方形基础下加筋砂土地基承载力极限分析的上限解

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【摘要】本文基于极限分析上限方法推导出了方形基础下砂土地基承载力的计算公式；在现有研究成果基础上，依据加筋土理论，提出了两种不同的加筋砂土地基破坏机构，针对每种破坏机构，获得了方形基础下加筋砂土地基极限承载力的上限解。与模型试验的实测结果对比分析表明，采用本文推导的公式计算的加筋砂土地基承载力上限解与模型试验实测结果相吻合，验证了加筋砂土地基极限承载力上限解的合理性。

【关键词】加筋砂土地基、方形基础、极限分析、上限理论、承载力

1 引言

在浅基础下设置水平加筋层可以提高地基的承载力，在过去的几十年中，许多学者对加筋土地基的承载特性问题做了广泛的研究，包括模型试验、原型试验以及数值模拟。Huang and Tatsuoka （1990） 根据试验结果提出了条形基础下加筋砂土地基存在深基础效应和宽板效应；Radoslaw and Michalowski （2004）采用极限分析法针对不同的破坏模式提出了条形基础下加筋地基承载力的上限解；Chen（2007）根据大量试验归纳得出四种潜在的破坏模式，并给出了相应的地基承载力计算方法。已有的研究大多集中在条形基础下加筋地基承载力计算，而对方形基础下加筋土地基的承载力研究并不多。Latha and Somwanshi （2009） 研究揭示，方形基础下加筋有效区域以及最优加筋长度均小于条形基础。因此，有必要将不同的基础形式区分开来，对方形基础下加筋砂土地基的承载力进行研究。

2 方形基础下天然砂土地基极限承载力

2.1 破坏机构和速度场

本文所采用的方形基础下地基破坏机构是以条形基础下砂土地基的破坏机构进行三维推广而来，如图1所示。图1中只画出了一个辐射受剪区和一个四面体。

在图1中，AFF’A’是方形基础底面，以初始速度为 向下作刚体运动。对角线AF’和FA’将方形分为四个相等的三角形，随着基础和锥体C-AFF’A’向下运动，四个刚性辐射受剪区AA’DC和四面体区D-AA’E将产生横向运动。沿OGE作剖面图，见图2，图中角度 以及 待定。

基于对称性，仅考虑图1中支撑基础的四分之一压力的那部分速度场。面AA’C、面ACD、A’CD以及面ADE、A’DE都是速度间断面。沿线CDE各点的速度须与该线成一角度 ，跨速度间断面AA’C的速度变化 也与该面成一角度 ， 为土体内摩擦角。

3 方形基础下加筋砂土地基承载力

与天然地基承载力相比较，加筋地基承载力由于筋材的加筋作用，所消耗的内功率增大，为了满足上限定理，即基础荷载 所做的功率增大，从而提高地基承载力。为了计算筋材在加筋地基中所消耗的内能，Michalowski （1998） 把土的内力功率和筋材的内力功率分开来考虑。素土的内力功率为其内粘聚力 在滑动面上所做的功率，而筋材的内力功率为筋材的拉力在滑动层内所做的功率。假设筋材的变形与土体的变形相协调，柔性筋材被破坏面（速度间断面）所截，并假设筋材所受的拉力为水平方向。当筋材在达到其极限抗拉强度后发生破坏，则筋材对地基承载力的贡献可由其极限抗拉强度 计算。因此，对于无粘性土加筋地基（ ），由于筋材的存在，所消耗的内功率等于筋材消耗的功率，将式（14）加到式（10）的右侧，则理论上加筋砂土地基的承载力即可求解。

3.1 加筋砂土地基破坏机构

Huang and Tatsukoa （1990） 根据加筋砂土地基模型试验，提出了两类加筋地基的破坏模式。基于Huang and Tatsukoa（1990）的试验成果，在采用极限分析上限法对加筋砂土地基承载力进行计算时，将加筋砂土地基的破坏模式分为两类，如图3所示。

第一类为疏加筋情况，此时加筋对承载力的贡献仅仅体现在侧限约束作用上，这种情况与不加筋地基的应变场相似。第二类为密加筋情况，此时筋材对地基承载力的贡献除了侧限约束作用外，还受到深基础效应的影响，这导致基础边缘近似垂直向下发展的剪切区域，并在加筋区域下方形成一个剪切楔体B。假设其与筋材的夹角与不加筋时相同，为 。

3.2 疏加筋情况

当首层筋材埋深 以及各层筋材间的布置间距 时，对应于图3（a）的疏加筋情况的地基破坏机构将会发生， 为基础宽度。

3.3 密加筋情况

当首层筋材埋深 以及各层筋材间的布置间距 时，对应于图3（b）的密加筋情况的地基破坏机构将会发生。

4 解析解的模型验证

Latha & Somwanshi（2009）对方形基础下加筋砂土地基进行了模型试验研究，所采用的土体参数为 、 ，方形基础宽度 ，基础无埋深，采用土工网（Geonet）作为加筋材料，极限抗拉强度为7.3kN/m。依据本文提出的极限承载力公式的计算结果及模型试验结果见表1。

从表1可看出，实测值与计算值的吻合程度较高。密加筋破坏机构的计算值与实测值较为接近，误差较小。在疏加筋破坏机构中，计算与实测的误差较大。原因可能是由于疏加筋破坏模式假设滑动面与水平面（或筋材）间的夹角 与不加筋砂土地基相同，由此计算得出的剪切楔体A（图3（b））的深度与不加筋时的相同，然而研究表明，此时楔体A的顶点远比不加筋土地基要深得多，这一假设可能与实际情况不符。

5 结论

本文基于极限分析上限方法推导出了方形基础下砂土地基承载力的计算公式，提出了两种不同的加筋砂土地基破坏机构，针对每种破坏机构，获得了方形基础下加筋砂土地基极限承载力的上限解。将本文提出的解析模型的计算结果与模型试验的实测结果进行了对比，二者吻合较好，验证了加筋砂土地基极限承载力上限解的合理性。

参考文献：

[1] Huang， C.C.， Tatsuoka， F.. Bearing capacity of reinforced horizontal sandy ground[J]. Geotextiles and Geomembranes， 1990， 9 （1）， 51C82.

[2] Michalowski， R. L.. Limit Loads on Reinforced Foundation Soils[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2004， ASCE 130， 381C390.

[3] Chen， Q.. An experimental study on characteristics and behavior of reinforced soil foundation[D]. PhD dissertation， Louisiana State University， Baton Rouge， USA， 2007.

[4] G. Madhavi Latha， A. Somwanshi. Bearing capacity of square footings on geosynthetic reinforced sand[J]. Geotextiles and Geomembranes， 2009， 27， 281-294.