用“图”让概念更清晰
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【摘要】画图是解决问题的重要方法之一。因为画图能直观地显示题意，便于发现数量之间的关系，所以教师和学生在解决问题时都很喜欢使用这一方法。其实，画图不仅可以用于解决问题，还可以用于概念建构。通过“换图、补图、改图、画图”等手段，帮助学生深刻理解概念，让概念更清晰。
【关键词】画图;“比的认识”;培养兴趣
Lets the concept is clearer――“the ratio understanding” the teaching exploration with “the chart”
Li Lunchun
【Abstract】The painting solves one of question important methods. Because draws can demonstrate topic Italy intuitively, is advantageous for between the discovery quantity the relations, therefore teacher and student when solves the problem very much likes using this method. Actually, the painting not only may use in solving the problem, but may also use in the concept construction. Through “trades the chart, to make up the chart, to change plans, the painting” and so on methods, helps the student to understand the concept profoundly, lets the concept be clearer.
【Key words】Painting; “ratio understanding”; Cultivate interest
画图是解决问题的重要方法之一。因为画图能直观地显示题意，便于发现数量之间的关系，所以教师和学生在解决问题时都很喜欢使用这一方法。其实，画图不仅可以用于解决问题，还可以用于概念建构。通过“换图、补图、改图、画图”等手段，帮助学生深刻理解概念，让概念更清晰。下面就“比的认识”中的一些教学片断，介绍自己的一些粗浅做法。
1 换图，初建概念模型
依据图中信息，在学生说出果汁与牛奶的相差关系或倍数关系后，我问学生：“你能用线段图示意一下果汁与牛奶的倍数关系吗?”
这一“替换”过程，引导学生把具体的“杯数”改成“份数”，让学生隐约发现“比”不仅可以表示两个具体数量之间的关系，还可以表示两个“份数”之间的关系，为下面正确理解倍比关系的两个量奠定坚实的基础。学生在画线段图的过程中，首先要考虑要用一定长度的线段代表一杯的数量，这样果汁应画成2份，牛奶应画成3份，然后得出果汁与牛奶的数量比是2∶3。学生经历了从具体数量到抽象份数的过程，拓宽了思维的广度，为下面理解比的意义做好了充分的准备。
2 补图，深入理解概念
在学生初步认识比的概念以后，教材安排了下面的“试一试”。
根据“试一试”中的图，学生不难说出水与洗洁液的比，洗洁液占水的几分之几，洗洁液与整瓶溶液的比……此时，我追问：“第一瓶的洗洁液与水的比真的是1∶8吗?你能在图上想办法验证 一下吗?第二瓶呢?第三瓶呢?”学生的补图如图1。让学生补图验证，一方面是验证新知的合理性，培养学生科学严谨的学习态度，另一方面通过补图，学生可以深度探究比的本质内涵，让思维真正参与到新知的形成过程中，加深学生对新知的认识和理解。
根据图1，我继续追问：“每瓶中的洗洁液相等吗?”“每瓶的洗洁液既然不相等，为什么它们比的前项都是1？”有了上面的补图验证过程，学生很容易发现：这里的1表示的不是具体数量，而是“1”的量，不管每瓶中的洗洁液怎样变化，每瓶中的1份洗洁液与1份水总是相等的。这一发现对学生理解比的意义起着至关重要的作用。以上教学过程，帮助学生经历了“建构一验证一拓展”的过程，学生不仅对比的意义有了更深的认识；而且还能把所学的比的意义与分数的意义有机结合起来，让生成的新知与已有的旧知浑然一体。
3 改图，发展和完善认知
通过“换图”、“补图”，学生已初步建构了比的概念。为了帮助学生巩固刚刚所学的新知，教学中我又安排了辨析、改图的练习，促使学生对比的认识有一个质的飞跃。如，判断：图2中的阴影部分与空白部分的比是1∶2，对不对?为什么?
生：上面的结论不对。因为阴影部分与空白部分的每份数不相等。
师：怎样改一改图2，让上面的说法正确?
生：只要把两份空白中的另一份改成与阴影部分一样大就可以了(图3)。
师：如果图的大小不变，还可以改什么?
生：还可以把上面的结论改成：阴影部分与空白部分的比是1∶3。
师：你是怎么想的?
生：只要把上面较大的空白部分再分一分，使每份数一样多就可以了(图4)。
师：根据上图中提供的信息，你还能想到什么?
生：我还知道阴影部分与整个长方形的面积比是1∶4。
……
以上“改图”练习，旨在帮助学生巩固和升华概念，让学生在具体的问题情境中发现概念最本质的特征，即在“平均分”的前提下，我们才能用比表示阴影部分与空白部分之间的关系。直观的图形帮助学生自主发现和揭示规律，使抽象的概念具体化、形象化。学生在辨析中知错，在改图中纠错，可以有效地弥补原认知结构中的缺陷，及时更正不足，不断升华新知。
四、画图，灵活解决问题
为了进一步丰富学生对比的认识，加深对比的意义的理解，引导他们尝试用比的意义解决实际问题，教学中我又安排了“按要求画一画”的教学环节。
(1)圆的个数与三角形的个数的比是2∶1。
(2)圆的个数与三角形的个数的比是2∶1。
(3)圆的个数与三角形的个数的比是2∶3。
师：画图之前，你首先怎么想?
生：画图之前，我们先要求出所画图形的个数。
师：第(3)题有几种方法得出三角形的个数?
生1：4÷2×3=6(个)。
生2：4×3/2=6(个)。
生3：4÷2/3=6(个)。
生4：4÷2/5×3/5=6(个)。
让学生“画图”，既帮助学生巩固新知，也能让学生的思维在练习中得到提升。正确画图必须以学生充分理解比的意义为前提。学生能正确画图，说明他们不仅理解了其意义，而且还能用所学的新知解决实际问题。这些问题的解决不同于一般的解决问题，它可以借助直观的图形启迪思维、验证结果，可以让绝大多数的学生通过自身的努力达到目标。然而其思维含量又不低于一般的问题解决，因为它不仅需要学生学会有条理地分析，养成有序思考的习惯，进行相关计算，而且还要正确画图，在画图中增强学生的应用意识，感受数学的价值。
概念教学是数学教学的基础，只有夯实其基础，才能训练学生的各种数学能力，培养学习数学的兴趣。实践证明，用“图”不仅有机地渗透了数形结合的数学思想方法，而且帮助学生透彻地理解概念，使获取的概念更加清晰。