浅谈相似三角形在中考中的应用
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【摘 要】对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似三角形．判定两个三角形相似的方法有三种：两角对应相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．在平面几何中，我们常常会碰到和相似三角形有关的问题，更重要的事中考中它还会以多种多样的形式出现．
【关键词】相似三角形;中考;应用
相似三角形作为初中数学的重要组成部分，在历年的中考中已经越来越突显了它的重要地位。相似三角形作为中考题的重要组成部分，是因为它不仅可以考察学生对图形相似的认识有多深刻，并且又利于学生对以前学过的全等三角形知识进行巩同和提高．正是由于这种综合性的特点，决定了相似三角形在中考中的重要地位。
新课标的执行使教师更懂的关注学生本身，注重对学生的思维训练。因为我们都知道我们在传授知识的时候，不是简单知识的灌输，更重要的是对学生自身数学修养的锻炼。所以我们不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调要从学生已有的生活经验出发，当数学教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上的时候，那么我们就真正的完成了新课标的要求。通过对多年中考题型的分析我们可以看出，在中考时相似三角形多以以下形式出现：
（1）第一种是以求相似三角形线段比、面积比形式出现的选择题、填空题。
例如：己知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中能推出
ABP与ECP相似的是( )
(A)BP：BC=1：4 (B)BP：BC=l：3
(C)BP：BC=2：5 (D)BP：BC=2：3
（2）第二种是以论证相似三角形线段的倍分、等积式、等比式形式出现的证明和说理题。
例如：证明如下定理：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。(20分)
（3）第三种则是以相似三角形为基础，探究函数解析式及其函数最值等问题的解答题。
例如：为了测量出一座山的宽度AB，小王在山前选取一点c，使c点能直接到达点A、点B，CA=100米，CB=120米，然后在AC、BC两条直线上分别找到两点D、E，使CD=30米，CE=25米，小王认为只要测出DE的长，就可以求出AB的长。你认为他这样正确吗?如果正确，请说明他这样设计的道理。
如果不正确，请你设计一种能测量AB长度的方案。(14分)
通过以上对中考题的简要概括分析我们可以看出：
（1）中考中的数学很注重对基础知识的考察．学生不仅要根据相似三角形的性质来判定，还要懂得应用相关定义和定理迸行证明．
（2）中考中的数学注意联系实际生活．学生不仅要学会在实际生活中发现数学问题，还要懂得运用数学知识鳞决实际问题．
（3）中考中的数学重视知识间的联系．学生不仅要学会运用相似的内容，还要注意把相似与圆、函数等内容联系起来．
（4）中考中的数学重视数学思想方法的渗透．学生要学会类比、转化、分类讨论等思想方法。
（5）中考中的数学难易程度也有一定要求．学生在复习时不能单单过分追求难题的训练，也要注重基础知识的理解和掌握。
在初三这一特定时期，初三学生最最关心的是如何获得一个好的分数，对数学学科的看法已经变成次要了。因此，作为老师我们要注意对学生的导向作用。
（1）作为初三的老师首先要认清“能力”实质含义，从加强学生对知识的掌握入手。教师只有认清了知识的重要性，才能鼓励低能力的学生通过丰富自己的基础性知识提高自己的问题解决能力，而不是盲目的提高所谓的分数。
（2）作为初三的老师要提高学生在“数学重要性和自我胜任力信念”的自信心。学生对“数学重要性和自我胜任力”持有的信念包括数学重要性和自我胜任力两个方面。数学教师应该在教学过程中给予对自我持消极信念的学生更多的支持和肯定，建立他们的自信心，只有这样才能让学生真正明白数学的重要性以及对自己的自信力。
（3）作为初三的老师要使数学学科内容与日常生活紧密联系。“数学是一个社会领域信念”与其他的知识之间存在显著的交互作用。也就是说数学的社会领域性会影响学生在问题解决中对已有知识的迁移。所以只有将所学的数学内容与日常生活密切联系起来，教师为学生提供更多的实践机会，在课堂中让学生从自己身边寻找或提供给学生更多的日常生活例子，使他们有更多的机会使得“理论结合实践”。结合实践不仅能够巩固学生已有的知识而且通过能够激发学生的学习兴趣。
（4）针对不同性别、不同陈述性知识水平和不同“数学重要性和自我胜任力信念”水平的学生，要区分对待。性别、陈述性知识和“数学重要性和自我胜任力信念”在问题解决上存在显著的交互作用，对于低陈述性知识的女生，由于她们更容易将较高水平的“数学重要性和自我胜任力信念”转化为焦虑，因此，教师要注意对这些学生进行及时的减压；而低陈述性知识的男生在问题解决上的表现会随自我信念的上升而提高，因此教师要对此类学生群体进行适当的鼓励；对于中等陈述性知识的学生(男生和女生)，由于他们的问题解决能力都随自我信念的上升而提高，因此教师要关注此类学生群体的自我信念状况，对消极的信念进行必要的、及时的纠正；对于高陈述性知识被试而言，因为男生更理性，因此“数学重要性和自我胜任力信念”对他们的问题解决能力影响很小，而女生由于感性和细腻的性格，因此更容易受到“数学重要性和自我胜任力信念”的影响。因此，教师在教学过程中，要因不同性别和不同陈述性知识水平的学生进行有针对性的指导。
总之，通过上面的分析，可以得出以下结论：
（1）初中生在知识水平上有差别，在知识获得的广泛程度上差异不是很明显，但是在运用知识的时候会有不同程度的差异，而这种差异体现了他们认知水平的不同，因此，在授课时要充分考虑到学生的认知发展。
（2）初三学生的几何认知水平已经发展到了成熟阶段，他们已经具备了逻辑抽象思维，但他们在判断时仍然会受到具体形象的影响，所以，教师授课要从实际或直观形象入手，但是此时学习主要是促进学生逻辑思维的发展，因此，直观形象只是为了更好的适应学生的发展，不能太多，在知识的体系上要重点体现出它应有的逻辑性。
（3）知识的逻辑性与学生的认知发展之间存在着无法消除的矛盾，但是随着社会的进。步、学习理论的不断完善和学生的发展，我们可以尽量去减小这种矛盾，所以关于它们的研究还有很大的余地，我们不仅在教师授课上做出努力，而且要在教法上做适当的调整，以使知识的逻辑体系更加顺应学生的认知的发展，促进学生的学习。
【参考文献】
［１］郭迷斋．关于学习相似三角形的认知实验研究[D]．首都师范大学硕士论文.2008,4.
［２］韩春见.用中考的眼光审视相似三角形的教学[J].黑龙江教育.2009,4.