学术期刊影响力指数分析
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2015年，文献首次学术期刊影响力指数（CI）作为评价期刊的一种新指数。它跳出了线性加权[11]综合指标的圈子，是多指标的非线性组合，有线性组合不具备的新引导作用。CI作为有高质量数据为依托的新指标，一经即在同行中引起较大反响。本文分别从数学形式上及指标内涵两方面分析该指数的优缺点，附以简明的数据佐证，并提出大致的改进思路，供同行及相关科研工作者讨论研究。
1、CI简介
文献的“研制说明”中对CI的计算方法及意义有详细的介绍说明。但因为是新指数，也为后文叙述方便，在此做简要介绍。
2、CI的显著特点
由式（1）可知，CI主要由影响因子和总被引频次两个指标确定，并且受发文量的制约。可以认为CI由两个半指标完全确定，其它不相关的文献计量学指标不对CI产生任何影响。忽略次要指标可以简化处理，使CI的意义简单明了；选取两个主要指标，避免单指标评价过于偏颇；对它们进行归一化处理，是为二维可视化做前期准备。数据可视化处理是现今数据处理潮流的一大特点。它直观，且有明确的几何意义。与以往的线性加权综合指数不同，CI对两个指标的综合是非线性的。后文将从数学形式上讨论非线性与线性加权的差别。
3、CI分析
假设某期刊现处于图1中E点的位置（在对角线下方）。从偏微分的意义上，若两个变量不相关，则该期刊要沿着横轴或纵轴的正方向发展，才能提高自身的CI。假设EF和EG两线段长度相等，即lEF＝lEG。因为E点的位置在对角线下方，利用初等几何知识即可证明lFH＜lGH＜lEH。这表明在两个变量提高难度相等的情况下，该期刊单纯提高指标B比单纯提高指标A能更有效地提高CI。若E点的位置在对角线上方，同法可得提高B更有效的结论。当然，最高效提升CI的策略是沿着EH径向提升。总之，此指数形式上有鼓励期刊向H点（1，1）方向发展的作用。对角线的数学意义是A＝B，意味着两个指标是均衡的。
4、CI的指标内涵
从众多指标中选取影响因子和总被引频次来综合出CI是经过多方面深入讨论的。但我认为还有提高的空间。上一节对CI的分析结论基于两个理想条件：①两个指标相互独立；②指标提高难度相同。经过处理后的影响因子和总被引频次并不完全满足理想条件。
4.1指标的相关性
在数学上，A,B可以认为是线性独立的两个变量；但从指标意义看，它们对应的影响因子和总被引频次明显是相关的。要说明的是某期刊的影响因子和总被引频次保持不变，并不能保证下次评比时该期刊A,B保持不变。由于经过归一化处理，A,B不仅依赖个刊的指标，还依赖于学科指标的整体分布。一般情况下，影响因子因为是比值，所以其分布随时间变化不大；总被引频次是随时间增加的，而且其最值差随时间有增大的趋势。假设其他刊物都正常发展，某期刊保持A不变提高B的做法为在保证文章质量不降低的情况下，尽量多发文章（在量效指数JMI容许的范围内）；保持B不变提高A的做法为尽量提高文章质量且适当减少发文量。选出线性独立的两个指标并不困难，比如：年载文量和影响因子。但是如果考虑到可比性等其他问题，想选出一组理想的相互独立的指标则相当困难。能否使用一些数学技巧来削弱指标之间的相关性是值得研究的。
4.2指标的提高难度
从提高难度来看，A,B两个指标提高0.1的难度差别是相当大的。以文献[10]中的综合性科学技术类为例。影响因子的最值差为1.799。平均影响因子约为0.189。由归一化式（2）可知，期刊要将指标A提高0.01，平均难度约相当于0.018/0.189，约为9.5%。这个要求即使对于质量不是很好的期刊来说，做到的难度也不大。总被引频次的最值差为9794次。平均总被引频次约为519。期刊要将指标B提高0.01，平均难度相当于97.94/519，约为18.9%。提高指标B的难度几乎相当于指标A的2倍。这还是建立在影响因子和总被引频次的最值差保持不变的前提下计算的结果。如果考虑到总被引频次的最值差随时间有增大的趋势，提高指标B的难度会随着年份的增加越来越大。而提高指标A的难度是稳定的。除了影响因子为最大值的期刊没有提高A的空间外，一般期刊提高指标A都会比B更容易。这还是将绝大部分期刊引导向只追求影响因子的老路[13]。用上面的方法计算出提高各指标的难度，然后将难度作为修正因子乘以对应指标得到修正指标。各修正指标的提高难度相当，即可解决此问题。比如，令新指标A′＝0.5×A代替原指标A的位置，其他均保持不变。这样，提高A′的难度就和提高B的难度相当。
