建筑群长尾波数值模拟
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本文作者：刘铁林 栾 宇 钟 伟 单位：沈阳建筑大学土木工程学院 大连理工大学土木工程学院
研究表明[1―3]，地震过程中建筑群的存在会导致地震记录呈现长尾波和长持续时间的现象。1985年墨西哥地震后，一些学者针对土-建筑群动力相互作用问题进行了研究。Wirgin和Bard[4]得到了城市(建筑群)与城市区域下部土层间的相互作用对地面运动具有影响的结论。他们建立了二维的城市与场地的数值模型，将建筑物看成是一个均匀的实体结构，而将原建筑群的外部轮廓作为所等价实体结构的自由表面边界，以垂直入射的SH平面波作为地震动输入波场，结果表明，当一些高层结构的自振频率与土的固有频率接近时，土与建筑群之间会产生强烈的耦合作用，从而影响地震动的幅值和持续时间。Clouteau和Aubry[5]基于三维边界元法，研究了平面波竖直入射情况下各种建筑群(仍采用将建筑物实体化的城市模型)分布对于地震动幅值、结构响应、地震动持续时间和波场空间变化的影响。结果表明，城市建筑群分布对地震波的散射具有显著影响。Tsogka和Wirgin[6]基于有限元法建立了10个不同间距和不同尺寸的均质块体模型，用于研究SH波激励下土与建筑群的相互作用问题，模拟结果表明结构及结构周边出现了地震动明显增强的现象，定性的解释了城市地震多发区的震害现象。Groby[7]等人在Tsogka和Wirgin研究的基础上考虑了软土层的粘弹性，分析了不同块体模型(用于模拟建筑群)对地震动的影响。Kham[8]等人基于二维边界元法研究了SH平面波垂直入射情况下两个不同的建筑群分布模型对地震动在城市区域释放能量的影响。以上研究表明，建筑群的存在会使地震记录发生改变。本文基于被研究块体的概念，提出了一种处理建筑群与地基动力相互作用问题的数值方法。研究了平面SV波不同角度入射时对城市中建筑群的地震响应。在本文中，无须通过等价的方式将建筑物看成是一个均匀的实体结构。
1数值计算方法
1.1控制方程本文选取建筑群、基础和岩土介质组成的整体作为研究对象，建筑群为多层框架结构。每个多层框架结构采用集中质量的简化模型。图1中的阴影部分给出的是一个典型的结构和岩土介质相邻处的被研究块体，由部分结构[9]和岩土介质[10]组成，其中1V和1N分别是结构第一层的层间剪力和轴力。当用节点b表征结构和岩土介质相邻的被研究块体时，可得节点b处的动力平衡方程如下：式中：bM为被研究块体的质量；bu和bw为被研究块体在x方向和z方向的加速度；xf和zf是周围岩土介质对被研究块体在x方向和z方向的作用力，可以通过沿线段c-d-e-f-a进行积分给出[11―12]：式中，应力xx、zz和xz可由土体的本构方程得到。而：是侧移和抗压刚度，1h为结构一层的层高；1u和1w分别是一层楼板的水平和竖向位移，c1N是一层柱子的总数。对上部结构被研究块体(图2(a))进行受力分析，可以得到结构各层(被研究块体)的动力平衡方程为：式中：im为各层楼板及其上下各一半柱子质量的总和(图2(b))；xiu和ziu为第i层的水平和竖直加速度；iV和iN为第i个被研究块体上端受到的剪力和轴力，可由下式得到：式(7)式(10)就是用于研究框架结构剪切梁模型中波动传播的控制方程组。在计算的过程中可提供式(5)和式(6)中所需要的1u和1w。
1.2方法的实现对于结构和岩土介质中的波动传播问题，方法的实现参见文献[9―10]以及文献[11―12]。对于结构和岩土介质相邻处的波动传播问题，由t时刻结构中被研究块体的位移变量，利用式(5)和式(6)得到t时刻结构第一层的层间剪力1tV和轴力1tN；由t时刻岩土介质中被研究块体的位移变量，利用本构方程及式(3)和式(4)可以得到t时刻的txf和tyf。利用式(1)和式(2)可得到t时刻结构和岩土介质相邻处被研究块体的加速度tbu和tbw；通过时间积分可得到tt时刻该被研究块体的位移ttbu和ttbw。如此循环计算，即可实现波在结构和岩土介质中的相互(双向)传播。
2模型描述与计算结果
图3是一个由30个均匀分布的6层钢筋混凝土框架结构组成的建筑群的示意图，层高H=3m，屋面质量32.1t，其余各层质量为35.9t。各楼层的侧移刚度为2.59×105kN/m，抗压刚度为2.8×107kN/m。相邻两个建筑之间的距离W=22m。城市下方的岩土介质分为两层，详细参数见图3，a点位于建筑物的顶层，b点和d点都与最外边的结构相距80m。计算模型范围100km×100km，空间离散步长为20m，时间离散步长0.002s，计算时间30s。平面SV波的时间函数是一个中心频率为3Hz的Ricker波220u(t)u(π1)exp(π)，0u为加速度峰值，本文取0.1g；()/spttt，st和pt分别表示函数的峰值时刻和特征周期。本文采用三种工况对比研究建筑群与场地的动力相互作用问题。工况1，平面SV波竖直入射，不含建筑群；工况2，平面SV波竖直入射，存在建筑群；工况3，平面SV波45°斜入射，存在建筑群.图4为观测点c三种工况下水平地震响应的对比情况。工况1的各个波峰是由于岩土介质分层造成的，由工况2可以发现，地表存在建筑群时，地震波对应的主峰值没有出现明显改变，但相邻波峰之间出现了长尾波现象(工况2箭头所指的位置)，这是由于城市建筑群的存在所造成的。图5分别是平面SV波竖直入射和45°入射情况下，同一结构顶层水平加速度的对比结果。从图5中可以看出，平面波以45°角斜入射时，结构顶层的水平加速度的震动持续时间不但延长，并且峰值出现增大现象，这表明竖向地震作用(波斜入射时含有竖向地震分量)对结构的水平地震响应会产生很大的影响。
3结论
笔者基于被研究块体概念，给出了一种研究城市建筑群与场地动力相互作用问题的数值方法。该方法通过使用被研究块体连接建筑物和岩土介质，即可实现波在结构和岩土介质中的相互(双向)传播，方法便于研究建筑群和地面的地震响应。无须通过等价的方式将建筑物看成是一个均匀的实体结构，并与岩土介质连接研究波动的传播问题。针对考虑和不考虑城市建筑群情况，数值模拟结果表明：城市建筑群的存在会使地震动响应出现长尾波现象；竖向地震作用对结构的水平地震响应有显著影响。