教学观察,转化数学后进生请从尊重个别差异开始

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【摘要】要为学生特别是有学习困难的儿童提供适当而有效的教学，必须从认清个别差异、正视及尊重个别差异开始，有了此基本所必需的意识后，再尽力地以个别的差异来施教。

【关键词】有效教学；个别差异；尊重；施教

在一次随堂听课中，笔者观察到一个叫小A同学，年龄六岁半，单从他的学业成绩分数来看，普遍的成绩也不俗，一般都有八十分以上，唯独是数学科的成绩却偏低，每次测验的平均分都不超过三十分。此外，从笔者与他的交谈中，发现他的口语表达能力颇佳，如述说他的家庭状况、过往的成绩等都甚为清晰和有条理。可以相信，小A并不属于语言学习困难的一类，因此这案例一开始我觉得并不复杂。

笔者开始留意他的原因，进行了跟踪调研。一次，在学习了“两位数加法 （进位）”此课题时，发现他经常出错，但错处却非一般一年级学生所常犯的错误，如列式时对错位、进位时忘记了在十位加回进了位的“1”等，而是在个位的运算上已出错。为了了解他的确实问题所在，笔者便于课间休息时请小A当面计算一些算式。其一的发现是他往往只是望着算式在“想”怎计算，当他怎样也计算不到答案时，笔者便问他除心算的方法外，可还有什么方法可帮助他计算时，他回答说：“数手指”，但又随即表示母亲不准他用数手指这蠢方法，老师也说这是幼儿园学生才用的方法。后来在笔者几经鼓励下，他终于肯用数手指的方法。这时便发现了第二个问题所在，原来他在数手指的过程中，也有困难和经常出错，待笔者引导他慢慢地一只一只手指伸出，并同时念出该数时，他才能较准确地数出需相加的数，以及计出正确的答案。

一、原因

究竟我们应该如何辅导在数学计算上有学习困难的孩子呢？这问题要得到解答，便必须先由问题的形成原因开始入手，以使随后的设计能针对有关的原因来设定。然而首先要清晰的，是什么原因我们会把这个案定为学习困难的例子。这是因为小A的学习情况正好符合有关学习困难的定义，就是他的智力正常 （这可从他的其他学科表现及与人沟通的技能上得知），但是在数学的计算上，却有与智力不符的表现，即为“显著的教育差距”。 至于小A学习困难的形成原因，从与他接触的过程中，笔者发现他对数字的读和写都没有问题；在利用手指数数时，只要能对他加以安抚或提示，也]有太大的问题出现。故明显的他在机能上的运作皆没有特殊问题或缺陷，于是我们便循着“计算能力失常”的形成原因的第二项：数学学习的特质及特有过程做出剖析。明显地，小A在数数及运算上出现的困难，其原因乃在于他未能依据自己的学习模式来进行学习，最明确的例子是他不懂计算时，他知道数手指此方法能帮助他，但由于身边的成年人不断赋予此方法负面的形象，如认为这是蠢或幼稚的方法，这观念必定使小A无法自如地运用这本来有助他学习的方法，甚至因为压力及包袱太大，而导致他在数数时也经常出现错乱。

此外，笔者也认为因为小A的认知发展的四个认知发展期 （感觉动作期，0―2岁；前运思期，2―7岁；具体运思期，7―11岁；形式运思期，11岁以上） 中，估计属前运思期，他的思维方式大概仍未能成熟地以符合逻辑规律的方式，来处理事物间的关系和变化。这是由于这时期的孩子仍是有知觉集中的倾向，即只能凭知觉所及的事物或问题做出思考，而这又是基于对概念的守恒及可逆性的能力未牢固。前者使他们对同一概念的本质的理解不能剔除非本质上的改变，而继续维持不变；后者即指对一个问题不能从正反两面去看，如9+6=15即 15-9=6。由此可知小A的认知发展仍未可以完全抽离实物世界，凭空进行思考，如心算一类的形式并非小A所能轻易把握的，勉强为之，只会增加他在学习上的困难。

二、策略

我们在了解小A的问题形成的背景及他的认知发展情况后，遂针对此定下有关的辅导基本原则：

一、为从具体到抽象，以帮助小A把数字、位值等抽象的数学观念具体化，借以使这些数学观念能更形象地建立在他的心中，而非只是凭空地数数及计算，脱离了他的认知发展阶段；

二、为从较富趣味的活动中，引发小A自我发现的学习能力，以帮助他能依据自己的学习步伐学习，并可透过轻松的活动方式帮助他消除一些在数学学习过程中不必要的焦虑或负担。 在设计的整体导向上，可以采用行为主义的模式，如利用课业分析的方法，编写学习行为目标的程序。不少人都认为这模式能有助于进行学习困难辅导工作的人，更有目的、有条理地设计循序渐进的计划达到有关的学习目标，此模式一般依据以下的程序进行教学目标的拟定：

（1）要用客观的、具体的、可观察的行为来陈述 “教学目标”。

（2）要按难易程度安排适当顺序。

（3）要在学习者能反应的范围内。

（4）要划分成可驾驭的单位，使学生易于做正确的反应。

而在此模式的设计中，对内容做出课业分析是当中的基本步骤之一，也是重要的一环，因为这能帮助设计者更清晰和仔细地掌握学习目标的各有关重点，有效地替自己的辅导及学习者的学习，定下细分和循序渐进的目标。而这又正好是在数学这甚讲究内容的相关层次和系统性的教学中，甚被广泛应用的方法。

