培养学生的空间想象能力

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现代教学着眼于开发学生的智力，培养学生的能力。运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力已逐渐形成，运用数学知识来分析解决实际问题。对于空间想象能力学生最难达到，尤其体现在立方体几何中。

空间想象能力就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象、概括，在头脑中形成反映客观事物的形象和图像，正确判断空间元素之间的位置关系和度量关系的能力，它可以看成是逻辑思维与一些经验几何知识和识图、作图技能相结合在处理空间形式方面的表现。因此，我在长期的教学工作中注重培养和训练学生的空间想象能力。

一、加强教学的直观性

空间想象能力的培养，首先要建构。即通过实物图形、语言文字或数学符号的叙述在头脑中形成正确直观的形象过程。能够正确想象空间形式的直观图，包括位置关系和数量关系，在教学中充分利用实体和几何模型的具体形象性指导学生通过对实物模型的观察、剖析、制作、实地测量等实践活动使空间形式在学生头脑中具体化、形象化。其次是识别，即能正确指出直观图形中形成空间的形状性质，明确直观图和实物图的区别和联系，这样能够从直观图形成空间图形。空间想象能力的形成需借助直观图，如，在正方体各个棱中找出相互平行的直线和异面直线，这样日积月累逐步离开实物、模型、图形而进行空间形式的思考，所以，借助实物模型等直观教具进行教学是培养学生空间想象能力不可缺少的途径。

二、强化学生识图和画图的训练

空间想象能力是形象思维和逻辑思维交替作用的思维过程，几何语言（几何图形）是表达这种思维最好的语言。识别和绘制直观图是发展空间想象能力的关键。首先要作图，即根据实体或表述准确画出直观图，在作图教学中，教师应注意讲解实物或教具同直观图形的点、线、面的对应关系以及实物或教具各部分如何在直观图中表现出来，从而熟悉基本图形的画法，同时学生就能够在头脑中保持基本图形的形状，并据此分析图形中元素的位置关系和度量关系，然后进行表述。即能够将图形中的形成关系用数学语言和文字（符号）语言准确表述出来，这是培养学生空间想象能力的关键和目标。在学生熟悉基本图形的基础上发展到从实物或普通语言描述空间形式，进一步画出它们的直观图，并在头脑中想象出它们的形状，分析其中元素的位置关系和度量关系，多观察，多比较，多实践，多方位、多角度地掌握空间物体的平面化表示，利用常见图形各要素的关系，巩固基本关系，培养空间想象能力。如，空间两直线的位置：平行、相交、异面，这三种关系在立方体中都能够体现，根据图形并辅以实物找出棱与棱的关系、棱与面对角线的关系、棱与体对角线的关系等，帮助学生充分理解并掌握其关系，让学生进行画图，建立起空间图形，逐步形成空间想象能力。

三、培养学生数形结合的思想

数具有概括和抽象的特征，形具有具体化和形象化的特点。数形结合是直观与抽象、感知与思维的结合，在结合过程中需要空间想象能力。数通过形提供直观形象而得到直观简捷地解决，而形的问题也可以通过数的计算和化简来解决。例如，在球体中已知球的半径在同一纬度不同经度上的两点，求球面距离时应先将球面距离转化成求弦的问题，要想求弦长又得转化为解三角形问题，根据已知条件的数量关系就可以将图中所求的元素找出来。在平面解析几何中绘出方程的曲线能想象出曲线的形状和坐标系中的位置关系。在代数中给出函数的表达式也能够想象出函数的图象。在三角函数中能够想象出三角函数线，同样也能想象出正弦型函数曲线、余弦型函数曲线等。这样通过有计划地进行数形结合训练，可以沟通几何与代数、三角函数间的联系，使学生空间想象能力得到发展。

四、训练学生证明、归纳、总结的能力

在教学中，通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题，不要轻易肯定或否定，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反例，肯定给出证明，以研究性课题的形式给出，要从中体验创造性数学知识。其次要不断地将所学的内容结构化、系统化，所谓结构化是指同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识，牢固地把握，统摄全局，组织整体的概念。再次要不断提高反省认识水平，积极反思自己的学习活动，从感性上升到理性，加深对理论的认识，提高解决问题的能力和创造性。

培养和提高学生的空间想象能力，教师起引导促进作用，从而调动学生的学习兴趣，激发他们的学习热情，使学生自主地学习、自主地思考，挖掘个人潜力，才能有效地提高学生的空间想象能力，进而培养他们的创造能力。