基于小波变换的数字水印稳定性与隐蔽性

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摘要：为解决数字水印的稳定性与隐蔽性，提出一种基于JND门限的水印嵌入算法，将宿主图像的小波变换系数做基于门限值的修改，并将修改的系数的位置和修改参数作为密钥保存，由于小系数对图像处理产生的PSNR的影响，对PSNR的计算公式采用阈值化处理，在提高水印嵌入冗余的同时保证水印的隐蔽性。考虑到灰度水印嵌入的水印信息量大，通过合理设计强度因子，在基本不影响水印透明性的情况下最大化嵌入水印的强度和信息量。

关键词：水印；稳定性；失真

中图分类号：TP391 文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)07-1597-03

Digital Watermarking Hidden Stability Based on Wavelet Transform

TANG Lin-hai

(KaiLi University, Kaili 556001, China)

Abstract: In order to solve the stability of digital watermarking and hidden, JND threshold is proposed based on the watermark embedding algorithm, The host image wavelet coefficients do change based on threshold, And to modify the position of the coefficient as a key save and modify the parameters, Image processing due to the small coefficient on the impact produced by PSNR, PSNR is calculated on the threshold of treatment with, Increased redundancy in the watermark embedding while ensuring the invisibility of the watermark。Taking into account the gray watermark embedding large amount of information, Intensity factors through the rational design, Does not influence the watermark in the case of transparency to maximize the strength and amount of information embedded watermark.

Key words: digital watermarking; stability; distortion

数字水印作为证明版权的数字信号永久嵌入在宿主数据中，水印和作品内容本身集成在一起，可以为原始数字媒体提供必要的证明信息和版权保护，在要求稳健性的同时要求具有隐蔽性。本文分析临界可见误差模型，利用小波变换的时局特性，将图像做小波变换后对临界可见误差模型做系数修改，从而提高水印嵌入冗余。

1 水印嵌入算法

1.1 JND门限系数修改

利用JND门限来确定水印信号嵌入的位置和最大强度。为提高水印的冗余度和水印嵌入强度，部分学者利用JND门限提出一种简单的基于视觉模型的水印算法模型[1,5]。该模型对于每一个子带系数都具有相同的JND值。而事实上通过采用设定多阈值嵌入策略可以大大提高水印嵌入的冗余，如下式：

（1）

其中Xl,f,m,n为原始图像经L层小波变换后的系数，Xωl,f,m,n为修改后的小波系数，JNDl,f是相应系数块的临界可见门限，其中T满足T＜JNDl,f，系数不能太小，以防止小系数产生的负面影响，通过修改T的值在图像不产生感知失真的情况下增加小波系数的修改，保证图象质量的同时提高水印嵌入的冗余度，提高水印的鲁棒性，这里将修改的小波系数位置序列Vi,j(i,j=0,1,2…)作为密钥。在公式（1）中JNDl,f与T、P的取值非常重要，如参数控制不好则直接影响到水印的嵌入冗余与原图的失真。

1.2 PSNR计算公式系数修改

设水印嵌入的表达式为：其中W'i、k为嵌入水印后的小波系数序列，Wi、k为未嵌入水印的小波系数序列，α为基于JND门限确定的水印嵌入因子。Vi、k为水印信号。

失真度量分为两类：一是主观失真，二是客观失真。主观失真度量具有一定的不确定性，很难统一起来，使用起来也很不方便，目前大部分客观度量都是基于误差的，多值图像一般采用PSNR（峰值性噪比）来度量，公式如下：

其中：

MSE指MeanSquareError，I(角标n)指原始影像第n个pixel值，P(角标n)指经处理后的影像第n个pixel值。是原图像与处理图像之间均方误差PSNR的单位为dB。所以PSNR值越大，就代表失真越少。PSNR是最普遍，最广泛使用的评鉴画质的客观量测法，不过许多实验结果都显示，PSNR的分数无法和人眼看到的视觉品质完全一致，有可能PSNR较高者看起来反而比PSNR较低者差。这是因为人眼的视觉对于误差的敏感度并不是绝对的，其感知结果会受到许多因素的影响而产生变化（例如：人眼对空间频率较低的对比差异敏感度较高，人眼对亮度对比差异的敏感度较色度高，人眼对一个区域的感知结果会受到其周围邻近区域的影响）。

图1 未处理图像 图2 所有像素值减掉10后的图像 图3 明显失真图

图1为原始图像，图2将图1所有像素值减掉10后的图像，而图3是有明显视角失真的图像，由PSNR的计算公式很明显的看出图2图3的峰值比与视角模型的情况不一致，图像大小为80*60Pix,那么图1的PSNR公式中的，图2有5个像素的颜色值发生变化，由MSE的大小很容易得出图3的PSNR值小于图4的PSNR的值，从理论上讲图2失真超过图3，事实却相反。我们看到PSNR的计算公式存在不尽如人意之处。

