由听一道题的讲解想到的

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今天听了一节试卷分析课，感受很深，现将所听的一道题的感受与大家分享。

已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1、b1∈N+。设cn=ab（n∈N+），则数列{cn}的前10项和等于（ ）

A.55 B.70 C.85 D.100

本题昨天和学生一起做了，当时对题意理解不是很到位，感觉无法下手，没有具体的思路，纠结了一会儿，我先放弃了本题，做完选择题后，回过头来，开始动笔写了。分析该题，由对a1+b1=5的理解，发现给的题目似乎条件不够，结合cn=ab，猜想下标为整数，就取值来试试，an应该从4开始取，而bn则应从1开始取，这样一试，发现有这个答案，为85，但总觉得选择题这样做，似乎可以，但是这种猜的答案，难以让人信服。

今天听课，恰好听到本题了，讲法是这样的：

an=a1+n-1=n+a1-1

bn=b1+n-1=n+b1-1

而cn=ab=bn+a1-1=n+b1-1+a1-1=n+3

当写前两行的时候，还觉得这有什么用，但第三行写到一半，发现这真是好题，原来是这样的一道题。这道题真的来自于课本，很贴近课本。为什么没有做出来呢？刚开始想是偷懒了，没有写等差数列的通项公式，如果写了，那么应该可以做出来。但实际问题是笔者是猜出来的，不是正规解法。过后反思，就是写了公式，也不一定能做出来，因为对概念和公式的理解太浅了。对于数列的理解，还只是停留在书上的基本公式，没有对课本有更深的认识，自认为对书本很了解，但是从该题的理解上就发现对课本的认识太肤浅，没有挖掘到更深层的知识内涵。从本题的出题意图来看，考查的是对数列公式的理解和应用，没有什么难的知识点，而笔者则一看公式似乎用不上，就停止对其的探索，这也是没有解出该题的原因。当听完该题的讲解过程，发现对课本的理解还是不够，还是停留表面，也就是对公式最基本的运用，只是能够解决基本的题目，但对于更高层次的题目，还是显得力不从心。平时对课本中的概念和公式的理解，层面太低了。

平时总是对学生也说高考题目都是来自于课本，但高于课本，一定要好好看书，注意课本，研究课本。今天的这道题，就发现自己对课本看得还是不够，还是没有从更高的层面去看课本中的公式、概念。

以前总觉得多见点题型，多做点题目，当个好老师没有问题。可当教学时间越长，发现情况不是这样的。学生对老师的要求如今是越来越高了，如果不能对教材有更好的理解，只怕过不了多久，会被学生轰下台的。题目现在也出的是越来越有技术含量了，这也对老师的要求更高了，只有对教材有了更深的理解，对教材的掌握更到位，才能受到学生的喜欢。只有对教材和课本更深的理解，才可以“会当凌绝顶，一览众山小”。