《菱形》和《正方形》测试题

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（时间：90分钟；满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.已知四边形ABCD的对角线互相平分.要使它成为菱形，还需要添加一个条件.这个条件可以是（）.

A. AB=CD B.AB=BC C.AD=BC D.AC=BD

2.下列四种叙述中，正确的有（）.

①对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形；②一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④一个内角是直角的菱形是正方形.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=80°.AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E.连接DF，则∠CDF等于（）.

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

4.如图2，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点.连接DE，BF，CE，AF若正方形ABCD的面积为l，则阴影部分的面积为（）.

5.如图3，在给定的一张平行四边形纸片ABCD上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN.MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N.连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.

乙：作∠A，∠B的平分线，分别交BC，AD于点E，F连接EF，则四边形ABEF是菱形.

两人的作法中（）.

A.甲正确，乙错误

B.乙正确，甲错误

C.甲、乙均正确

D.甲、乙均错误

6.如图4，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为AB的中点.折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为（）.

A.78°

B.75°

C.60°

D.45°

7.如图5，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G.现有下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤其中正确的结论有（）.

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

8.如图6，在RtABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm.点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动：同时，动点Q从点B出发，沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动.将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P'.设Q点运动的时问为ts.若四边形QPCP'为菱形，则t的值为（）.

A.

B.2

C.

D.4

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.如图7，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O.过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是______.

10.如图8，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O.已知AC：BD=1：2.则A0：BO=_____，菱形ABCD的面积S=____.

11.如图9，一个菱形活动衣架中，菱形的边长均为l6cm.若墙上钉子问的距离4B=BC=16cm，则∠l=______°.

12.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为lcm的红丝带交叉成60°角叠在一起（如图10）.则重叠的四边形的面积为_____cm2.

13.如图11.过正方形ABCD的顶点B作直线ι.过点A，C作直线ι的垂线，垂足分别为点E，F若AE=2，CF=5，则EF的长度为______.

14.如图12，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=______cm.

15.如图13，在正方形上依次连接等腰直角三角形和正方形，不断重复这个过程.假设第1个正方形的边长为1，第1个正方形的面积记作S1，第2个正方形的面积记作S2……则第n（n为正整数）个正方形的面积Sn可用含n的代数式表示为______.

三、解答题（共75分）

16.（6分）如图14，∠A是锐角，点E，F分别是∠A两边上的点，且AE=AF分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D.连接DE，DF

（1）请你判断四边形AEDF的形状，并说明理由.

（2）连接EF.若AE=8cm，∠A=60°，求线段EF的长.

17.（8分）如图15，在正方形ABCD巾，点M是对角线BD上的一点.过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF//BC交CD于点F.求证：AM=EF.

18.（10分）如图16，在四边形ABFC中，∠ACB=90°. BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E.且CF=AE.

（1）求证：四边形BECF是菱形.

（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数.

19.（8分）观察图17所示的图形的变化过程，解答以下问题：

如图18，在ABC中，D为BC边上的一个动点（D点不与B，C两点重合）.DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F

（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由.

（2）在（1）的条件下，ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？为什么？

20.（10分）如图19，已知ABC.按如下步骤作图：

①分别以4，C为圆心，以大于的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N；

②连接MN，分别交AB，AC于点D，O；

③过C作CE//AB，交MN于点E，连接AE，CD.

（1）求证：四边形ADCE是菱形.

（2）当∠ACB=90°，BC=6，ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积.

21.（12分）小宇将两张长为8cm，宽为2cm的长方形纸条交叉，如图20所示，他发现重叠部分可能是一个菱形.

（1）请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形.

（2）小宇又发现：如图21所示时，菱形ABCD的周长最小，为____；如图22所示时，菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长.

22（9分）纸上有五个边长为1的小正方形所组成的图形，我们可以把它剪开拼成一个正方形，如图23.

（1）图中拼成的正方形的边长为______.

（2）你能在3x3的方格图（图24，每个方格的面积为1）中，连接四个格点（即网格线的交点）组成面积为5的正方形吗？若能，请用虚线画出.

（3）你能把由10个小正方形组成的图形（如图25）剪开拼成正方形吗？若能，请仿照图23的形式把它重新拼成一个正方形（直接画出即可）.

23.（12分）如图26，已知正方形ABCD的边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm.点P在线段BC上，以4cm/s的速度由点B向点C运动.同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动.

（1）①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPE与CQP是否全等？请说明理由.

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPE与CQP全等？

（2）若点Q以（1）②中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD的四边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在正方形ABCD的边上相遇.在何处相遇？