某型末制导炮弹惯导段弹道对气动参数灵敏度分析
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇某型末制导炮弹惯导段弹道对气动参数灵敏度分析范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
摘要:目前的灵敏度分析往往需要依赖于某种寻优算法,并要求目标函数能求取偏导数。而末制导炮弹左右舵片上的控制力是突变的,无法对其求取偏导数。为解决这个问题并保证灵敏度分析精度,本文提出用解析法与有限差分法法有机结合的方法对气动参数进行灵敏度分析。结果表明,该方法能很好的解决了该弹道灵敏度分析问题,且分析速度快、精度高。
Abstract: At present, the method of sensitivity analysis depends on a algorithmic optimization, and asks to be can compute differential coefficient of the target function. The control power of right and left rudders of the terminal guidance projectile is saltation, so the function can not be computed differential coefficient. To solve this question and assure the analysis precision, this article uses the analytic method combines the limited difference method, to gain the sensitivity of the aerodynamic parameter. The results show that this method can well solve the sensitivity analysis of this trajectory, and the analysis is fast and precision.
Key words: terminal guidance projectile;aerodynamic parameter;sensitivity
中图分类号:TJ013.2文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)31-0167-02
0引言
文献1中指出:“系统的参数灵敏度是系统的参数变化对系统动态性能的影响,也即,参数变化对诸如系统的时间响应,状态向量,传递函数,或其它表征系统动态性能的量的影响。”目前,灵敏度分析方法已经提出了很多种,如基于罚函数的灵敏度分析方法[2]、基于几何规划的灵敏度分析方法、基于广义简约梯度法的灵敏度分析方法[3,4]等,并且已在实际优化设计中得到一定程度的应用。但是,这些方法往往都依赖于某种寻优算法,并且分析时需要目标函数能求导函数。末制导炮弹在惯导段,左右舵片产生的控制力是突变的,由此控制力所产生的力矩也就是突变的,因此使得目标函数(状态量关于气动参数的函数)无法求得导函数。因此无法使用上述方法对其进行灵敏度分析。有限差分法是用差分格式来近似输出对变量的导数。因此,这种方法不要求输出对变量导函数可求,也就很好的解决了我们所面临的问题。但是,有限差分法特殊的计算方式也决定了其缺点:当其用于全局灵敏度分析时将产生较大误差。因此,本文只在局部使用有限差分法,在其它位置采用解析法,这样既解决了问题又保证了计算精度。
1有限差分法和解析法
1.1 有限差分法有限差分法的基本原理是使变量αi有一微小摄动Δαi,通过结构分析或者数学模型求出结构性态和新的状态,再由差分格式来计算状态量x关于变量的αi近似导数。其中比较方便的是采用向前差分格式:≈ i=1,2,…,n
其中=(α1,α2,…,αi+Δα,…αn),α1,α2,…,αn均为模型中的变量。这种形式的截断误差与Δα同阶。有时为了提高精度,常常采用中心差分格式:≈ i=1,2,…,n
其中=(α1,α2,…,αi+Δα,…αn), =(α1,α2,…,αi-Δα,…αn)。这种形式的截断误差与Δα同阶,因此中心差分格式比向前差分格式的精度更高。
有限差分法原理简单,易于在计算机上实现仿真计算,但也有很大不足。①变量的微小摄动量Δαi对结果影响很大。②任意一个状态量x对任意一个参量αi的敏感度不一样,因此摄动量Δα的取值也不一样,增加了分析的难度。
1.2 解析法解析法是一种简单快速的灵敏度分析方法。其计算方法如下:
因为时变系统均可以用采用微分或微分-代数方程进行描述。假设某一系统动力学系统有下列形式:=f(x,t,α)
