波纹板结构的等效简化计算
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摘要：目前，波纹板结构被广泛地应用于地铁不锈钢车体的轻量化设计中。但是，波纹板的几何形状复杂，前期仿真校核计算时网格划分过程费时费力，其仿真计算过程也相应地耗费较多的计算资源。为此，采用一种等效简化计算方法，将复杂的波纹板结构等效为正交各向异性材料的单层板壳。仿真算例表明，等效简化模型在静强度和自由振动工况中得到的有限元计算结果与原始模型中的十分接近。
关键词：波纹板；等效简化；正交各向异性材料
中图分类号：TB
文献标识码：A
doi：10.19311/ki.16723198.2017.13.084
1前言
波纹板结构具有比强度高、比刚度大、相对密度小及易于成型等优点，被广泛地应用于地铁不锈钢车体的轻量化设计中。但是，由于波纹板的几何形状复杂，导致前期仿真校核计算时网格划分过程费时费力，其仿真计算过程也相应地耗费较多的计算资源。针对此种情况，本文采用一种简化计算方法，将复杂的波纹板结构等效为正交各向异性材料的尾惆蹇牵大大简化了网格划分过程，节省了有限元计算时间，节约了计算资源。
2波纹板的等效简化计算
某地铁车辆地板处所用波纹板如图1所示，由图中可知，波纹地板由一列有规律的波纹单元组成，波纹单元的几何示意图如图2所示。其中，l为波纹总长度，F为波纹高度，θ为波纹角度，c和bw分别为波纹底面和顶面的高度。
依据参考文献，波纹板等效弹性常数的计算公式为
Ex=E1-μxμycl1-μ2，Ey=μyμxEx，
Gxy=Gxz=Gyz=E21+μ
其中，
μy=μ，μx=c2h2clh2+12α1-μ2μ
α=F33tanθ+F2bw+13tan2θ[c3-（bw+F/tanθ）3]-（2F+bwtanθ）tanθc2-bw+F/tanθ2+2F+bwtanθ2c-bw-F/tanθ
E和μ分别为不锈钢材料的弹性模量和泊松比。
3数值算例
取720mm×720mm的某地铁车辆波纹地板作为分析对象，其几何参数为：bw=30mm，c=40mm，F=7.5mm，波纹地板厚度h=0.8mm。不锈钢的材料参数为：弹性模量E=2.0×105MPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.85×10-9t/mm3。将几何及材料参数代入公式（1）至（3），得到波纹地板的等效弹性常数。
网格划分和数值分析分别采用HyperMesh及Optistruct软件，原始的三维有限元模型如图3所示，该原始模型的网格大小取10mm，整个模型中包含7000个四边形板单元（CQUAD4）。在等效单层板模型中，将计算所得的等效材料参数作为MAT8输入项，定义等效单层板的正交各向异性材料参数，其有限元模型如图4所示。
对原始三维模型及等效单层板模型分别进行静力工况及自由振动工况的计算。
在静力工况中，假设四边固支的地板受到1MPa的均布压力，波纹地板三维模型及等效单层板模型的变形云图如图5所示，由图中可知，两者的变形相似。取地板的中心挠度作为对比值，波纹地板三维模型中心挠度的数值计算结果为89.71mm，采用20mm网格的等效单层板模型中心挠度计算结果为87.56mm，两者间的相对误差仅为2.4%。然而等效单层板模型的单元数仅为三维模型单元数的18.5%。由此可以看出，该简化计算方法极大地降低了单元数量，节省了数值计算时间。
四边固支地板的自由振动频率如表1所示。由表1可以看出，等效模型的自由振动频率与其对应的三维模型也十分接近。
4结论
本文采用一种简化计算方法，将复杂的波纹板结构等效为正交各向异性材料的单层板壳，简化了网格划分过程，节省了有限元计算时间，节约了计算资源。本文采用某地铁车辆波纹地板作为验证，仿真算例表明，等效简化模型在静强度和自由振动工况中得到的有限元计算结果与原始模型中的十分接近。
参考文献
[1]Peng L X，Liew K M，Kitipornchai S.Analysis of stiffened corrugated plates based on the FSDT via the mesh-free method[J].International Journal of Mechanical Sciences，2007，49（3）：364378.
[2]Liew K M，Peng L X，Kitipornchai S.Buckling analysis of corrugated plates using a mesh-free Galerkin method based on the first-order shear deformation theory[J].Computational Mechanics，2006，38（1）：6175.