以数学史和数学建模作为《高等数学》课程教学改革的突破口

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摘要：本文以教与学的过程为中心，展开探讨高等数学课程教学改革，分析了造成教学过程困难、教学质量低下的原因，将数学史、数学建模作为高等数学课程教与学的过程发生之前、之后教学改革的突破口。

关键词：教学改革；数学史；数学建模

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）38-0040-02

《高等数学》课程是高校最重要的公共课程之一。其重要的原因不仅在于在高等数学课上可以学到一些数学思想和知识，也为其他课程的学习打好基础，更重要的是通过学习数学可以培育人的理性思维和思辨能力。按当今的科技水平来看，数学已经从科学的幕后走到前台，成为人们获取新知识不可缺少的工具，是进行创新的必备手段。然而面对庞杂的教学内容和枯燥的教学形式，怎样扭转数学教学效果低下的局面，一直是数学教学改革研究的热点。很多数学教育研究者在教学模式、教学方法、教学内容上都做了广泛的探讨，本文主要针对教与学的过程展开探讨，以数学史作为高等数学课程教学过程发生之前、以数学建模作为《高等数学》课程教学过程发生之后来进行教学改革的突破口，以此来丰富教学过程，提高教学质量。

一、当前《高等数学》课程教与学的过程中存在的问题

从总体上说，不论理工类还是文史类的学生，均对《高等数学》课程学习兴趣低下，对习题训练持排斥态度，缺乏钻研精神，补考率居高不下。近年来的考研数学分数的整体水平逐年下降，也是这一现状的直接反应。在学生方面，只有极少数学生是因为基础较差，确实是因为学习上有一定的困难；而大部分的同学是由于对课程的内容缺乏学习兴趣、对知识的直观应用没有了解，从而产生畏难情绪，导致不及格。教师方面，在调动学生的积极性和学习的目的性上，他们大部分采用传统的引入—推导—举例的方法，没有有效和持久的调动学生的学习兴趣。直接使得《高等数学》课程呈现出课程难懂、教师难教、学生难学的三难现象，最终导致学生对这门课程考试及格率低下。此外，由于《高等数学》课程学时多，基础性强，开课时间在大一，所以对学风、后续课程、综合素质都产生重要的影响。具体来说，从教与学的过程来看，《高等数学》课程有如下两个难题：一是在教学过程发生之前，对《高等数学》课程中概念和方法的产生、发展缺乏必要的了解，没有接触到数学产生初期和发展过程中的不断涌现的奇闻异事和思维变化，从而没有激起学习的兴趣，导致没有主观的学习诉求[1]。当前，《高等数学》课程由于课时相对不足，很多教师在授课时总是直截了当地针对教学计划的重点和难点开展教学，没有在学生的兴趣上做好足够的铺垫，导致学生的学习缺乏主动性和可持续性。二是在知识点的教学结束后没有相应的应用性指导，没有直观的、现实的模型来诠释相应知识点，从而使学习的目的性缺失，导致继续学习和钻研精神的匮乏。在教学过程中，大部分课堂讲授都以计算或证明结束教学，使得知识没有载体和灵魂。比如：在理解函数的连续性概念时，多数学生仅停留在一个极限等式上[2，3]。

二、《高等数学》课程教与学的过程中产生问题的原因

从教师层面来说，一是开始实施教学过程时没有激起学生足够的学习兴趣。受高中数学学习中做大量习题的影响，很多大一新生习惯性地认为，数学是很枯燥和困难的学科，主观上就对学习数学产生排斥的心理，对学习产生了消极的影响。教师在此过程中要以学生为出发点，丰富教学内容，激发学生的学习兴趣。二是教师在教学过程中没有找到协调好学习难度和学习兴趣，没有找到将枯燥内容生动化的载体，没有将学习的困难进行转化。比如，很多老师习惯性以抽象对抽象，以概念解释概念，没有具体化和生动化的过程，从而使原本困难的学习过程更加困难。三是教师在教学过程结束后没有巩固知识的实践性。为了突出教学计划中的重难点，部分教师在教学中所举的示例都是以计算和证明为主，很难在现实中找到影子。从而导致学生产生学习的盲目性，对后续课程的学习产生致命的影响。从学生层面来说，一是学生在课堂学习之前没有激发自身的求知兴趣。他们在心底认为数学是枯燥的，没有通过了解数学的历史人物和故事来激发学习热情。在人类历史长河中，数学一直起着重要的作用。从结绳记事到分形几何，其中许多数学历史故事并不比历史、政治故事逊色，学生如果能够很好地去了解数学历史的话，他们就能从中激起巨大的学习兴趣。二是学生在课堂学习中没有找到生动的载体，将学习的枯燥进行转移。一种有效的载体能很好协调学习的枯燥和学习兴趣之间的关系。当前学生学习中认为最困难的是推理的繁杂和计算的枯燥，如果从中能引入一种好的载体，就会让学习的过程变得丰富多彩。三是学生在课堂学习结束后没有联系实践来进行巩固。很多同学根本没有意识到这个问题，以为所学的就是计算和证明，认为所学的知识和生活隔的太远。从而导致很多同学在毕业实习的时候思维死板，有理论而不知道如何应用。

三、以数学史和数学建模来突破《高等数学》课程教学改革

在教与学的过程产生之前，通过数学史来提高和激发学生的学习兴趣。数学史中有关数学概念和体系在发生、发展过程中，某些思想的产生和碰撞引发的故事可以使学生产生浓厚的学习兴趣。在数学各分支的发展史上，都存在着重大的转折期，各个转折期都存在激烈的思想碰撞。以转折期为重点，通过有选择地介绍突破口，有利于激发学生的创造思维。同时，学生通过对数学史的了解，将认识到科学创新的道路是不平坦的，先辈们常常凭数学的直觉做出各种猜想，然后加以证实。通过对数学史的了解，同学们会了解数学家们开创性的思维活动的真实记录，这正是培养学生思维能力和学习兴趣的最好教材。基于以上认识，在教学中渗透数学史的教育是非常有必要的，也是必不可少的。

在《高等数学》课程体系中，绝大多数的定义、定理均与实际应用有关。在具体的知识点的教学过程结束以后，通过实际生活中具体的数学模型来巩固学习知识，明确学习的目的性，为学生进一步深入学习打造坚实的基础。数学模型是一门实践性和应用性很强的课程，它是联接数学与实际问题的桥梁。对数学模型而言，数学是工具，解决问题是目的[4]，学生通过对实际问题的分析和简化，在已经掌握的知识中选择最合适的数学工具，建立数学模型、搜集数据并进行计算。数学建模本质上是一种创造性工作，对培养学生学习的目的性和创新能力非常有益。从更高的角度上看，将数学模型引入《高等数学》课程教学，对学生将来参加工作，解决实际问题具有非常重要的意义。许多高校的实践证明，数学建模是培养学生的思维素质，提高学生应用数学工具解决实际问题的应用能力和创新能力的有效手段。

参考文献：

[1]赵卿敏.实施面向21世纪教学内容和课程体系改革计划的回顾与思考[J].中国大学教学，2000，（3）：20-23.

[2]李大潜.素质教育与数学教学改革[J].中国大学教学，2000，（3）：9-11.

[3]王志强，蔡平.计算机网络与多媒体教学[M].北京：电子工业出版社，2002.

[4]王爱云，张燕.高等数学课程建设和教学改革研究与实践[J].数学教育学报，2002，11（2）：84–87.