钟桦[2,4-5]等人提出基于二值图像的客观度量方法：提出通过失真度量权矩阵来度量图像的失真。

权定义为 （2）

（2）式的作用在于描述当中心像素（m+1,n+1）发生变化时，它对周围一定范围内其它像素点的影响，权越大影响就越大。为像素点（i，j）矩像素点（m+1，n+1）的距离，这里做归一化处理，将W(i,j)修改为：

（3）

以m=n=1为例，则

显然处于中心点对角位置像素的权小于水平和竖直方向的像素点，而且距中心点远的像素的权小于距中心点近的。定义像素I(x,y)变化所引入的视角失真D(x,y)为：

（4）

其中，1-I(x,y)为I(x,y)变化后的颜色值。

以上算法对于图像的失真度量做出了客观评价得到一个具体的客观失真度量值，但是该算法中像素点距中心像素的位置决定该像素的权的大小，那么同样的失真情况会得出不同的失真度量值：

针对以上情况本文提出一种针对PSNR的改进算法，使其更精确描述水印嵌入产生的失真。很多学者在具体的应用研究中采取折中的方式来调和水印稳健性与图像失真矛盾，并试图找到最佳的解决方法，在图像没有明显失真的情况下最大限度地嵌入水印，但是一直没有得到理想的结论。我们将PSNR计算公式中的MSE的计算方式做修改，我们定义i=Ii-pi，并且考量每个i的大小，我们定义阈值变量ε，由此我们定义函数

（5）

我们对PSNR公式做修改：

（6）

做阈值处理后像素点在小范围变化引起的误差被去掉，做系数修改之后我们可以解决由PSNR的分数无法和人眼看到的视觉品质完全一致，有可能PSNR较高者看起来反而比PSNR较低者差的问题。

水印嵌入算法如下：

1）将原始图像做L级小波变换，L=3；

2）利用公式（1）输入JND门限，确定参数P、T，修改小波系数，将修改的小波系数位置作为密钥保存，并记录每个系数的修改关系；

3）确定水印嵌入量，确定水印嵌入因子α；

4）水印嵌入：其中Wi、k为原始图像的小波系数，Vi、k为水印小波系数；

5）利用公式（5）做客观失真度量检验，判断失真度量是否可以接受，如不能接受，转第二步修改JND门限，如失真度量可以接受，水印嵌入成功。

2 水印检测与提取

水印的检测需要原始图像，检测步骤如下：

1）对检测图像f'(x,y)作L层小波变换并得到小波系数。

2）由（1）式的JND门限嵌入公式得到密钥（嵌入水印位置序列Vi,j(i,j=0,1,2…)）确定嵌入水印的位置。

3）由公式（1）得各小波小波系数的修改关系提取小波系数，将得到的系数做小波变换逆变换，得到水印。

下面对含水印图像进行各种模拟攻击实验，以验证水印算法的鲁棒性。图9是对图7 加入0. 02 强度椒盐噪声后提取的水印结果( PSNR = 31. 179 0 )

再考察水印图像遭到恶意攻击后,对提取水印的影响. 图9 是对图6 任意剪切矩形块,剪切部分以黑色方块代替后提出的水印。

实验结果表明,本算法能有效地抵抗常见的图像处理的攻击,具有很好的隐蔽性与鲁棒性。

3 结束语

本文针对水印嵌入过程中的水印稳健性与原图失真的矛盾问题，提出基于JND门限的水印嵌入策略来提高水印嵌入的冗余，对于PSNR的计算方式做修改，以避免像素的颜色值在小范围内变化时得出与实际失真情况不相符的结论。在公式（1）中JNDl,f、T、P参数与公式（5）中阈值选取决定着水印嵌入的冗余与原图的失真度量，此两处参数为本算法的核心。

在水印嵌入的过程中图像的背景越亮，则对门限系数的要求越高，图像的纹理越复杂则嵌入水印的数据量越大。

参考文献：

[1] Memon N D,Fridrich J.Further Attacks on the Yeung-Mintzer Fragile Watermark[C].SPIE Intl.Conf.on Security and Watermarkinf of Multimedia Contents Ⅱ,San Jose,CA.2000,3971(1).

[2] 钟桦,张小华.数字水印与图像认证[M].西安电子科技大学出版社,2006:108-110.

[3] 王中,管章岑.图像数字水印抗几何变换方法的研究[J].科技技术与工程,2007(5):1926-1929.

[4] 朱佳婷,吕建平.抗旋转攻击的整数小波变换数字水印算法[J].计算机技术与发展,2007(7):145-147.

[5] I Cox.Secure sp read spectrum watermarking for multimedia[J].IEEE Transactions on Image Processing,1997,6(12):1673-1687.