基于时间序列分析对矿坑涌水量的区间预测

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摘要： 基于时间序列分析建立了矿坑涌水量的模型，通过误差分析做出区间估计，把预测结果表述为区间形式，并提出了模型相对精度的概念。在桃源煤矿矿坑涌水量的预测中，同自回归模型AR（11）对比，该模型将预测精度分别从3.95%和4.35%提高到1.00%和1.44%。

Abstract: Based on time series analysis and interval estimation, it established a Time series-Interval estimation Model（TIM）. The forecast results was expressed as range of forms, and the concept of model relative accuracy was put forward. In the forecast of Taoyuan coal mine water inflow，contrast from Autoregressive model AR（11），TIM improved forecast accuracy respectively from 3.95%，4.35% to 1.00% and 1.44%.

关键词： 时间序列；区间估计；矿坑涌水量

Key words: time series；interval estimation；mining water inflow

作者简介：张齐元（1984-），男，安徽合肥人，硕士研究生，研究方向为市政工程；郭增辉（1987-），男，安徽阜阳人，硕士研究生，研究方向为城市给水排水工程与技术。

0 引言

矿坑涌水量是指在矿山建设和生产过程中单位时间内涌入井巷中的水量。可靠的涌水量预测结果是制定矿井防治水措施的主要依据和评价矿井安全的重要指标。目前，矿坑涌水量的预测方法大致分为统计分析方法和确定性的数学模型法，前者包括时间序列分析、水文地质比拟法等，后者包括解析法、数值法等[1][2][3]。但是单一方法的涌水量预测存在局限性，并且预测精度不尽如人意。本文基于时间序列分析，结合数理统计方法进一步改进建立了模型，并将其在矿坑涌水量预测中得到了应用。

1 建模过程

1.1 概述 时间序列分析是一种不确定数学模型方法，着重研究具有随机性的动态数据，从频域和时域的角度定量分析矿井涌水量时间序列的变化规律，在此基础上对系统内在机理进行一定程度的估计[4]。目前最常用的时间序列模型有三类：自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）和自回归-滑动平均模型（ARMA）。其中，时间序列可以用有限次高阶的AR模型拟合[5]，因此本文主要结合自回归模型（AR）进行了讨论。

参数估计分点估计和区间估计两种。点估计是定值估计，在预测中应用广泛；区间估计则是根据样本给出参数值的一个估计范围。实际预测中，由于受样本的局限性，对象的复杂性等多种因素的影响，结果只能对一定可靠程度（概率）而言。区间估计就是由子样给出参数的估计范围，并使未知参数在其中具有指定的置信概率[6]。

1.2 模型的建立 模型将时间序列和区间估计结合，记为TIM，其建立过程如下：

②选取时间序列模型进行预测，得出的初步预测结果记为estX。首先需要进行模型定阶或识别。定阶方法一般有两种，一种是根据数据的统计特征自相关函数和偏自相关函数，另外一类是根据一些信息准则，如FPE、AIC、BIC等[7]。

③误差分析。令误差e=X－estX，可得出数据的误差序列。验证其是否满足正态分布；否则对误差序列处理后进行下一步。

桃园煤矿属安徽省宿州市矿区，位于淮北煤田东南部。井田范围基本为第四系地层所覆盖，井田内地层自下而上划为奥陶系、石炭系、二叠系、第三系和第四系。本井田地层中有多个含水层（组、段），但也有多个相对应的隔水层（组、段）所阻隔，不同层（组、段）的地下水对矿坑充水影响有明显不同。实测2002~2004年矿坑涌水量见表2。

本例基于MATLAB建立时间序列模型[9]。如前所述，取P=1~15，计算各个模型对应的FPE值和AIC值，取FPE或AIC值最小时的P值作为模型的阶数。通过调用2个MATLAB函数fpe和aic，计算出FPE值和AIC值。代码及计算结果如下（见表3）。

x=iddata(x);

for i=1:10;

w=ar(x,i,'burg');

f(i)=fpe(w);

a(i)=aic(w);

end

由表3中看出，P取11较合适。选取AR（11）模型，主要程序如下：

a=lpc(x,11);

estx=filter([0-a(2:end)],1,x);

e=x-estx;

根据模型得出的矿坑涌水量预测数据见图1。

时间序列初步预测误差为复数，为了简化求解过程，取其实部列于表4。对误差e做正态分布检验，用Lillietest测试，结果ans=1，即说明每个月的预测误差不服从正态分布。考虑数据中可能存在奇异值，将2002年5、8和10月的数值剔除后再次测试，结果ans=0，服从正态分布。

观察预测误差取期望为15，调用ttest函数检验，默认显著水平α=0.05，因数据的标准差未知，则输入及输出代码如下：

[h,pvalue,ci]=ttest(x,15)

h=0

pvalue=0.3843

ci=13.390919.0676

检验结果得到布尔值h=0，则接受零假设，表明期望值合理。95%置信区间为（13.3909，19.0676）。然后将初步预测值加上，得到TIM模型预测结果。取2004年11、12月份数据进行比较，见表5。可以看出，该模型为区间预测，并且精度较高。

3 讨论

3.1 TIM模型把预测成果表述为区间形式，结果精度较高。文中模型主要基于AR时间序列模型建立，对于其它时间序列模型同样适用，但在理论和应用中有待研究和检验。

3.2 提出了模型相对精度PT概念，用PT辅助评价预测结果。但是，在评价指标及所占权重方面需要进一步讨论。

参考文献：

[1]林中湘，陈湘桂.湖南道县铁锰矿Ⅱ矿体岩溶矿区矿坑涌水量分析.中国岩溶[J].2010，29（1）：62-69.

[2]史冻生.内蒙某露天煤矿首采区矿坑涌水量预测.地下水[J].2010，32（5）：21-22.

[3]李浩，秦亚君，蒋华军.双剑桥钼矿区矿坑涌水量预测探讨.采矿技术[J].2010，10（3）：76-77，128.

[4]陈酩知，刘树才，杨国勇.矿井涌水量预测方法的发展.工程地球物理学报[J].2009，6（1）：68-72.

[5]周毅，丁锋.依等价AR模型阶次递增的自回归滑动平均模型辨识.华东理工大学学报（自然科学版）[J].2008，34（3）：425-431.

[6]汪荣鑫.数理统计[M].西安：西安交通大学出版社，1986：50.

[7]潘红宇.时间序列分析[M].北京：对外经济贸易大学出版社，2006：90-99.

[8]赵洪宾.给水管网系统理论与分析[M].北京：中国建筑工业出版社，2003：31-32.

[9]张善文，雷英杰，冯有前.MATLAB在时间序列分析中的应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2007：148-150，198-200.