滤波器纹波设计
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇滤波器纹波设计范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
1引言
在对动力蓄电池组（以下简称电池组）进行充放电时，要求其充放电电流纹波小，在短时间内达到稳定，这样才能保护电池，延长电池的使用寿命[1,2]。而电池组具有内阻小，本身具有反电动势等特点，较小的电压波动也会引起大的电流纹波。充电机使用电压型整流器充电时，即使整流器输出的电压纹波含量能够达到要求，输入电池组的充电电流也会有较大的纹波。假设充电器输出的电压为U0，电池组反电动势为E0，内阻为r0（r0<<1Ω且电池比容量越大，内阻越小[3]），则电池组的充电电流I0为I0=(U0?E0)/r0。例如，一组200V蓄电池组，内阻为0.3Ω，充电装置输出电压的谐波含量为0.5%那么，输出电流的总谐波含量为：(200×0.5%)÷0.3A=3.33A，若此时要求充电电流为30A，则输出电流的谐波含量11.1%。此外，由于电压型PW整流器是升压电路，因此用于电池充电时需要另加斩波电路降压，增加了系统的复杂性和开关损耗。电流型PWM整流器是降压电路，可以输出恒定的直流电流，适用于电池组充电，但是受直流侧储能电感限制，难以大容量化，这限制了它在包括电池组充电等领域的应用[4]。为了限制输出电流谐波含量，必须在整流器的直流侧设置滤波器，以减少充电电流的纹波比，延长电池组的使用寿命。文献[5]针对切比雪夫滤波器在阻带内的衰减有较快的增长速率的优点，讨论了切比雪夫滤波器在相控整流直流滤波器中的应用，而且避免了普通的滤波器级联造成谐振的可能，但是并未针对其他类型滤波器在此类应用展开讨论和比较。而本文通过大量的研究发现，当截止频率处对应衰减较大时，虽然巴特沃斯滤波器比切比雪夫型需要更多的阶数，但是其响应速度和滤波效果在一定条件下却优于切比雪夫滤波器，而这一优点在滤波器所需的阶数较小（如3阶时）尤其突出，因而更加符合电流型PWM直流滤波器设计的需要。设计滤波器的主要原则是频率响应和响应时间。滤波器按照两端联接系统阻抗的匹配情况，可分为匹配型滤波器和非匹配型滤波器。平时文献涉及的滤波器多是匹配型滤波器，而二者传输特性仅相差一个固定的平坦衰减值。因此理论分析时，为了不失一般性，本文首先以匹配性滤波器设计为例以频率响应和响应时间为主要依据，对这两种滤波器的滤波特性进行综合的比较。然后根据我国配电网系统阻抗和电池组阻抗之间的关系，设计了非匹配型巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的参数并进行了仿真和实验的验证。
2巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器比较
按照低通滤波器的衰减特性，可以分为巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、考尔参数滤波器和一般参数滤波器。后两类滤波器要求元件严格符合设计值，而且为了达到设计的目的所需的阶数都较高这为滤波器的实现带来了困难[6]，因此本文仅针对巴特沃斯和切比雪夫滤波器的输出特性进行讨论。
2.1巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器简介巴特沃斯滤波器又称最平响应滤波器，在靠近零频率（直流）处具有一个最平通带，其平坦度随着阶数的增大而增大。趋向阻带时，衰减单调增大，在ω=∞上出现无限大值。其衰减特性如图1a所示。当截止频率为ωp时，其传输函数的模平方和衰减分别为切比雪夫滤波器的特点是，通带内衰减在零值和所规定的上限值之间做等起伏变化；阻带内衰减单调增大，在ω=∞上出现无限大值。其传输函数的模平方和衰减分别为
2.2相同衰减特性时阶数的确定首先研究一下当Ω很大时，巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的衰减特性。由式（2），若Ω1，则巴特沃斯滤波器衰减近似为由上式可知切比雪夫滤波器的衰减特性渐进于由起始值6(n?1)+20lgε开始，按每倍频程6ndB的速率上升的直线。且假设通带最大衰减为Ap，两滤波器有共同的表达式p20.1101Aε=?巴特沃斯滤波器阶数选取公式
3PWM整流器直流滤波器分析
