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浅谈单元教学

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【摘 要】教材重组,利于学生把握知识的生成过程、知识的本质、知识间的相互联系,也有利于培养学生自我探索、体验、自主建构的学习主体性。实行单元教学后,扩展了学生学习的时间、空间,扩展了学生独立学习时的活动范围,为课堂教学方式的改革创造了条件。

【关键词】教材重组;单元教学

在划分单元时,应该从实际出发,我认为应遵循以下三个原则:

1.单元划分要与学生自学能力相适应。

2.单元划分要与知识体系相适应,有助于学生建立良好认知结构。

3.单元划分要利于学生思维方法的培养、思维能力的发展和技能技巧的训练。

下面我就以“一元二次方程”为例,谈谈如何重组教材内容,实施单元教学。如果按常规教学,是将一元二次方程的四种基本解法,一种方法一种方法的学、练,最后综合练四种方法。这是先让学生学习“部分”,而后到“整体”的方法。

一、提出实际问题,激发研究的兴趣,培养数学意识,引入课题

1.如何用一张长16厘米,宽12厘米的硬纸片做成一个底面积为96平方厘米的无盖的长方体盒子?(由课本引例中的数据改编而成)

2.全班研究:如何用列方程的方法求解?

解:设截去的小正方形的边长为x厘米,则盒子的底面的长及宽分别为(16-2x)厘米和(12-2x)厘米。

由题意,得(16-2x)(12-2x),整理后,得x2-14x+24=0。

本课的引例,改变了课本引例的数据,使整理的方程为x2-14x+24=0,也是为学生初步了解一元二次方程的四种解法后,自我尝试运用这些方法解方程x2-14x+24=0,以解决本节课开始时提出的实际问题打下埋伏的。

3.教师给出一元一次方程3x-5=0,引导学生比较两个方程的异同点:

3x-5=0 x2-14x+24=0

相同点:都是整式方程,合并同类项后,两方程都是只含一个未知数。

不同点:新方程中,未知数的最高次数为2,而一元一次方程中未知数的最高次数是1。

通过比较,学生由学习一元一次方程的经验,自觉地给新方程命名为“一元二次方程”,明确了本节课研究的课题。

二、引导学生由概括一元一次方程的定义和一般形式的经验,自主地概括一元二次方程的定义及一般形式

1.一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2(是合并同类项之后而言)的整式方程叫一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式:ax2+bc+c=0 (a≠0)

有关概念:二次项、一次项、常数项及二次项、一次项的系数。

3.教师根据学生的学习水平,编制练习题,引导学生练议。

(1)关于x的方程mx2+m=nx2-nx是不是一元二次方程?说明判断的根据。

(2)将下列方程化成一元二次方程的一般形式后,说出各项及二次项、一次项的系数:(x+1)2-2(x-1)2=6x-5①,3x(x-1)=2(x+2)-4②,(x+2)(x-4)=7③

我选编的这几条练习题,整理后的方程分别为x2-4=0,3x2-5x=0,x2-2x-15=0,这就为学生根据“降次,转化为一元一次方程来解”这一基本思想进行自我探索转化的方法,提供了数学情境。再根据学生学习四种解法的知识基础和四种解法之间的相互联系。

三、引导学生探讨解方程①、②、③的基本思想和具体方法

1.研究由已有知识能否求得方程①x2-4=0的解

方法一:有平方根的意义求得方程的解为:x1=2,x2=-2给出解法的名称:“直接开平方法”。

方法二:根据因式分解的知识和“如果两个因式的积等于0,那么这两个因式中至少有一个等于0;反过来,如果两个因式有一个等于0,它们的积就等于0”,可以解方程。

解:x2-4=0 (x+2)(x-2)=0

x+2=0或x-2=0给出解法的名称:“因式分解法”

x1=-2,x2=2

2.小组研究方程②、③的解法

学生用“因式分解法”解了方程②3x2-5x=0和③x2-2x-15=0

3.教师引导学生进一步研究、概括

(1)解一元二次方程的基本思想:降次,转化为一元一次方程来解。

(2)降次方法:直接开平方法,因式分解法。

教师讲解:

方程③x2-2x-15=0,也可以通过适当变形,运用直接开平方法来解。

解:x2-2x-15=0

x2-2x=15

x2-2x+1=16

(x-1)2=16

x-1=4或x-1=-4

x1=5,x2=-3

指出:把方程变形为左边是一个完全平方式,如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法求出方程的解。这种解法叫做“配方法”。

用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0),若有解,则它的解是用含系数a、b、c的式子来表示的,这就是一元二次方程的求根公式,以后直接用这个公式来求一元二次方程的解。这种解法称为“公式法”。

综上,一元二次方程的解法有:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

4. 请同学求出引例做无盖盒子需要在四个角截去的小正方形的边长

学生选用因式分解法求得了问题的解,即截去的小正方形的边长为2厘米。

四、师生共同回顾学习过程,总结学习体验

1.对于知识,要注重知识形成的过程、知识的本质以及知识间的相互联系。

2.学习方法:要学会观察现象,概括本质或规律,善于积极主动猜想、联想,探究未知。

五、作业

做课本习题22.1,研究一元二次方程的解法。

通过这样的教材重组,利于学生把握知识的生成过程、知识的本质、知识间的相互联系,也有利于培养学生自我探索、体验、自主建构的学习主体性。当然,只有教师充分地发挥了教学的主体创造性,才能确保有效地、充分地发挥和发展学生的主体创造性。

【参考文献】

[1]《自学议论引导教学论》(人民教育出版社)

(作者单位:南通市启秀中学)