局部波动特征分解及其在齿轮包络分析中的应用
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摘要： 提出了一种新的自适应非平稳信号分析方法――局部波动特征分解（Local OscillatoryCharacteristic Decomposition，LOD），该方法以信号本身的时间尺度特征为基础，并采用微分、坐标域变换、分段线性变换等运算手段将信号分解为一系列瞬时频率具有物理意义的单一波动分量（MonoOscillatory Component，MOC），非常适合于处理多分量信号。在详细说明LOD分解原理的基础上，通过对仿真信号的分析将LOD和经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）进行了对比，结果表明了LOD 的优越性。同时，针对多分量调制的齿轮故障振动信号在包络分析中的特点，将LOD应用于齿轮故障振动信号的分析，对齿轮实验信号和实际信号的分析结果表明，LOD可以有效地应用于齿轮的包络分析。
关键词： 故障诊断；齿轮；时间尺度特征；局部波动特征分解；包络分析
中图分类号： TH165+.3； TN911.7 文献标志码： A 文章编号：1004-4523（2015）05-0846-09
引 言
齿轮故障诊断的关键是从齿轮故障振动信号中提取故障特征，而当齿轮发生故障时，其振动信号表现为以啮合频率及其谐波为载波，故障齿轮转频为调制频率的多分量调制特征[12]。要从此类信号中提取故障特征，需要对其进行解调，包络分析是目前常用的解调方法。然而，在传统的包络分析中，由于齿轮故障振动信号的载波频率和调制范围难以确定，因此带通滤波时，滤波器的中心频率和带宽的选择具有很大的主观性。对此，采用一种信号分解方法先分解出齿轮故障振动信号的各种频率成分，再进行包络分析，是合理的思路。
目前，小波变换、经验模态分解、局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）等方法，常被用于各类信号的分解[37]。其中，小波变换最大的缺陷是缺乏自适应性，体现在分解过程中基函数和时频结构是固定不变的；EMD和LMD都是以信号本身的时间尺度特征为基础的自适应信号分解方法，能将信号分解为若干个固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）或乘积函数（Product Function，PF），不需要任何的先验知识，每一个IMF或PF都代表了原信号的一种时间尺度特征。只是对于这两种分解方法具体所采用的运算手段不同，而在实际中，正是由于运算手段本身的某些固有缺陷，导致了无法对多分量信号进行快速准确地分解，如EMD中利用三次样条函数插值形成包络线而导致过包络、欠包络和产生虚假分量的问题，LMD中通过平滑迭代得到均值函数和包络函数导致计算量大、采用解调方式得到纯调频信号可能导致信号局部突变的问题等，这些问题仍然处在研究当中[812]。
在借鉴EMD和LMD的自适应分解思路的基础上，提出了一种新的自适应信号分解方法――局部波动特征分解，该方法具体运用了微分、坐标域变换和分段线性变换等运算手段，能够自适应地、快速地将一个复杂信号分解为一系列单一波动分量之和，在理论上具有分解结果稳定、计算效率高、实时性强的特点。利用LOD对具有非平稳、多分量特点的齿轮故障振动信号进行自适应分解，可以为后续准确的包络分析打下基础。本文在提出LOD方法的基础上，通过仿真信号将LOD与EMD进行了对比分析，结果表明LOD在运算时间、端点效应等方面要优于EMD，更加适合于实时在线分析，同时将LOD应用于齿轮的包络分析，对齿轮实验信号和实际信号的分析结果表明，该方法可以有效地应用于齿轮的包络分析。
1 局部波动特征分解
LOD沿用了EMD和LMD的基本思路，即根据信号本身的局部波动特征对信号进行自适应分解，得到一系列瞬时频率具有物理意义的单分量信号。具体的LOD算法包含了3种基本运算：① 微分运算。即对原始信号进行微分，然后从微分信号获得原信号的初始均值函数，由于微分能放大信号的局部波动特征，从而可以使分解结果更加真实地反映原信号的局部波动特征；② 坐标域变换运算。即将原始信号的坐标通过预先定义的变换式从原数据域变换到锯齿域，继而在锯齿域进行每一步迭代，由于在锯齿域改变了信号不同位置的数据点的稀疏程度，从而可以减小算法的分解误差；③ 分段线性变换运算。即以相邻极值点之间的数据为一段对原信号进行分段线性变换，同时以分段线性变换计算均值曲线，这样大大提高了LOD算法的计算效率与实时处理性。采用LOD自适应地将一个信号分解为若干个分量信号，因为每个分量信号理论上代表了一种波动形式，所以将其称为单一波动分量MOC。LOD的具体分解步骤如下：
3.2 实际信号分析
如图14是岳阳鹰山石油化工公司的凉水塔风机齿轮箱结构示意图，图中齿轮1， 2， 3， 4的齿数分别为11， 31， 25， 53；转轴Ⅰ的转速n1=980 r/min，转轴Ⅰ、转轴Ⅱ、转轴Ⅲ的转频分别为fⅠ ≈16.3 Hz，fⅡ ≈5.8 Hz，fⅢ≈2.5 Hz。2003年6月24日，在线监测系统发现该齿轮箱振动异常，振动加速度的最大值偏大较多，在停机检修中发现该齿轮箱的4个齿轮都发生了不同程度的磨损和齿面胶合问题，齿轮1和齿轮2的磨损情况尤为严重。为了验证基于LOD的Hilbert包络谱的有效性，将其运用于当日测得的一段振动加速度信号的分析。该信号的时域波形如图15所示，其采样频率为1 024 Hz，采样长度1 024点。首先采用LOD进行分解，迭代终止条件取SD
