对“例谈物理问题中的‘椭圆’”一文的补充

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇对“例谈物理问题中的‘椭圆’”一文的补充范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

本刊2013年第12期刊登了《例谈物理问题中的‘椭圆’》一文（下称“例谈”），介绍了椭圆知识在解决物理问题中的应用，笔者深受启发.“应用数学处理物理问题的能力”，是我们在教学中要注重培养的能力之一.但文中例3的求解过程，给人的感觉是繁琐了一点，有纯粹为了应用椭圆知识而应用之嫌.因为就题目而言，没有必要求出小球的轨迹方程.本文给出简捷解法，并对该题目作进一步拓展，作为对“例谈”一文的补充，供同行参考.

题目 如图1所示，小车静止于光滑水平面上，小车上固定一竖直杆，车和杆的总质量为M，杆的上端通过一长度为L的细线与一小球相连，小球的质量为m.现将细线沿水平方向拉直，由静止释放小球，当小球运动到细线与竖直方向成θ（θ≤90°）角时（杆足够长，球与杆不相碰），试求此时小球与小车的速度大小（笔者对题目文字略作修改）.

上述解法通过变换参照系，找到小球速度与小车速度的关系，避开了求小球轨迹方程的繁琐运算，既简洁，又物理意义明晰.合理选取参照系，是解题常用技巧之一.做题不应只着眼于做出这道题，而要尝试从不同角度去解题，寻求简捷解法，培养思维品质，提高解题的效益.

注 若θ>90°，则原题的求解过程仍成立，只是最后结果中的cosθ取绝对值.

原题可进一步拓展.

（1）小球摆到左侧的最高点是否与小球释放的初始位置等高？说明理由.

解析 小球摆到左侧的最高点与小球释放的初始位置等高.因为小球到达最高点时，说明此时小球相对小车的速度为零，小球与小车具有共同速度.而由动量守恒定律可知，此时小球与小车的共同速度为零（系统水平方向的总动量为零）.小球摆到左侧的最高点时，系统的总动能为零.由机械能守恒，此时系统的重力势能与小球释放时系统的重力势能相等，而小车在水平面上运动，其重力势能不变，所以，小球摆到左侧最高点时的重力势能与释放时重力势能相等，即摆到左侧的最高点与释放的初始位置等高.

（3）求小球摆到最低点时，小球对地轨迹的曲率半径ρ.

解析 “例谈”求出小球对地轨迹是椭圆，求小球摆到最低点时，小球对地轨迹的曲率半径可以用“例谈”中例2介绍的先求出小球的轨迹方程，再用高等数学中曲率半径公式求得，但运算量大.用物理方法求解可简化求解过程.