关于中国水资源调度问题的初探

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摘要：如今，世界正面临着严重的水资源危机。本文案例取自2013年美国数学建模B题，仅以中国作为分析案例试图找出2025年最佳的水资源战略。

首先，通过2002年至2011年的平均储水量及需水量预测2025年的总淡水剩余量。将长江及其支流看作天然的河渠通道。具体方式即：先将南方剩余的水汇入长江及其支流，再借助京杭大运河将其运往北京，然后在北京建立中转站来合理配置水资源，最后利用最小生成树原则确定全国水系分布网。

关键词：最优化问题;水系分布;最小生成树原理

中图分类号：TV211.1 文献标识码：A 文章编号：

引言

长时间以来，人们对淡水资源的需求一直在增加。淡水资源的合理利用和分配，对一个国家的发展起着至关重要的作用。因此,对水资源调度问题的规划与分析的重要性不言而喻。

京杭运河是世界上最长，最古老的运河之一，它从北京南到杭州，途经北京，天津，河北，山东，江苏，浙江六省，通过海河，黄河，淮河，长江，钱塘江。由于京杭大运河对中国南北地区之间的经济、文化发展与交流，特别是对沿线地区工农业经济的发展起了巨大作用。本文中,我们依靠京杭大运河作为其水资源调度的南北大动脉。通过天然的渠道以及人工河道，将丰水地区的水资源调入枯水地区，以实现地区利益综合最大化。

预测模型

模型建立

对于需水量分析，由于多年需水量呈指数增长趋势，且要进行较长时间（2025年）的预测，故采用灰色预测法。

对于储水量分析，可以看出基本上在一个稳定的水平上下浮动。所以，将2002年到2011年的平均储水量作为2025年的储水量。因为浮动很小，所以假设很合理。

通过储水量减去需水量即可得到各省2025年总淡水剩余量。

结果分析

表1各省2025年总淡水剩余量

注：上表中，负数代表2025年水资源储量比水资源消耗量小。

从数据分析，可以看到2025年全国各地共有17个省受到干旱困扰。其缺水地区如下图所示：

图1缺水省份示意图

简化模型—最小生成树原理

假设：

1、假定各个省份都简化为点（以省会代替），这是因为省会不仅仅拥有众多的人口数量，而且也是该省经济文化的中心。

2、省会以经纬度表示，两省之间的距离以省会两点的弧线距离表示。

3、2025年缺水省份中，新疆地区可采用天然湖泊予以补充，上海地区可采用海水净化予以补充，两省份暂不纳入水系供应网中。

模型建立

将北京附近作为一中转站，其余缺水省份可以通过此中转站进行水量补充。可能的渠道系统如下图所示。为了获得连接各省线路的总长度，可通过最小生成树原理建立渠道体系。

图2可能的水系分布图

将地图中的边按权数（距离长短）从小到大逐条考察, 按不构成圈的原则加入到T

中(若有选择时, 不同的选择可能会导致最后生成树的权数不同), 直到q (T ) = p (G ) 1 为

止, 即T 的边数= G 的顶点数1 为止。

第一步：令

第二步：选一条边,使是使不含圈的所有边中权最小的边。令,如果这样的边不存在，则是最小树。第三步：把换成，转入第二步。

结果分析

编写MATLAB 程序进行结果计算得：

k =78

T =

通过上述图表结果画出以北京为中心向缺水区发散的全国水系分布网如下：

图3. 最小生成树路径

以上就是以北京中转站为中心，向各缺水地区发散的示意图，实现缺水地区与丰水地区的供给，选取该输水运水线路，在路径之间互不重叠的前提下使总线路长度最短，实现利益最大化，从而能够促进各省之间经济的进一步发展。

结论

首先，本文预测了2025年中国的用水量以及储水量，发现用水量与储水量出现供不应求的现象，说明水战略的确定已经刻不容缓。

由于北京是国家的首都，其位置大致分布在缺水地区的中心处，我们建议在北京附近建一中转站作为水资源储存与运输的中枢，并通过京杭大运河把水源充裕省份的水引入这一中转站。在全国较为缺水的地区，通过修建沟渠进行连通，从而在全国建立一水系网状体系。由于这一体系是连通性的，从而在各省之间实现水的动态供应与补偿。这里，为了实现最短沟渠而达到最大效益，我们通过各种模型演算分析出了沟渠的线路图，以供参考。

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