小议匀变速直线运动加速度的测定

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高中物理《必修一》实验“研究匀变速直线运动”是我们高中阶段第一个、也是最基础的力学实验。本实验有两个目标，第一就是练习打点计时器的使用，会用打点的纸带研究物体的运动情况，其二就是测量匀变速直线运动的瞬时速度和加速度。而对于后者特别是测定加速度，其原理不易理解，方法也不好掌握，对于高一新生，算是个学习难点。笔者就如何更好的理解原理，以及掌握更好的求解方法，谈几点个人浅薄的认识。

高中物理教材（新课改之前几乎所有的版本）和许多教学参考书在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，都提出了采用“逐差法”求加速度a，认为在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，要对纸带进行有效处理，通常采用将打点纸带分成若干段，分别进行长度测量后，使用公式S=aT2，用“逐差法”求得几个加速度的数值，再求它们的平均值作为测量结果。以下可通过一例题更好的认识逐差法

例1：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？

故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差，在实验误差允许的范围内相等，小车的运动是匀加速直线运动。

上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。

由于题中条件是已知S1、S2、S3、S4、S5、S6共六个数据，应分为3组。

即全部数据都用上，这样相当于把2n个间隔分成n个为第一组，后n个为第二组，这样起到了减小误差的目的。而如若不用逐差法而是用：

再求加速度有：

相当于只用了S6与S1两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。

这说明了逐差法求物体加速度的本质就是：把全部的时间 分为两个相等的时间T ，设前一半时间的位移为X1 ，后一半时间的位移为X2 ，则加速度为：

为此很多人提出“逐差法”不易理解陈旧，甚至把它说成伪科学，出现了所谓的“二分法”。我个人认为，二者本质是一致的，只是形式和过程上有些差异，“逐差法”不易理解，容易遗忘，我在平时的教学过程中就只介绍并强调了“二分法”，后者直接源自于匀变速直线运动的推论，教和学的难度都不大，

但以上两种方法都会存在一个问题，那就是纸带上若是连续相等的时间里的位移个数为奇数时情况又如何呢？

当连续相等的时间里的位移个数为奇数时，如果我们舍弃第一个位移或最后一个位移，将它变为连续相等的时间里的位移个数为偶数的情况，就可以使用上面的方法。那究竟是舍掉第一个还是最后一个呢？ 为了减小实验误差，应该不用最小的那个位移（位移越小，测量的相对误差就越大）。笔者认为用这种方法处理应该是可行的。当然也有人将奇数段的最中间那段去掉，我个人认为不是特别妥当。

通过上面的分析可知，掌握了以上方法，在利用纸带求加速度时就会得心应手。而不会盲目乱套公式，也就无所谓“逐差法”还是“二分法”，它们的本质就是利用匀变速直线运动规律的推论来求解加速度。