销量的29%，该地区的货物目前全部由三个工厂直接发货，而且大多采用空运方式，运费较高，服务的时效性差。从目前公司在该地区的销售量来看，具备在该地区建立物流中心的条件，从而可以进一步优化物流，提高服务质量，并具有降低总成本的可能。下面将对东北地区的各个销售公司2014年的物流数据进行统计分析，各地区销量所占百分比如图1所示。
图1 2014年东北地区各公司销量
3、利用重心法计算可能的坐标位置
嘉德诺公司在此次东北物流中心的选址中选择重心法来进行选址。具体计算步骤如下：嘉德诺公司准备在东北地区设置一个物流中心，设该物流中心的坐标是（x，y），根据重心法计算公式，可以得到：
将具体数值代入，实际求得（）的值，就是建立物流中心地理位置的坐标。
必须指出的是，上述方法求得的物流中心坐标不会是最终结果，因为建设物流中心之后，中心到每个公司的发送费率（即单位体积公里的发送费）不一定相同。如果发送费率不同，那就还需要进一步计算。过程如下：
假设物流中心的地理坐标是（）。物流中心到销售公司的发送费用为，总的发送费用为D，则有：
（公式3）
而又可以用下面的式子来表示：
（公式4）
式中：
――从物流中心到销售公司所在地的运费率（即单位立方米公里的发送费）；
――销售公司的货物需求量；
――从物流中心到销售公司所在地的距离。
其中，也可以写成如下形式：
（公式5）
把方程式（公式4）代入（公式3），得到：
（公式6）
从方程式（公式5）和方程式（公式4）可以求得使D为最小的（ ）。计算公式如下：
（公式7）
（公式8）
从方程式（公式7）和（公式6）中可以求得最适合的x0和y0，即：
（公式9）
（公式10）
方程式的求解方法：
方程式（公式9）和（公式10）的右边还含有未知数（x0，y0），想要算出结果很难，计算量也很大。所以采用迭代法进行计算。过程如下：
（1）物流中心的初始位置坐标（），用重心公式计算得出的结果作为初始解代入；
（2）运用方程式（公式5）和（公式6）计算与（）相应的总的运输发送费用D0；
（3）把（）分别代入方程式（公式5）、（公式9）和（公式10）中，计算物流中心的改善地点（）；
（4）运用方程式（公式5）和（公式6）计算相对应的总的运输发送费用D1；
（5）把D1和D0进行比较，如果D1≥D0，则说明（）就是最优解。如果D1
这样反复计算下去，直到，为一比较小的正数，求得最优解（）为止。由于实际计算比较复杂，可以借助Excel表格软件进行计算。
明确计算步骤及计算公式以后，要确定该公司在东北地区五个销售公司所在地的具置，才能用具体坐标表示出来。通过图2可以较为清楚的得知五个销售公司的位置。然后根据实际位置在坐标系中用坐标点描出，如图所示。
图2 五个销售公司地点分布图及坐标示意图
在运用重心法进行具体计算时，需要用到各个销售公司的年货物需求量、运输费率以及各销售公司的坐标，通过整理形成表格形式，如表1所示。
表1 五个销售公司的数据
将表1中数据代入（公式1）和（公式2）中得：
故5个销售公司的重心坐标为（8.8，7）。然后再把这个坐标作为初始地点（）使用迭代法来进一步计算，得出最小的发送费用。
按照步骤（2）求得D0=49038，之后的迭代计算结果如下表2所示。
表2 迭代计算结果
根据十次迭代计算结果可知，此次物流中心选址的最佳坐标为（9.1，7.2）。
4、确定四个备选初始方案
根据数据算出的坐标对照图3及放大后的图4发现，坐标（9.1，7.2）对应的地点为辽宁省北票市。
图3 辽宁省地图
图4 放大后辽宁省地图
北票市总面积4387平方千米。辖7个街道，7个镇，20个乡。通过地图4发现，目前在北票市的五间房镇，凉水河蒙古族乡，大三家乡蒙古营乡临近长深高速以及多条省道、国道，所以对于北票市其它的城镇来说，在交通便利方面有极其大的优势，并且在地形地势上相对于其它城镇来说也是较为平坦，所以，这四个城镇作为物流中心建设的备选之地。
（作者单位：齐齐哈尔广播电视大学教学部）
作者简介
马鑫，齐齐哈尔电视广播大学教学部。研究领域：理论数学、应用数学等方面。