创新设计作业 发展实践能力

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数学课程标准明确提出，“动手实践、自主探究都是学生学习数学的重要方式”，“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”。为落实这一发展目标，我从教学方法和学生学习方式上不断革新，从设计数学实践性作业入手，引导学生在多种多样的实践中应用数学知识，发展实践能力和创新意识。研究证明，数学实践性作业和数学日常性作业形成互利互补局面，相辅相成，不仅使教学重点、难点得到落实和巩固，更利于激发学生探究数学的兴趣和信心，引导学生关注数学应用，让数学学习过程更加快乐。

一、结合课堂教学，完成验证性实践作业

数学知识中很多概念、定理、方法都是前人智慧的结晶，教学中要在短短的课堂40分内让学生了解原理、辨别内涵并学会应用，有时学生难免“知其然”而不知其“所以然”，看起来很顺畅的教学过程并不能真正达到学生“学会”，可能仅仅是认知层面上较为表面的“接受”。通过讲解和强化练习教给学生知识，缺少了实践层面的验证环节，学生易出现理解的障碍，不能理解时就会死记硬背，就会出现“跟不上”的现象。

例如在五年级上册第六单元“可能性的大小”的教学中，学生通过学习知道：任意抛一枚硬币，出现正面或反面朝上的可能性均为1 / 2。为了让学生有更深切的体会，我布置了验证性实践作业：每人尽可能多地进行试验，并记录试验结果。思考问题“假如我抛10000次硬币，正好500次正面，500次反面吗？”汇总了学生的实验结果，却发现出现正面的可能性是309 / 531，大约为五分之三。实际数据与理论推理有较大的出入，学生就十分疑惑：为什么我试验的结果和理论数据相差这么多？既然试验和理论上的可能性不一样，用分数表示可能性的大小又有什么意义？对此我出示资料《历史上数学家们的试验》：布丰试验了4040次，德・摩根试验了4092次，费勒试验了10000次，皮尔逊试验了12000次，罗曼若夫试验了80640次。汇总其统计结果后显示，正面出现的次数都非常接近总次数的1 / 2。学生经过讨论，才逐渐理解了原因，每一次抛硬币都是一次互不干扰的不确定事件，如果大量多次实验，出现正面向上的可能性会呈现较为稳定的趋势，即试验值会稳定在二分之一左右，但是即使是“非常接近”，也不能说明我们实验足够多次后，正面朝上的次数“正好”是一半。这个验证性实践活动，不仅帮助学生深入理解了不确定事件的概率问题，而且锻炼了学生思考问题、讨论交流的能力，使学生的学习更加深入有效，可以称这种现象为“我做过，我明白”。

二、紧密联系生活，积累感受性实践作业

数学来源于生产生活，有些练习如果采用书本作业的练习形式出现，学生能熟练掌握，但如果设计成动手操作的实践性作业，则更可收到事半功倍的效果。

例如，五年级上册第五单元的“不规则图形面积的估算”一课，通过特定的情景，学生知道了求不规则图形的面积可以用“转化”思想把原图转化成一个与其面积相近的规则图形后，再“算”出图形大致的面积，或者在原图上先画出单位面积的方格，采用数方格的方法，通过“割补”，求出图形的大致面积。为让学生感受到这一过程，课后我布置了一个有趣的作业：用数格子或“割补”的方法求出自己脚印或手印的面积，并画出示意图展示思考的过程。学生热情高涨，完成效果非常好（如图1），几乎所有学生都在完成实践性作业的过程中体会到了数学非常好玩，积极的学习情感也得到了发展。

三、注重学习能力，探索整合性实践作业

良好的学习习惯会让人受益终身，良好的思维更是如此。北师大版小学数学教材每册中都安排了“整理与复习”。要求学生通过归类、概括、比较、反思等方法回顾学习收获，再用提纲、关系图、文字叙述、数学小报等不同方式呈现出来，起到“温故而知新”的效果。

在高年级段，每单元学完后，我一般都坚持布置整理和复习性作业――我的“知识卡”，并适当放手，可以独自或同伴合作完成，不同方式呈现出整理的思路，并在全班交流，让不同的整理思路得以展示，培养学生的反思意识和自主学习能力。

图2为两位学生整理和复习的“知识卡”。每次组织完活动，我都为学生的整理和创造性能力感叹不已，很多学生分类整理时，概念、重点、难点、应用，一个都不少;有的学生设计了“题型库”，整理了所有较复杂的应用例子;有的还以小本连环画的形式出现，知识点配上插图，加上漫画小人，堪称匠心独运。每次批阅“知识卡”实践性作业，如同和每个学生对话，少了日常的单调、枯燥，更多的是个性化的设计和不同思路的分享，看着学生在乐于创新和勇于展示中巩固了知识，缩小了差距，我也真正体会到了作为数学教师的成就感和独特快乐。

四、激发思维创新，尝试设计性实践作业

数学的学习，从某种意义上说，时刻在创新，因此，猜想、尝试、推理、预计就显得尤其重要，因此教师要尽可能多地寻找一些有现实意义的情境，引导、激发学生去设计，打破思维局限，勇于创新求变。

例如，在学习了用分数表示可能行的大小后，我布置一个实践作业：设计商场促销方案，完成指定金额的有奖销售和规定让利比率的大酬宾活动方案。给定情景：华艺商场有某种商品100个，单价为100元。该商场决定对这种商品开展促销活动。准备从全部销售额的10000元中，拿出1000元让利给顾客，请你为华艺商场设计一个促销方案。

在这个情景中除了必须的数量要求外约束较少，给了学生个性化选择的空间;对促销方案的复杂程度不做要求，利于不同层次的学生有不同深度的思考;紧密联系生活，有利于学生整合实际经验并大胆创新。学生果然热情高涨地完成了这次方案设计任务（如图3）。善于思考的学生设计了较复杂的有奖销售方案，思维能力弱一些的学生设计了平均让利的九折销售方案，所有促销方案的设计均符合要求，让利金额占全部销售额的1000 / 10000=1 / 10，并且学生个性化的设计方案和表达方式五花八门，不同层次的学生均在完成、设计任务中品尝到成功的喜悦。

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图3

五、由问题引导研究，在数学小课题中收获精彩

数学课程标准在第二学段的要求中提到：“在这一学段中，学生将学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，能获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他人进行合作交流。”于是我尝试结合综合性主题单元，引导学生进行小课题的研究。说是课题，其实也就是一个个有关数学的实际问题。所谓研究也就是通过一定的步骤，寻找到解决问题的方法，然后把自己的发现用清晰的语言表述出来。下面是一位学生就“人的头发有多少根”这一问题的研究文章。

人的头发大约有多少根？

人的头发大约有多少根？这个问题似乎很难。想知道答案的话，就请和我一起来探索吧！把我的头发分成200份，每份大约有500根，那么200×500=100000（根），我的头发就大约有10万根。一个人的头发大约有10～12万根。根据调查，碧眼金发的人，头发可多可达14万根，而红发男女则不足9万根。每根头发的生命期限大约是3年。它的强韧度可以这样形容：2000根头发集成一束，就能轻松承受30公斤的重量。我有100000根头发，那我的头发就能承受住100000÷2000×30=1500（公斤）的东西了。

综上所述，传统的作业往往侧重于双基的训练，数学实践性作业则更灵活而具综合性，有利于培养兴趣，发展能力。华罗庚曾经说过：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。”数学教师应善于在现实生活中寻找数学问题，引导学生探究其中的数学价值，并在一次次数学实践性作业的探究中运用学到的数学知识、能力，学会用数学的眼光去思考生活，解决生活中的实际问题。

（责编 金 铃）