浅谈数学方法与解题方法论在数学教学中的指导作用
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摘 要：数学思想方法是对数学本质的认识。注重加强数学思想方法教学是培养学生科学的思维方式，形成良好思维品质的关键。在数学教育活动中，教师要注意充分发挥数学解题作用，联系数学教育的新情况、新问题，建立能够指导实际教学工作的数学解题理论。
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）21-057-1
在新课标中明确指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”一般，学生在教师指导安排下，有计划、有目的地对不十分复杂的数学问题寻找解题的途径和方法；也可以在教师有意创设的非标准问题中，独立地有创造性地探索解法，严格论证。这些问题在教学中教师要加以注意。教师要更好地适应和驾驭课堂教学，必须掌握一定的解题方法论。教学过程既是学生掌握知识的过程，发展学生智力的过程，又是师生交往、积极互动、共同发展的过程。教学中的师生关系不再是“人、物”关系，而是“我、你”关系；教师不再是特权式人物，教学是师与生彼此敞开心扉、相互理解、相互接纳的对话过程。在成功的教学过程中，师生应形成一个“学习共同体”，他们一起在参与学习过程，进行心灵的沟通与精神的交融。教学中教师要根据学生反馈的信息，采取有效的策略与措施，进行补充”，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程沿着最佳的轨道运行。
教师教学时应注意，课堂回答问题活跃不等于教学设计合理，不等于思维活跃，是否存在为活动而活动的倾向，是否适用所有学生，怎么引起学生参与教学。教师必须围绕教学目的进行教学设计，根据学生已有的知识水平精心设计，启发学生积极有效的思维，从而保持课堂张力。设法由学生自己提出问题，然后再将学生的思考引向深入。学生只有经过思考，教学内容才能真正进入他们的头脑，否则容易造成学生对老师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。有时我们在上课、评卷、答疑解难时，自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但后来才发现，自己的讲解并没有很好地针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。还有，教师在激发学生学习热情时，也应妥善地加以管理，使课堂教学秩序有利于教师“教”和学生的“学”，要引导学生学会倾听，并加强学生合理表达自己观点的训练。
良好的组织使得所提供的知识易于用上，这甚至可能比知识的广泛性更为重要。至少在有些情况下，知识太多可能反而成了累赘，可能会妨碍解题者看出一条简单的途径，而良好的组织则有利而无弊。”所谓数学解题就是把问题系统转化为稳定系统的过程。波利亚在《怎样解题》一书中，给出了著名的怎样解题表，把数学解题分为四个步骤，或解题程序：
（1）弄清问题；
（2）拟定计划；
（3）实施计划；
（4）回顾。
表面上看，这个朴实无华的解题表毫无惊人之笔，但它却滋养了一代一代的数学工作者和学习者，使他们受益终生。教师在教学过程中经常会遇到这样一类学生，他们拿到一些综合性较强的题目时往往感到无从下手，甚至是不敢下手，显得对自己信心不足。这些学生头脑中的知识点虽多但比较零乱，没有形成体系，在解题时找不到对应的工具。在《怎样解题》的第二步拟定计划中要考虑的问题就是以前有没有见过相同或类似的问题，根据问题的条件与结论，思考大致需要哪些知识、方法。教师在教学过程中可以以此为指导思想，帮助学生理清知识体系，优化知识结构。最好的方法是通过一些典型的例题的引导去归纳和总结，而不是盲目的做大量习题，让学生感觉到身心疲惫，效果却是适得其反，甚至会打击学生对数学学习的信心。
这一环节学生顺着教师预设的“轨迹”到达了目的地，在这一过程中学生的知识结构得到了完善，使得他们通过对题目的重新认识，有了自己的思考和领悟。教师要及时引导学生进行回顾，让他们进行总结和反思，对所用到的所有知识点进行梳理，最后理解按着这样的步骤解题有哪些优点。
方法论在教学实践中主要体现在对数学思维的培养。数学的思维方法包括逻辑思维和非逻辑思维，培养学生的数学思维有助于他们克服想当然的错误，正确认识自己，正确认识世界，这是学生走向社会的必备素质。数学的思维可以让学生感受到数学的美，发现生活中的数学，培养对数学的兴趣。但要注意的是，数学思想方法是一个逐步积累和形成的过程，在教学中教师首先要注重解决问题以后的“反思”。因为在一个过程中提炼出来的数学思想方法对学生来说才是易于体会，易于接受的；其次，要注意渗透的长期性，数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，必须经过循序渐进的渗透和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透、依势而行、潜移默化的启发学生领悟蕴含于数学知识中各种数学思想方法。不可因为讲“方法”而方法，生搬硬套。同时注意到在教学活动现场，教学实践总会突破教学理论设置的框架，并按照自己的要求，确立起新的应对情景性需要的灵活多变的思维策略。因此教学理论应用于教学实践的过程，决不是机械地对号入座，这也是对教师教学智慧的一种考验。
[参考文献]
[1]徐利治.数学方法论选讲.华中工学院出版社，1983.
[2]波利亚.怎样解题.上海科技教育出版社，2007.
[3]赵振威.中学数学方法指导（上、下册）.科学出版社，1988.
[4]刘兆明.中学数学方法论.湖北教育出版社，1987.