3.1滤波器阶数的选取当整流器为电流源型PWM整流器时，其输出充电电流的谐波含量与整流变压器输出电压U0、调制比m、直流侧储能电感L、电池内阻r0以及电池端电压E0有关，当U0、r0和E0已定，PWM整流器输出电流谐波随着m的增大而减小。考虑极端的情况，假设oU/3=150V，电池端电压为E0=48V（根据目前实验室已有的条件，模拟4节12V/150A的串联电池组），r0=0.3Ω，直流侧储能电感为3mH，则按照10h率充电的原则，调制比应设在0.23左右，输出电流谐波含量为14.5%。因为PWM整流器输出谐波主要为高次谐波且与开关频率k有关[7]。按照2.1.1节方法，重新设计滤波器阶数，则巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的阶数都为3。
3.2相同阶数时两类滤波器比较分析同为3阶时巴特沃斯和切比雪夫滤波器的响应时间。根据文献[8]，我国低压电网的阻抗值远大于动力蓄电池组的阻抗值，因此设计按匹配型滤波器设计充电机的直流滤波器会影响滤波效果，缩小输出电流的可调范围。按照非匹配型滤波器设计，并根据系统电压可近似看作恒定不变的特点，以恒压源激励的非匹配型滤波器设计两类三阶的滤波器。恒压源激励的三阶巴特沃斯和切比雪夫滤波器拓扑结构相同，如图2所示。参数见表1。系统的响应时间可近似由其阶跃响应得到。因为电池充电时滤波器两侧都有电源，将图2所示结构滤波器看作是由端口N1和N2构成的含源双端口网络，很容易写出当N1激励为U1，N2激励为E1时，N2电流I2对U1和E1的响应为当电池组内阻为0.3Ω，Ap取1～10之内的整数时巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的参数见表1。其中电感的单位为毫亨，电容的单位为微法。将表1的数据代入式（7）求拉氏反变换即可求出其阶跃响应。理论上说两滤波器的阶跃响应都是趋于无穷远处的减幅振荡，为了比较两滤波器的响应速度，认为振荡幅值小于稳定值的0.1%时即达到稳态，则系统响应时间见表2响应时间对应数据。
4仿真验证
4.1电流型PWM整流器滤波基于Matlab环境按照图2所示搭建电池充电系统，其中整流器选择电流型PWM整流器。因为电流型PWM输出电流谐波含量与整流变压器输出电压U0、调制比m、直流侧储能电感L、电池内阻r0以及电池端电压E0有关，论文仅讨论其他因素一定，调制比较低时的滤波效果（此时输出谐波含量较高）。此时仿真系统内参数设置为，整流变压器输出相电压为150V，直流储能电感为3mH，电池内阻为0.3Ω，端电压为48V，按照20A充电，m=0.23。将表1数据分别代入该系统的滤波器，仿真比较巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器输出的滤波波形及其滤波效果。计算出相对于直流的谐波畸变率。因为滤波后各次谐波含量基本在0.5%以下，为了便于观察谐波分布情况，图中将基波含量略去不显示。计算结果见表2。限于篇幅，本文仅给出当Ap=5时，电流型PWM整流器输出电流波形，如图3所示。从表2和图3可以看出，当滤波器的阶数为3时，巴特沃斯滤波器的滤波效果和响应时间，整体输出性能要优于切比雪夫滤波器，因而更加适合于电流型PWM整流器直流侧滤波器的设计。
4.2三阶滤波器与滤波电感的比较因为直流侧电感的取值是限制电流型PWM整流器应用的一个关键因素，根据文献[10]，要达到电池充电低纹波的要求，电感取40mH。因此本文设计了当直流侧仅用40mH电感滤波的电路，与Ap=5时巴特沃斯滤波器的滤波效果进行比较，仿真波形如图4所示。由图4可以看出，稳态时电感两端压降达到212V，而滤波器仅为60V。因为本文仿真所用为理想元件，因此对输出电流几乎没有影响，但是实际上电感元件是有内阻的，如此大的压降必定会产生巨大的损耗，这直接造成了能源的浪费。如果将滤波电感的内阻设为0.14Ω，则充电电流仅为15.6A（此部分在实验部分有进一步的验证）。因为电感滤波响应时间较慢，因此论文选取1.98～2s间的数据进行分析，当以直流为基准时，计算输出电流谐波含量，电感滤波计算结果为0.5710，滤波器计算结果0.3492，而且三阶滤波器的响应时间明显少于电感滤波的响应时间。仿真表明，无论对电感的需求还是实际滤波效果，三阶滤波器的效果要优于电感滤波。
5实验论文进行了三方面的实验验证：首先根据同一输出特性，设计了相同阶数和拓扑结构的巴特沃斯和切比雪夫滤波器进行滤波实验，验证两组滤波器在相同要求下各自不同的输出特性；然后在开环情况下，通过改变PWM整流器的占空比m改变输出电流的数值，以验证巴特沃斯滤波器的响应速度和稳态性能；最后进行了纯电感滤波和采用三阶滤波器滤波时，滤波电流响应速度和稳态性能的比较，验证三阶滤波器在响应速度和减小损耗两方面的优点。
