衍射光栅刻划仿真分析

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1引言

衍射光栅机械刻划是由超精密光栅刻划机带动金刚石刻划刀在镀有铝膜的玻璃、无氧铜或不锈钢等基底上刻划出来的。在这个过程中不产生切屑，因此衍射光栅机械刻划是一种微细三维挤压成形工艺。和全息、复制等制作方法相比，机械刻划方法是制作原刻母版光栅的主要方法，对于低槽线密度、大面积的光栅制作来说具有不可替代的优势。目前，国内的光栅机械刻划制作和国外相比有很大差距，表现在刻划工艺和技术上的落后。由于光栅的机械刻划技术历来被列为先进国家超精密加工技术中的尖端科技，所以其保密程度也特别严格，所以该项技术仍被少数发达国家所垄断。中国是唯一具有光栅机械刻划机的发展中国家，因此开展光栅机械刻划工艺研究的经济价值和战略意义特别重要。然而我国目前的光栅机械刻划工艺现状都是在大量试刻来选取刻划工艺参数［1］，这种“试错”的方法既浪费时间和成本，所得槽形精度也难以达到高水平，满足不了现代高质量衍射光栅的高效制作要求。究其根本原因是缺乏一定精度的刻划预测模型，对于这种微细三维挤压成形过程中铝膜材料的流动规律和变形过程认识不清，难以掌握。然而建立光栅机械刻划成槽的三维数学解析模型十分困难，目前尚未见报道，而且现有的材料成形理论模型往往基于一定的假设条件，与刻划工艺实际偏差很大，工程价值不显著。现有的在线检测技术也很难结合精密刻划机对刻划过程进行动态原位检测和观察，而离线静态观察槽形［2］不利于了解材料内部的变化情况。目前，通过有限元数值仿真建模［3］来研究机械刻划光栅的成槽工艺无疑是一种有效手段。但对于衍射光栅微细机械刻划技术来说仍存在一些问题，如刻刀刀尖钝圆半径所产生的刃下区材料成形特征和三维光栅成槽的两侧凸峰高度，这两点将严重影响光栅的槽深和衍射角等槽形指标。本文结合实验精确建立了衍射光栅机械刻划过程的有限元仿真模型，实现了现有检测技术和理论解析建模难以解决的刻划过程中铝膜材料的动态成槽过程分析，为深入研究衍射光栅的机械刻划工艺奠定了基础。

2衍射光栅机械刻划数学模型

2．1光栅机械刻划参数以国内外需求量比较大的紫外光谱仪使用的平面闪耀光栅为例，从所需要的光栅闪耀波长λ为365．1nm和刻线数及闪耀级次m为1级出发，选择光栅理论闪耀角θ为14°。由光栅方程［4］式(1)可确定光栅常数d的取值，利用光栅槽深计算公式［4］(2)可计算出刻划刀具所对应的理论槽深h。金刚石刻划刀一般采用尖劈式刻刀［1］，它有两个前刀面(定向面与非定向面)、一个后刀面、一个主刻划刃和两个副刻划刃(如图1)。大负前角的前刀面可对主刃劈开的材料进行挤压、抛光成形而尖劈刀刀尖钝圆半径一般小到100nm以下，可对槽形精确成形并对刃下区光滑熨压。光栅尖劈刀刻划刀主要参数包括定向角θ(光栅理论闪耀角)、刀尖角φ(光栅理论槽顶角)、后倒角γ和刃口钝圆半径。刀尖角φ现有刻划工艺选为110°，后倒角γ选为14°，刀尖刃口半径为50nm。刻刀刻划速度为80m/min，施加8g加载力以确定落刀深度。

2．2刻划成槽的数学模型利用金属塑性成形理论及滑移线场理论，研究刻刀压入铝膜后稳定状态的成槽情况，以直线近似代替两侧铝膜突起的自由面。设刀具表面压力为q，摩擦剪应力τ=μq，根据滑移线场理论作出刀具一侧(如定向侧)的滑移线场如图2所示。设AB=l，则AE=槡2lcosφ，刻刀压入深度为h1，将α、μ、h视为已知时，根据滑移线场理论［4］建立关于压入深度的联立方程式(3)。上述求解方程虽然给出了刻划过程的数学形式，但是由于将三维挤压成形过程等效成二维下压成形，因此并不能准确反映光栅刻划过程，更不能反映出材料的内在变形规律和成形特征。