4.3引导方向
CI定义式（1）中隐含了“由最高影响因子和最大总被引频次组合而成的（1，1）是理想的期刊发展目标”的假设。这个假定更多的是考虑到数学上的可行性，对期刊均衡健康发展方面的考虑较少。即使最好的期刊，也应该有未来发展的理想目标。从文献[10]“研制说明”的图1（第III页）可以看出（1，1）点附近的高影响力期刊十分稀疏。如果取消一家最高影响力的期刊，新（1，1）点对应的最大影响因子或总被引频次的改变量很大。这对期刊发展引导方向的改变也是巨大的。由此可知此这种假设具有相当大的随意性，不一定是好的期刊发展方向，对广大期刊来说往往可行性较差。这里给出3种解决以上问题的方法。方法一：由专家研究给出最为理想的期刊组合状态设为（1，1）点。此方法虽然充分考虑了期刊均衡健康发展方面的因素，但较为主观，容易引起争议。方法二：根据指标提高的难易度来得到新的（1，1）点。例如用上小节的新指标A′代替原指标A，原H点就变为（0.5，1），新的（1，1）点则对应（最大影响因子×2，最大总被引频次）。从文献[10]“研制说明”的图1中可明显看出绝大部分期刊在对角线下方。若将A′代替A，大部分期刊则会移至对角线附近。这从一个侧面支持了此方法的合理性。方法三：用最小二乘法对所有样本拟合一条直线。在该直线上选取合适的点，比如与A＝1或B＝1的交点设为新的（1，1）点，然后根据新的（1，1）点重新变换各样本指标，即可算出新的CI。此方法是基于“大部分期刊的状态是健康的”假设，较为客观，且受个别高质量期刊的影响很小，但是此假设是否成立是需要探讨的。
4.4量效指数
最后，讨论一下起校正作用的量效指数JMI。一个影响因子接近0的期刊短期快速提高CI的最好途径就是无限增加发文量，为了抑制这种盲目行为，引入JMI，用它衡量“产生单位影响因子所需要的发文量”。若该刊影响因子保持不变，由式（3）可知JMI正比于发文量。在数学上该定义没有问题，但是它和期刊规律不完全相符。多数期刊中都存在很大比例的“零被引”文章[14-15]，而且在录用前编辑大概可以估计出某些文章的被引概率很低。在其他条件不变的情况下，期刊通过减少发文量来提高影响因子是比较容易的，相反在增加发文量的同时能保持原有的影响因子都很困难。举个比较特殊的例子：所有指标都相同且没有互引的两份期刊合并为一份期刊后，影响因子保持不变，但JMI却提高了一倍，似乎预示着期刊质量下降了。好在文献[10]给定的k＝1的范围相当大，影响的只是少数期刊。但总有处于临界点附近的期刊。文献[10]没有给出规定区间范围和校正系数取值的理由。这很容易受到处于临界点附近期刊的质疑[10]。
5总结
学术期刊影响力指数CI是非传统的非线性综合指标。与传统的线性组合指标相比，在数学形式上有新的引导功能。但是其选择的两个指标归一化的影响因子和总被引频次的组合不能充分体现出这种新的引导功能。如果CI仅一次，来评价各期刊的影响力。这种评价指标无可厚非。但如果要周期性更新，实际选取的指标就要能充分发挥其数学形式上应有的引导功能。选取的指标相关性强、提高难度差别大会削弱非线性综合指标的新引导功能。而引导期刊的目标点（1，1）的设定上要更多地考虑期刊发展的实际因素，而不应该仅为方便数学处理而简单设定。限于作者水平，以上改进方式还有很大的可探讨空间。比如“大部分期刊的状态是健康的假设是否成立？”“众多期刊向同一方向发展的状态是否健康？”等问题都是有待研究的。希望本文可以起到抛砖引玉的作用，促进期刊评价的进步。