初始条件为:t0=t0(α),x0=x0(α),式中状态量x=x,x,…,x,f=f,f,…,f为非线性函数,参变量为α=α,α,…,α。则状态量对参量的灵敏度函数表示成下列形式:
U(t,α)==…┆┆…
它是可微分方程=U+的解,其中:
=…┆┆…,=…┆┆…
由上面解析法的计算方法可以看出,这种方法运用的理论简单,只需要所有方程对所分析的参变量求偏微分方程,而且精度高。但这种方法却对研究的系统要求较高。①要求能用数学模型完整地描述系统的状态。②描述系统的数学模型必须在所研究问题的取值范围内连续可导。③要求状态量对时间和所研究参变量的二阶混合偏导连续。这样才能式=成立,然后解出灵敏度值。
2惯导段六自由度数学模型
激光末制导炮弹惯导段有风条件下的六自由度弹道模型参照文献[5]、[6]。本文所采用的弹道模型是在如下基本假设下建立的。①末制导炮弹是理想的轴对称体,无质量偏心和外形不对称现象;②气象条件符合标准气象条件,无雨;③地球表面为平面,重力加速度方向垂直于地球表面向下且取为常值;④不考虑地球的自转,无科氏惯性力影响,地面坐标系为惯性坐标系。
3惯导段灵敏度分析
虽然舵片的控制力是突变力,而且由此产生的力矩也是突变的,但控制力在时间上的积分函数不是突变的,而且是连续可导的。因为从物理意义上来说时间对力的积分为冲量,而速度是不能突变的,所以控制力在时间上的积分是连续的。因此,弹道状态参数对气动参数是连续可导的。但由于控制力是突变的,因此其导数不易求出。因此,将控制力及由其产生的力矩视为一个子系统,该子系统模型简单,使用有限差分法效果较好。
由第二节的动力学方程以及弹道状态参数对气动参数连续可导的结论可以看出,动力学方程中没有控制力和由此产生的控制力矩的项,均可对气动参数求偏导数。因此,如果在这些项上采用解析法(也可以看作是局部解析法),不会再额外产生误差,且将Δα对灵敏度分析的影响降到最低。保证了灵敏度分析的精度。
因此提出一种基于解析法和有限差分法计算末制导炮弹灵敏度的方法:将其六自由度弹道模型中的所有项分为两类,一类不包含控制力及由其产生的力矩,另一类包含。在计算灵敏度是第一类使用解析法,第二类使用有限差分法法。这样既能计算灵敏度,又能保证其精度。
为了更直观的说明此方法,以计算vy/α为例。有限差分法采用中心差分格式则灵敏度公式为:
≈-++cosθ-Rsinθ+Pcos+((Rcoscos)-(Rcoscos))/(2)
4仿真及结果分析
以某型末制导炮弹惯导段为例,使用该方法对阻力系数进行灵敏度分析。其中阻力系数采用风洞实验数据乘以系数K,在simulink中建模计算弹道状态参数对系数K的灵敏度。其初始条件如下:
X=9927mY=4530m Z=-11.6mVx=231.8m/sVy=-60.5m/sVz=-0.63m/s Ωx=38.7rad/sΩy=0.01rad/sΩz=0.012rad/s =-0.255rad=0.005rad =2071rad K0=1 ΔK=0.01仿真步长0.0005s结束时刻为Y=0的时刻。
其仿真结果如下。图1为x/K随时间变化规律。从理论上讲,K增大,阻力系数增大,将会对纵向位移X产生大幅度减小,因此其灵敏度值为负数,且其绝对值会很大。仿真结果与理论分析一致。图2为y/K随时间变化规律。从理论上分析图像变化规律,K增大,阻力系数增大,阻力增大,其在Y方向上的分量增大,方向向上,减缓了弹丸的下降,因此灵敏度值为正;但随着时间的推移,速度减小很快,舵片产生的升力减小,其对弹丸的影响超过了阻力的影响,因此灵敏度值开始减小,并随着时间的推移减小为负值。图3为z/K随时间的变化。理论上说,阻力系数的变化对弹道的侧偏影响是很小的,因此其灵敏度值也就会比较小。图4为/K随时间的变化。从理论上讲,K增大,使得阻力增大,且由于俯仰力矩为正、俯仰角为负,因此,阻力增大会使俯仰角增大。
5结论
采用解析法和有限差分法相结合的方法,能够解决全局解析法无法解决的灵敏度分析问题,在解决复杂问题时其精度远远高于全局有限差分法。这种方法可以用于处理类似于末制导炮弹惯导段灵敏度分析这一类问题,为进一步进行参数辨识提供了理论和数据基础。
参考文献:
[1]罗键.系统灵敏度理论导论[M].西安:西北工业大学出版社.1990.
[2]李敏.非线性规划扰动问题灵敏度分析的一个新方法[J].襄樊学院学报,2008;29(8):15-18.
[3]张可菊,姚俊.弹箭弹道参数对气动参数灵敏度分析[J].沈阳理工大学学报,2007;26(1):69-71,90.
[4]王欣,张可菊等.弹箭弹道参数相当于线性阻力系数的灵敏度的计算[J].四川兵工学报,2008;29(4):1-4.
[5]赵庆岚,宋卫东,鲁飞等.有风条件下末制导炮弹弹道模型研究[J].工程设计学报,2008;15(5):373-377.
[6]宋卫东,张进忠,赵庆岚.末制导炮弹弹道模型研究综述[C].弹道学术交流会.中国,长沙,2007.