“等可能”与“等可能事件”

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我们学习“古典概型”，有利于计算事件的概率，这种计算能比较好地解决大量重复试验带来的费时耗力的矛盾，也避免了破坏性试验造成的损失，通过分析基本事件的个数就可以计算出随机事件的概率，有效地解决生活中的一些问题，譬如抽签问题、中奖率问题、抛掷骰子问题等等.需要注意的是：

在应用古典概型时必须注意等可能的条件是否满足.譬如：抛掷一枚硬币2次（或抛掷2枚硬币1次），有人认为一共有3种可能性：{正，正}、{反，反}、{一正一反}.由此得出的结论是：{正，正}出现的概率是P（二个正面朝上）=1/3，{反，反}出现的概率是P（二个反面朝上）=1/3，{一正一反}出现的概率是P（一正一反）=1/3.这个想法其实是错误的！问题出在给出的三种情形不是等可能的.从课本第160页的树状图可以看出：若第一次抛掷硬币是正面朝上则第二次抛掷硬币可能正面朝上也可能反面朝上，结果是{正，正}和{正，反}；若第一次抛掷硬币是反面朝上则第二次抛掷硬币可能正面朝上也可能反面朝上，结果是{反，正}和{反，反}.所以实验的结果有四个等可能的情形：{正，正}、{正，反}、{反，正}和{反，反}；所以抛掷一枚硬币2次（或抛掷2枚硬币1次），二次都是正面朝上的概率是：P（二次正面朝上）=1/4，二次都是反面朝上的概率是：P（二次反面朝上）=1/4，一次正面朝上一次反面朝上的概率是：P（一次正面朝上一次反面朝上）=2/4=1/4.

在应用古典概型时必须对实验中发生的事件有准确的判断.譬如：班级选出小伟、小强两名男生和小佳、小慧两名女生分成两组参加学校的首届汉字听写对抗赛，求小强和小伟两名男生分在同一组的概率.从这四人分组的树状图可以看出所有的等可能事件：（1）小伟可能与小强或小佳或小慧组成一组；（2）小强可能与小伟或小佳或小慧组成一组；（3）小佳可能与小强或小伟或小慧组成一组；（4）小慧可能与小伟或小强或小佳组成一组.一共有12个等可能结果，其中男生小伟与小强分在同一组的结果有2个.若按照这个判断来计算二名男生分在同一组的概率是：P（二名男生分在同一组）=2/12=1/6，这样的计算是错误的.因为是对抗赛，并且是四个人分成两组，我们没有考虑到当两名女生在同一组时两名男生自然也在同一组.男生小伟与小强分在同一组的实际结果有4个，所以两名男生分同一组的概率是：P（两名男生分在同一组）=4/12=1/3.

综上所述：克服概率计算中的难点，一要正确完整地找出等可能事件，二要根据题意统计出事件的准确数.

（作者单位：江苏省常州外国语学校）