5.1两滤波器输出特性比较图5所示为当Ap=3时，巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器滤波前后电流波形以及滤波后电流频谱分析的结果。其中图5a和图5b是两滤波器滤波前后电流的对比，上半部分为滤波器输入电流，下半部分为滤波器输出电流，图5c和图5d是将数字滤波器DL1600采集的电流数据进行频谱分析后的结果。因为滤波后谐波含量较小，含量最大的为0.3%，因此显示时略去了柱状图中表示直流电流含量的部分，以便观察。由实验波形可以看出，两滤波器在稳态的滤波效果是满足滤波要求的，切比雪夫滤波器因为在阻带有较高的衰减增长速率，因而稳态滤波效果优于巴特沃斯滤波器。但是切比雪夫滤波器的传输函数在阻带内有等波纹的衰减，而巴特沃斯滤波器在阻带内衰减是平坦的，两者的传输特性决定了在相同的设计要求下，切比雪夫滤波器的响应速度比巴特沃斯滤波器要慢得多。为了增加直流侧滤波器频率较低谐波的衰减，需要增大Ap取值，这将增加切比雪夫滤波器的响应时间。在实验中切比雪夫滤波器需要120ms达到稳态，而巴特沃斯滤波器仅需40m即可达到稳态。
5.2巴特沃斯滤波器的响应特性在开环情况下通过改变调制比m改变输出电流I0，以验证滤波器的综合性能。调制比m数值由0.40.70.40.7，实验结果如图6所示。其中图的上半部分是滤波前的电流的波形，图的下半部分是滤波后的波形。限于篇幅略去了FFT的分析结果。经计算总谐波含量均小于0.5%。实验表明滤波器具有良好的滤波效果和响应速度。
5.3电感滤波与三阶滤波器的比较图7所示为电池端电压12.8V，变压器输出35V，直流侧采用三阶巴特沃斯滤波器和仅采用40mH电感滤波的实验波形。由于电感滤波时，PWM整流和电感是串联电路，因此无法进行滤波前后波形对照。但是因为图7a和图7b中除了滤波元件外，其他实验条件完全相同，因此电感滤波前的波形可以参考图7a中滤波前的波形。二者输出电流的频谱分析如图7c和图7d所示。从实验结果可以看出，三阶滤波器滤波电流频谱中6次及以上的谐波含量非常小。这是因为滤波器设计时以6次为阻带频率的起点；大于6次的谐波对应的衰减是按照频率的增大单调上升的直线。谐波次数越高，对应的衰减越大，因而6次及以上的谐波得到了很好的抑制。而电感滤波虽然对于最高次谐波的滤除效果接近三阶滤波器，但是总的谐波含量要大得多，这是因为电感滤波仅仅是利用元件“恒流”的原理减小电流纹波的缘故。因此三阶滤波器虽然所用两个电感远小于电感滤波时需要的电感值，但是滤波效果和响应速度要优于电感滤波。由实验还可以看出，由于电感的压降远大于滤波器压降，其损耗大于三阶滤波器，因此在相同的条件下，其输出电流仅为滤波器滤波的80%。用电桥法测量电感的内阻为0.14Ω，此结果进一步验证了仿真的结论。本实验证明，电流型PWM滤波器直流侧采用三阶巴特沃斯滤波器后，选用较小的电感值就能输出相对恒定的电流（谐波含量小于0.5%），达到大电感才能达到的滤波效果。而且由于滤波器两端的压降小于纯电感，因此损耗较小，能够输出更大的电流。
5.4实验误差分析分析实验结果，主要存在滤波电感的损耗和交流电压三相不平衡对实验结果造成的影响。（1）虽然实验结果可以达到低纹波的要求，但是其效果低于仿真预测。利用双桥法测量本实验用的电感，其电阻为0.1Ω左右。如同文献[5]验证，电感阻抗会影响滤波器的稳态滤波效果，是造成实验结果与仿真结果之间偏差的主要原因之一。但是动力蓄电池组充电电流在几十安至几百安[11]，所需电感导线直径较粗，直流电阻很小，对滤波器的传输特性造成的影响可以忽略不计。因此本文设计的滤波器可以满足实际电池组充电需要。（2）稳态电流的频谱中有大量的2次谐波存在。测量电源的三相电压，发现实验用电源存在三相不平衡的现象，而且三相电压均含有一定的3次谐波，这对实验的结果产生了一定的影响。研究表明三相不平衡时三相电流型PWM整流器直流电压会产生6、12、18等6的整数倍的特征谐波和2、4、8、10等次的非特征谐波。直流电压谐波导致整流器产生直流电流谐波，直流电流谐波通过PWM反过来又会影响整流器的交流电流波形，即三相电流型PWM整流器直流侧n次谐波电流经PWM控制后，将在整流器交流侧产生n+1次谐波电流[10]。对于电网电压不平衡状态下，可以通过对三相电流型PWM整流器适当的控制抑制2次谐波，目前已有针对电压型PWM的抑制直流侧2次谐波的研究[12,13]，但适用于电压型PWM整流器的方法有待于借鉴到电流型PWM整流器中。本文拟将这个问题作为后续问题继续展开深入的讨论和研究。
6结论
论文讨论了针对动力蓄电池组负载进行充电时，电流型PWM整流器直流侧滤波器的设计方法。巴特沃斯滤波器相对于同阶的切比雪夫滤波器，因其通带平坦的衰减特性，具有良好的稳态滤波效果和更快地响应速度。与纯电感滤波相比，三阶滤波器使用的电感数值远小于纯电感滤波时所需电感值，而且能够使输出电流的纹波更小，响应速度更快，损耗更低。通过仿真和实验对两滤波器响应速度和滤波效果的比较，证明了滤波器设计方法的正确性和可行性。该滤波器的设计方法可以拓宽电流型PWM整流器在某些特殊场合如电池测试等领域的应用范围。