3DEFORM3D有限元刻划仿真模型

目前有限元数值仿真技术的快速发展使得该类问题能够解决，下面采用商用DEFORM3D金属成形仿真软件来进行衍射光栅机械刻划过程的精确建模，并从流动规律的角度对成形特征加以分析，分析流程如图3。利用Solidworks软件建立简化的刀具和光栅铝膜的实体模型。为了简洁、有效地分析机械刻划仿真过程，铝膜实体模型尺寸设为0．2mm×0．1mm×0．007mm，即可保证完整槽形的仿真需要。参照刻划实验时刻刀加载力为8克所产生的落刀深度，并根据试刻调整时的刀具安装参数来确定软件环境下刻刀与铝膜实体模型的相对位置，最后将实体模型导入DEFORM3D软件中。由于现有三维实体造型CAD软件的建模尺度基本为宏观尺度(≥100nm)，实现不了超精密机械刻划光栅的刀具刃口微尺度建模。本文将宏观刻划刀具实体模型在导入DE-FORM3D软件过程中［5］等比例缩小，实现金刚石刻划刀具刀尖刃口钝圆半径50nm的建模，使得刃下区材料成形观察成为可能。为了建立衍射光栅镀铝膜层的拟实仿真基础，采用美国Hysitron公司的TriboIndenter纳米压痕仪对某光栅7μm厚铝膜进行压痕和划痕实验测试［6］。经过刻划深度范围内10s－10s加、卸载时间函数的10次测试并取平均值，得到铝膜的杨氏模量约为69GPa，摩擦系数为0．365。由于所得数值接近纯铝属性，因此采用DEFORM3D软件材料库中纯铝的本构关系材料模型进行衍射光栅机械刻划过程的仿真建模。根据光栅刻划的实际条件设定铝膜实体模型底部固定约束(压痕实验所测铝膜属性已经考虑了基底效应影响)，四周对称约束。有限元模型中假设刻划刀为刚体，选用四面体单元进行铝膜的有限元网格划分刀具与铝膜相互接触作用时可利用DEFORM3D软件自带的网格重划分功能进行成槽时的网格自动生成。最后设定模型的弹塑性体求解模式，施加速度驱动进行多步求解。铝膜机械刻划动态仿真过程见图4，槽形截面如图5所示。4光栅刻划实验验证针对同一块光栅毛坯目标，采用相同的刻划工艺参数在刻划机上进行槽形刻划，并采用原子力显微镜对刻划槽形进行检测，得到槽形刻划实验结果如图6。将仿真槽形指标和实验槽形指标对比可知，仿真模型中光栅槽形闪耀面槽深、非闪耀面槽深、闪耀角以及槽顶角各指标的拟实误差均小于12%(见表1)。仿真数据与实刻数据之间的偏差主要是由金刚石刻刀的制作误差(金刚石刃磨、检测和钎焊等)、试刻后刻划参数的识别误差、铝膜属性测试误差以及仿真建模误差等产生，这也是机械刻划工艺目前所面临的主要问题。光栅刻划实验结果证明了该仿真模型的精确性，使得借助刻划过程的仿真模型来分析铝膜材料的流动规律和变形特征成为可能。

5铝膜流动规律分析

通过对刻划过程的多步求+9解，刻划刀具与铝膜材料的相互作用可以通过软件后处理结果中的速度场、位移场和应力场来反映。如图7(消隐刻刀模型)刻划过程中铝膜的速度场分布，刀具的主切削刃切开铝膜表面，随后两个前刀面对铝膜材料进行熨压挤压，虽然和刀具接触表面的材料运动有沿前刀面向前移动的趋势，但大体材料受到前刀面刻划运动中的侧向挤压力影响而横向推开(见图8中位移场等高线分布)，然后向上运动，并最终通过两个刻刀侧刃钝圆的挤压和抛光而形成槽形表面。这也符合文献［7］中超精密切削加工材料侧向塑流的原则，但是隆起的凸峰廓形却不能拿简单的等边三角形来代替(如图5、6)，铝膜材料刻划过程中的隆起总量和凸峰高度需通过控制影响侧向塑流的(刀尖和侧刃)刃口钝圆大小以及侧刃夹角在刻划方向垂直面上的投影角度来实现。刀具划过后，速度矢量流向显示槽形两侧有向中间回弹的趋势且刻刀刃下区(槽形底部)最大，造成光栅槽顶角的变大和压入深度的变浅。根据图9中的应力场分布可知，成槽表面存在由槽底到槽顶较大的残余应力梯度，刻划刀具刃口刃下区的应力最大(图9中G等高线)，这些应力释放造成了相应的槽形回弹趋势。此外，可以看出后刀面对已刻划表面的铝膜回弹起到一定的熨压作用。通过以上分析可知，槽底刃下区回弹和槽顶隆起造成材料实际、仿真的刻划槽深值和理论值之间的偏差，铝膜成槽过程中的回弹梯度现象造成了光栅实际、仿真槽顶角和闪耀角与理论值之间的偏差。可见借助衍射光栅机械刻划的有限元仿真模型并结合铝膜流动规律分析对于深入研究机械刻划光栅过程中刀具与铝膜的相互作用关系，揭示光栅成槽的弹塑性变形特征至关重要，也为刻划工艺参数的优化设计提供了参考依据。

6结论

本文结合光栅铝膜的纳米压痕、划痕实验测试，基于De-form3D金属成形仿真软件建立了机械刻划光栅铝膜的有限元数值仿真模型，通过等比例缩小实体模型的功能实现了刻划刀具的微刃口建模。光栅机械刻划的仿真结果和实验结果所得槽形指标的误差均小于12%，证明了仿真模型的精确性。最后结合仿真过程中铝膜材料的流动规律分析，给出了金刚石刻刀刀尖钝圆半径的大小对刃下区材料成形、槽形两侧凸峰隆起和光栅槽底角的重要作用，揭示了槽形误差的产生机理和机械刻划衍射光栅过程中铝膜的弹塑性变形特征，为衍射光栅机械刻划工艺的深入研究提供了理论依据。致谢:感谢国家光栅制造与应用工程技术研究中心关于光栅毛坯的提供和刻划实验及结果的检测。感谢长春工业大学材料科学与工程学院和哈尔滨工业大学精密工程研究所基于光栅铝膜属性纳米压痕实验的帮助。