一种基于粒子群优化算法的图像盲复原方法

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摘 要:传统的图像盲复原算法通常采用模糊图像与复原图像的均方误差作为优化的性能指标｡为进一步提高复原效果,结合反映人类视觉特性的Weber定律,提出一种改进的图像盲复原优化性能指标,并且采用双粒子替最小化进行求解,即在模糊辨识阶段,采用一个粒子群优化算法求解点传播函数;在复原阶段,采用另一个粒子群优化算法求解复原图像.仿真实验表明,提出的算法比以前的算法有更好的复原┬Ч｡

关键词:图像盲复原;Weber律;粒子群优化;交替最小化;点传播函数

中图分类号:TN391文献标识码:A

1 引 言

图像复原的目的是从观测到的退化图像重建原始图像,它是图像处理､模式识别､机器视觉等的基础,因而受到广泛的研究,在天文学､遥感成像､医疗图像等领域获得广泛的应用[1]｡线性图像退化过程[2]通常采用如下模型:

其中g､h､f､n分别表示退化的模糊图像､点传播函数､原始图像和噪声,潮硎揪砘操作｡Ь典的图像复原需要预先知道退化图像的点扩展函数,但是,在许多实际情况下,一般难以确定点扩展函数,故必须从观察图像中以某种方式抽出退化信息,进行图像的复原,这种方法就是图像盲复原｡

近年来图像盲复原算法获得较为广泛的研究[3],算法大体分为两类:一类是先辨识点传播函数,然后采用经典的图像复原算法进行复原;另一类是同时估计点扩展函数和原始图像｡目前图像盲复原算法应用较多是递归逆滤波盲图像复原算法(NAS-RIF)[4]以及全变差正则化盲图像复原算法(TV regularization)[5,6]｡算法的性能指标中一般采用最小均方误差(MSE)作为图像复原效果的评判标准,虽然能从总体上反映了原始图像与复原图像的差别,但是它对图像中的所有像点同等对待,故不能反映局部特征和人眼的视觉特点,所得的复原结果常与人类主观视觉效果不一致｡由于复原的图像最终效果要由人类视觉系统鉴别和解释,因此基于人类视觉特性的图像盲复原算法是图像盲复原算法的方向之一｡Jianhong Shen[7]提出了将人类视觉特性中的Weber定律和全变差正则化相结合的图像复原算法,本文将这种方法推广到图像盲复原领域,提出一种改进的图像盲复原优化性能指标;另外,由于优化的性能指标是一个强非线性函数,为了提高求解精度,提出采用双粒子替最小化进行求解的方法:在模糊辨识阶段,采用一个粒子群优化算法求解点传播函数;在复原阶段,采用另一个粒子群优化算法求解复原图像｡最后,为检验算法的有效性,进行了仿真试验｡

计算技术与自动化2007年6月第26卷第2期彭自然等:一种基于粒子群优化算法的图像盲复原方法2 算法思想

2.1 基于Weber定律的图像盲复原优化性能指标

Weber定律是一个反映人类视觉特性的著名定律,它指出只有当刺激光强度增加到某一值后,人才能感觉到亮度的变化,而且在一定范围内,亮度的变化Δf与背景光的亮度f的比近似为常量,即:

图像复原算法中考虑Weber定律将有利于改善效果｡

在未知点传播函数h和对原始图像f的任何先验知识的条件下复原h和f,文献[6]采用最小化下列的贝叶斯类型的性能指标:

其中:α1,α2都为大于0的参数,调节迭代复原时的f和h的规范性,Ω为图像的范围｡

本文在借鉴文献[7]的思想的基础上,对(2)式进行改进,提出的新的图像盲复原优化性能指标如下:

由于随机噪声的存在,对式(3)的求解往往是一个病态问题[8]｡而交替最小化方法是求解(3)式的有效方法之一[6]｡它将图像盲复原过程分为模糊辨识以及复原两个阶段交替进行｡ 在模糊辨识阶段,固定f,通过最小化优化性能指标J1,求解出h｡J1定义如下:

在复原阶段,固定h,通过最小化优化性能指标J2,求解出f｡J2定义如下:

