几何概型 3期

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虽然几何概型在高考中所占比重较轻，且近几年的高考对概率要求有所降低，但它是新增内容，所以考试涉及的可能性仍会较大. 预测题目类型多以客观题的形式出现，重点内容是几何概型的求值问题，要善于将实际问题转化为概率模型来处理.

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求解几何概型问题，关键在于构造出随机事件A所对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，将试验的每一个结果对应于图形中的点，便可构造出度量区域，然后应用公式求解.

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■ 设f（x）= cos■，记事件A为“在区间[-1，1]上随机取一个数x，使f（x）的值域为0，■”，则事件A发生的概率P（A）为（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

破解思路 数形结合. 根据函数值域，先求出自变量在给定范围内的部分，借助数轴等工具分析度量区域，再代入公式求解即可.

经典答案 在区间[-1，1]上随机取一个数x，即x∈[-1，1]时，要使cos■的值介于0到■之间，需使-■≤■≤-■或■≤■≤■，所以-1≤x≤-■或■≤x≤1，区间长度为■，由几何概型可知cos■的值介于0到■之间的概率P=■=■. 选A.

■ 如图1，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

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图1

A. 1-■ B. ■-■

C. ■ D. ■

破解思路 准确求解度量区域的面积是关键. 规则图形的面积，由公式求解；不规则图形的面积，可以割补求解；最后代入概率公式运算，求出答案.

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图2

经典答案 令OA=1，扇形OAB为对称图形，设ACBD围成的阴影部分的面积为S1，OC围成的阴影部分的面积为S2，作对称轴OD，则过C点. S2即为以OA为直径的半圆面积减去三角形OAC的面积，所以S2=■π■■-■×1×■=■. 在扇形OAD中，■为扇形OAD的面积减去三角形OAC的面积和■，所以■=■π（1）2-■-■=■. 所以S1+S2=■，扇形OAB的面积S=■π，选A.

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1. 若A是圆C：x2+y2+4y=0上的定点，B是圆C上不同于A的动点，则CAB的周长小于6的概率是_____.

2. 如图3，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成图中的阴影部分，若向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是_______.

3. 一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）

A. ■ B. 1-■

C. 1-■ D. 1-■