范例如下：针对“两位数加法 （进位）”的辅导设计

鉴于小A的情况较特殊，为照顾他的能力差异，故我们在设定短期内最终的教学目标时，没有要求他一定要做到跟学校的进度一样，能计算两位数加法 （进位） 的数。所以在本次辅导计划中，只是希望他能先掌握及应用两个个位数加法 （可进位） 的方法，而其他的学习目标亦依照以上的课业分析，做循序渐进的设定。

分述如下：欲达成的目标程序

1.把对数字概念的掌握作为温习。利用适当数量的积木或任何可见的、可触的对象，再重新介绍1―10以内的数的概念。

2.巩固数数的技巧。待学生对有关数字的概念有了掌握后，可依次序进行以下程序：

（1）同样利用一些可见可触的实物，如积木，鼓励学生用自己的方法，如掂点着来数、出声数等，数出其数量。

A.先要求他数出用正规的排列方法的实物数量。

B.在他掌握了以后，则用不规则的方式摆放。这样能有助他建立守恒的观念，对其数数及进一步的概念学习都有帮助。

（2）“数数手指几多只”游戏：为增加趣味性，可再用此方法进行。利用教师或对象的手，再放上积木，鼓励学生数出其总数。这除能再一次加深其数数的观念及技巧外，亦可借此帮助对象在其数数的系统中建立“手”这一数数单位和工具，这对他随后的学习是重要和有帮助的。

（3）同样利用以上的方法，但这里可数多过十的数。

3.引入数字的符号。待学生初步稳固地掌握了数数的理念和方法后，便利用数字牌引入数字的符号：

（1）着学生从数字卡 （包括1至10） 中抽出一张，请学生读出数字，亦着学生以手指表示这个数目，再从一堆积木中数出这个数量的积木。

（2）用两叠数字卡，第一叠由1至9，第二叠由0至9。着学生从第一叠卡抽出一张，例如3 ，放在台上的左面，再由第二叠抽出一张，例如8，放在第一张的右面，便成38；然后请学生读出卡上的数字是多少。若这个数字少于30，可再着学生从积木堆中数出这个数目的积木。

4.建立数位的概念。先散放积木，然后让学生数出其数量，最后请他每十个一排排好。

5.把两个个位的数相加

（1）利用掷骰子带小动物回家的游戏，先用一粒骰子来玩，待熟悉后再用闪＃从而把两数相加的原理渗入当中，从而让学生能初步熟习并掌握两数相加的概念。

（2）同样为了以上的目的，可再以另一种方式进行。利用猜拳的方式，可由对象学生与另一学生对玩，或由教师与对象学生玩。方法是每人拿出左手猜拳，规定每人每次必须出示1至5 只手指，然后轮流把猜拳时所出示的手指数目相加，可让参与者用右手数数，直至掌握运用加法的原理。（注：这两个游戏的过程均不涉及加号的运用，初期只是具体地问对象一这里合共有多少，后期才口头带出“加”这名称。）

6.认识“+”及“=”这两个符号。沿用以上的游戏方法，但今次却以数字牌作显示，并辅以“+”这符号，如对象抽到5和4，教师就以数字牌再显示54 ，中间再放入 + 这符号。当学生算出答案后，可以用 = 来表示结果，并从另一叠由2至18的数字卡中选出答案，放在这个算式上来完成。过程中可以实物辅助数数，及重提刚才玩游戏方式和情况作为辅助。

7.利用算式计算 a + b = ？ 当学生对以上的程序均能掌握后，便可尝试给一些较浅的算式题目让学生做。（如有需要，仍可采用实物如积木、算珠等作辅助）

以上的辅导设计，可以对象个人或邀请一些与对象的程度没有太大距离的学生一起参加，以小组的形式进行，这样既可减轻对象接受辅导的困窘，又可同时帮助其他对有关概念未完全牢固地掌握的学生。而整个计划的进行，均以学习者的进度为依归，绝不可操之过急。此外，在进行时也应给予多些鼓励，使对象能更有信心和愉快地学习。

三、结语

由于这次的教学设计只是基于对个案的初步探讨而设定，未有应用于实际的情境中，故其有效性未能被完全彰显，更谈不上评鉴其学习效果。然而，有一点可以肯定的是，当要为个别学习困难的学生提供辅助时，必须要对以上有关的理论和研究结果有一定的理解，然后再弄清个别学习者的学习阶段及模式、差异所在还有有关困难的形成背景、原因等，才能做出适当的针对性辅助，而这亦正是这次的教学辅导设计所依循的原则。要为学生特别是有学习困难的儿童提供适当而有效的教学，必须从认清个别差异、正视及尊重个别差异开始，有了此基本所必需的意识后，再尽力地以个别的差异来施教。而这次的经验正好给我们经历了一次如此宝贵的教学设计过程，也希望从事有关工作的教育工作者也如我们一样，能在当中体会到一点有价值的信息，并共同为每一个孩子播下多元智能与爱的种子而继续努力。