为了验证MOC分量的瞬时频率是否具有物理意义，也即是否为单分量信号，根据文献[5]中提出的判断信号是否为单分量信号的充分条件予以验证。表1列出了图16中前3个MOC分量的极值点和过零点数目，可以看出最多相差了30，另外3个MOC分量的包络均值也不等于0。这主要是对于机械故障振动信号这类复杂信号（与简单的仿真信号对比），由于受到非线性干扰、包络估计误差、端点效应、迭代终止条件等因素的影响，一般很难满足Huang N E提出的理论条件，在EMD中也存在该问题。不过虽不能得到严格的单分量信号，但一般能得到接近单分量信号的结果，对于工程分析来说已能满足需求，这从本文风机齿轮箱振动信号的LOD分析结果可以看出。
4 结 论
根据EMD和LMD方法的思路，提出了一种新的自适应非平稳信号分解方法――局部波动特征分解，通过仿真信号将LOD与EMD进行了对比分析，同时将LOD应用于齿轮的包络分析，得出了以下结论：
（1）LOD算法效率高，分解时间短。在LOD算法中采用了分段线性变换的方式，即每次只需知道信号任意两个相邻极值点之间的信息，所以在同一时刻，可以并行处理不同“段”的信号，而EMD必须知道信号所有的信息后才能进行处理；另外，LOD通过线性变换获得均值函数，避免了EMD采用三次样条线形成上、下包络线，以包络平均线作为均值函数，这样大大减少了计算量。因此，相比于EMD，LOD具有更高的计算效率，更有利于信号的实时在线分析。
（2）针对齿轮故障振动信号的多分量调制特点，采用LOD对齿轮实验信号和实际信号进行了分析，并与EMD分解结果进行了对比，结果表明基于LOD的Hilbert包络谱可以有效地提取齿轮故障振动信号的故障特征，并且效果优于EMD方法。
LOD方法拥有一些优点，但作为一种新提出的方法，要得到广泛应用，还有一些理论问题需要研究和完善，如MOC的单分量性质的严格证明、LOD的分解能力、微分运算对调制信号的影响等。随着这些问题的深入研究，LOD将得到更广泛的应用。
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Abstract： A new selfadaptive nonstationary signal analysis method named local oscillatorycharacteristic decomposition （LOD） is proposed. This method is based on timescale characteristics of signal itself， and it uses kinds of operations such as differential， coordinates domain transformation and piecewise linear transformation to decompose the signal into a series of monooscillatory components （MOC） whose instantaneous frequency has physical meanings， and thus especially suitable for multicomponent signal processing. On the basis of illustrating the decomposition principle of LOD in detail， the LOD is compared with the empirical mode decomposition （EMD） by analyzing the simulated signal. The results show the advantages of LOD. Meanwhile， taking account of the characteristics of multicomponent modulated gear fault vibration signal in envelope analysis， the LOD is applied to the gear fault vibration signals analysis. The analytical results from experimental gear signal and actual gear signal demonstrate that the LOD apply to gear envelope analysis effectively.
Key words： fault diagnosis； gear； timescale characteristic； local oscillatorycharacteristic decomposition； envelope anslysis
作者简介： 张亢（1983―），男，讲师。电话：13786161238；Email：