导学实质与复杂问题简单化
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一次，笔者在听一位年轻教师讲课，这节课的内容是“勾股定理的验证”。该教师向学生提出问题：“请利用4个直角三角形拼成一个正方形，你有几种拼法？”问题提出后，学生们开始思考，笔者也跟着思考问题的解法。
问题的缘起
这样的问题，至少有4种拼法，见图1、2、3、4。
后来，笔者发现按照教材的要求只让学生按照图4以C为弦长和图5以（a+b）为弦长来拼图，从而验证勾股定理的合理性。图2和图3无法验证勾股定理，属于多余的问题。这位年轻的教师改动了问题，把原有的问题复杂化，使笔者一时没有摸清思路，也让学生无从着手。这位教师违背了导学的初衷。
笔者认为，导学的实质应该是把复杂的问题简单化。如果把这位教师的问题改为：
问题一：请利用4个直角三角形拼成一个弦长C为边长的正方形，求c?。
从图7中可以看出，c?是4个直角三角形的面积和中间一个边长为（b-a）的正方形的面积的和。
即：c?=4×（ab）+（a-b）?
=2ab+b?-2ab+a?
=b?+a?
由此勾股定理得到验证。
问题二：请利用4个直角三角形拼成一个弦长（a+b）的正方形，求c?。
即c?=（a+b）?-4×（ab）
=a?+2ab+b?-2ab
=b?+a?
由此：勾股定理也得到验证。这样的问题既明确又简单，学生容易掌握。善于把复杂的问题简单化，这是教师的基本功。
同样是这节课，还有一个问题，这位年轻的教师把问题模糊化，以为能让学生思考，培养学生的思维能力，其实不然。她的下一个问题是：你能根据以下图形写出它的表达式吗？如果我们把图10的问题设计成问题三：
图10中，（a+b）?=？
根据图10：（a+b）?=？
（a+b）?=①的面积+②的面积+③的面积+④面积=b×a+b×（b+a）×（a+b）×a=ab+b?+a?+ab=a?+2ab+b?
根据图11：（a-b）?=a?-①面积-②面积-④面积=a?-b×（a-b）-b?-b×（a-b）=a?-ba-b?+b?-ba+b?=a?-2ba+b?=a?-2ab+b?
通过对以上问题的分析，笔者认为导学就是把复杂的问题简单化。如何才能把复杂的问题简单化呢？可以从以下三个方面着手：
首先，对问题的设计单一化。年轻教师的问题设计的过于复杂，学生做题无从着手，要经过反复的比对，摆成之后也不一定能验证勾股定理，这样的问题既浪费了学生的时间，也不能巩固要学习的知识。本文的问题一、二就很单一，通过简单的计算就能验证勾股定理。
其次，对问题的分析做到有序化。教师帮助学生分析问题，要从直观开始，做到从简单到复杂，有条有理，条理清晰，一步一步来。比如，本文的问题三的解题过程。验证完全平方公式。
（a+b）?=①面积+②面积+③的面积+④面积=b×a+b×（b+a）×（a+b）×a
这是4个图形的面积=ab+b?+a?+ab=a?+2ab+b?
最后，问题解决的结论要明确。通过分析得出来的结论要明确，让人一看就明白。
许多数学问题是神秘的，但是想明白了，结论又非常明确、非常现实，和生活密切相关，这正是人们热爱数学，喜欢数学的理由。真心希望教师的导学能把学生引向神秘数学，导出许许多多热爱数学的小数学迷。
（作者单位：江苏省邳州市白埠中学）