高三数学平面向量的复习策略
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摘要：平面向量在高考江苏卷中是必考知识点，但由于平面向量自身特点以及教学安排上的原因导致学生步入高三时，此知识体系基础较差，笔者通过分析成因，采取概念――图式――分解的复习模式，提升学生复习平面向量信心，提高解题能力。
关键词：向量;概念;图式;例题;信心
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）24-068-1
一、高三复习平面向量的现状与成因
1.平面向量与学生固有知识的差异。
平面向量是高中学习的新内容，不同于度量、数量，是不能直接比较大小的，我们知道，用一个已经掌握的知识迁移出新知识，同学们更容易掌握，比如用一元二次方程引出二次函数再到一元二次不等式的解法，学生可以比较旧知识的同时掌握新学知识，就更容易掌握。然而，平面向量与同学们的固有认知不同，不同是什么，这是造成同学们学习障碍的一个因素。
美国认知心理学家古德曼认为，学习是构建内在心理表征的过程，学习者并不是把知识从外界搬到记忆之中，而是以已有的知识经验为基础，通过与外界的相互作用来构建新的理解。正因为如此，所以高中学生在没有学习解析几何初步的基础上学习向量知识，势必造成知识构建不够完整，那就很难去应用这个知识去进行进一步的推论、搜索与整合，造成解题时思维的断链。因此，笔者在高三复习时，需要做的就是利用学生对向量现有的一些知识片段去重新构建平面向量的知识体系，对原有的支离破碎的知识概念加以整理提升，并以此为基础，培养学生自觉利用向量的代数性质与几何性质解决相关问题的能力。
2.各校调整教学顺序及课时安排的原因。
平面向量在《普通高中数学新课程标准（实验）》（以下称《标准》）中，安排了12课时，《标准》中对平面向量部分的介绍是“向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本模块中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。”这在《标准》中是在必修4中学习的。但各校考虑到各种因素，往往将平面向量知识放在高一第一学期学习，此时的高一学生的能力相对还比较薄弱，知识储备相对较少，且解析几何没有接触，所以学生此时学习是不能够系统全面的了解平面向量知识的，以后也很难想到在解析几何中自觉应用向量解题。
3.教师的教学心理和学生的学习心理。
由于平面向量的知识在高考解答题中以第一个解答题出现，相对是容易题。这也导致部分教师对平面向量的重视不够。学习平面向量的时间又临近期末，为了期末复习，教师在教学中也会放弃一部分要求较高的试题。学生学习此部分内容时，一方面由于时间紧，对知识结构还没有形成一个整体，就结束了这部分知识的学习，而且在高三复习前很少涉及这部分知识。所以导致学生对这部分知识不重视，导致学习平面向量就等于死记硬背几个公式，而很难在实际应用中触发主动应用平面向量知识的意识。笔者分析了以上学生学习平面向量时的一些问题，在高三复习平面向量时采取了更为细致的复习方法，与各位同仁共同探讨。
二、高三复习平面向量知识的有效方法探究
1.夯实基础，深挖概念内涵。
正如《标准》所说，“向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。”因此，平面向量的基础概念的理解是重中之重。但是高三的试题中，这些基础概念隐藏在题目之中，解答高三的一些中等难度的试题，没有基础概念的支撑可能就会导致理解题目不到位，比如向量的数乘这一知识点，学生对此概念的理解有时会和向量的数量积弄混淆。为了加深学生对向量与数量差异的了解，笔者要求学生在书写格式上要严格区分向量与数量，要求向量必须在字母上加上箭头，比如λa=μb移向得到λa-μb=0，强调运算是向量的运算。再如a・b=c・d，移向得a・b-c・d=0，强调数量积的运算结果是数量。
2.回归定义，借助练习强化。
“回到定义去！”这是美籍匈牙利数学家波利亚所推崇的数学解题模式。概念是最基本的思维形式，定义是揭示概念内涵的逻辑方法。正因为向量是高中接触的新概念，新定义，因此，引导学生回到定义去，这在平面向量的复习中，非常有意义。
3.利用图式，激活思维，破解难题。
图式在人类认知学习的信息加工过程中具有重要作用。具有丰富图式的人，学习材料时能选择和加以利用，从而促进理解和记忆的内容就多。平面向量可以用图式来表示，所以笔者在教学中充分利用这一点，来加强学生对知识的掌握。
4.化繁为简，提升解题技能。
很多中等偏难的向量试题，同学们往往由于“基本功”较差，而不得不放弃求解。波利亚在《怎样解题》中提到的大量问句或建议，都不是问别人，而是自己给自己提问题、提建议，这是解题者的自我诘问、自我反思。问题中的一部分，其对象针对具体的数学内容;另一部分则以解题者自身为对象。比如，“你以前见过它吗？”“你是否知道一个与此有关的问题？”“这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题。你能不能利用它？”等等。所以笔者将一些向量综合题细化和分解，将解题时常遇到的基本方法、基本技能提炼总结。
总之，平面向量这章内容既独立成章，又与代数、三角、解析几何都有联系，是研究解决数学问题的工具，我们既要在复习时能够娴熟地掌握基本知识、基本技能，整体把握知识内部的结构特点，还要能够灵活的和各项知识横向、纵向进行联系。在复习时，要做到澄清概念、理清思路、发现规律、提高心理素质，能够独立分析与解决问题。