式(4)以及式(5)是强非线性方程,由于随机噪声的存在,对它的求解,往往是一个较为困难问题[8],文献[5]提出了时间匹配法,文献[9]提出了固定点法和文献[10] 提出了简单二重参数法等,但这些方法都是通过对非线性方程进行线性化处理的方法求解,只能得到近似的数值解;为提高求解精度,本文提出采用两个粒子群优化算法分别求解式(4)以及式(5)｡另外,为获得有意义的解,根据成像系统的特性､复原图像的正定性以及h的中心对称性,在求解迭代过程中,对h和f分别进行约束｡

2.2 算法模型与描述

算法的模型如图1所示:

整个算法描述如下:

1)初始化f0=g,h0=δ(x,y),n=0;

2)用粒子群优化算法PSO1对(4)式求解hn+1,并用(6)-(8)式进行约束;

0其他(6)

3)用粒子群优化算法PSO2对(5)式求解fn+1,并用(9)式进行约束;

0其他(9)

4)判断是否满足终止条件(一般选择迭代次数作为终止条件):是,则停止,输出复原结果;否,则令n=n+1并转到下一步｡

2.3 PSO算法

粒子群优化算法是由Kennedy博士和Eberhart博士于1995年提出的一种新的全局优化进化算法[11],尤其适用于非线性函数的优化问题｡ 算法首先在解空间随机产生一群粒子,然后通过迭代找最优解｡每一次迭代中,粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己｡一个是粒子本身找到的最好解,记为Pbest;另一个是整个粒子群目前找到的最好解,记为Gbest｡粒子的速度和位置更新方程[12]一般为:

其中Vstep是粒子的速度,Swarm是粒子当前的位置,rand､Rand分别表示[0,1]之间的随机数,c1､c2是学习因子,通常取c1=c2=2, w-now是惯性因子,通常选择随迭代次数的增加线性的减少,即

其中,w-start是最大惯性因子,一般取0｡9,w-end是最小惯性因子,一般取0｡1;Iteration是当前迭代次数,IterationMax是最大迭代次数｡本文中粒子群的大小选择为20｡

3 仿真试验及结果分析

为验证提出的算法的有效性,进行有关的仿真试验,程序采用MATLAB6.3编写｡

试验数据来自文献[6],同时考虑计算机的运行精度和处理时间,对试验数据放大106倍,图像大小取为64*64个像素,模糊图像的产生采用线性退化模型,即g=h×f｡ 原始的清晰图像如图2所示,试验2采用的模糊图像如图3所示｡

实验效果的分析比较采用主观评判和信噪比对比的方法,其中信噪比RSN定义如下:

试验1 优化性能指标改进的对比试验主要考察复原阶段中,采用基于web定律的图像复原算法与采用文献[6]的图像复原算法的比较,其中文献[6]的图像复原算法中,优化性能指标J3,定义如下:

试验时,固定地选择点传播函数h=δ(x,y),采用粒子群优化算法进行求解,选择不同的α1的实验结果如表1｡

试验2求解算法的对比试验主要是进行本文提出的算法与文献[6]算法的对比｡ 试验的点传播函数也来自文献[6],并进行归一化处理｡同时选择α1=α2=1e-2,初始图像估计f0=g,初始点传播函数h0=δ(x,y),试验的终止条件选为交替迭代次数n=3,对比实验结果如表2所示:

由试验结果,可以看出:本文提出的改进的性能指标以及新的图像盲复原算法,无论从图像的视觉效果还是信噪比,效果都有较大的提高｡

4 结 论

由于缺乏有关图像的先验知识,图像盲目复原是一个极具挑战性的问题,常规的采用最小均方误差的图像盲复原算法,没有考虑人类视觉特性,难以获得理想的复原效果｡基于人类视觉特性的图像盲复原算法是图像盲复原算法的重要方向之一,本文提出的结合Weber定律的全变差正则化图像盲复原算法取得较好的复原效果｡下一步工作的重点是进一步提高算法的处理速度,文献[13]提出采用并行粒子群算法方法来提高处理速度,具有很好的借鉴作用｡

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。