关于建立错题集提高数学教学效果的实践与思考

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【摘要】在初中数学解题时，学生由于受知识水平、思维方式和学习能力等个体性差异的影响，常出现错误。本文分析了解题错误的原因，从实践出发，并从学生解题错误的成因入手，通过建立错题集、加强解题指导、改进教学方法方式等途径，以求达到矫治学生错误的目的，提高教学质量。

【关键词】初中数学；错题集；对策；效果

1. 产生解题错误的原因分析 学生在解答数学问题时，常常出现各种错误。究其原因，除了运算上的粗心，对数学概念、定理、公式、法则等缺乏深刻理解和正确使用外，有些错误的产生还是有其内在的合理性。因此，有必要对错误进行系统分析，从而充分暴露学生的真实思维过程、暴露其方法择优过程和解题偏差过程，让他们了解自身不完善和错误的地方，转变思维方式、方法和策略显得尤为重要。

1.2 新旧知识的冲突

随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。任何数学问题都是一边建构在旧知识上面，一边挂靠着新知，新知是在用旧知无法解决问题的情况下反思再进的结果，而由旧知到新知往往存在着认知上的矛盾和冲突。

（2）对问题理解片面，思考不全面

在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。

又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受等式的性质2以及方程的解是一个数的干扰。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。可见对比教学法对学生错误的形成，前后知识的干扰有一定的影响作用。学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。

（3）混淆概念，对概念掌握不全

部分初一学生在学习概念时，常常去背诵它的定义，而没有真正理解它的含义，没有抓住它的本质，因此在应用时常常出错。再如，有一道题，计算（a2）3的结果是（）：A.a5B.a6C.a8D.3a2。许多学生误选为A，产生错误的原因是将“幂的乘方，底数不变，指数相乘”误解为“幂的乘方，底数不变，指数相加”，即与“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”混淆。

由此可以看出学生没有较好的理解三角形全等的条件，要利用两条边和一个角判定三角形全等时，这个角必须是这两条边的夹角。如果学生不弄清这一点，就会在解题中出现错误。

（4）学生的意志力差，学好数学的信心不足，也会导致出现解题错误。当然，学生缺乏学习兴趣、粗心大意、应付了事等情形也会存在，都需要予以纠正。对于解题时好出错的学生坚持以鼓励为主，帮助其分析出错的原因，指出如何做可避免出错，并让其再实践，使他们心态得到平衡，并且树立可以学好数学的信心。

总而言之，学生在解答简单问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。

2. 正视学生解题的错误 在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚而弄不清错误的缘由。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。因此，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。

事实上，学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，甚而趋于成熟。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高。因此，揭示错误是为了尽量减少错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师只有具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。

3. 讲清建立错题集的必要性 建立“错题集”主要目的在于培养学生的学习习惯和学习品质。坚持要求每个学生把每天的作业、测验等练习中产生的错题摘录集中，有错就登。此时就要明确目的，鼓励学生。开始的时候，感觉好像增加了麻烦，增加了学习的负担，实际上以后就可以减少麻烦，促使自己认真学习，仔细作业，少做错题甚至不做错题。但是一些学习习惯及成绩差的学生，偏偏怕做作业错题多，思想上有抵触，执行起来有困难，但我把它看成是端正其学习态度，培养其好习惯的好时机。

当初我在所教的班级里推行整理错题集这一做法时，有相当一部分学生不理解、不配合。当时我要求每个学生要把在平时的数学作业、测试中做错了的题目都要及时整理到一本错题集上。任务布置一周后，我就进行了细致的检查，结果发现数学成绩较好的学生整理的错题集较认真、条理清晰；数学成绩一般的学生大多整理了但很乱，完全是应付检查；数学成绩差的学生基本都没有整理，甚至有的学生连一个像样的本子都没准备，还与我辩解说：整理错题集有什么用？我耐心地对错题集没有整理和整理很乱的学生逐一进行耐心的教育，甚至把他们平时做错了的题目专门挑出来，让重新再做，结果许多题目还是做错。此时这些学生大都知道自己的认识存在误区，我就顺势利导，要求他们下周整理好交给我检查。通过这样反复几次，学生都能够认真自觉整理错题集了，数学学习信心都有了显著提高。明确目的，知道好处后，学生的自觉性有了提高。一段时间以后，学生能够利用错题集归类、简化、举一反三，并把老师不知道的错题都抄上，订正好、分析好。

4. 题集的方法步骤 整理错题集没有的固定格式，每位教师可以有自己的规定，甚至每位学生也可以根据自己的风格整理错题集，关键是要自觉、要有恒心、要适合自己。

第一步：对错题进行评估。如果此错题是因学生在知识的理解和掌握上出的问题而做错，那必须要做错题分析。如果此题是因为一时未注意，如题设条件未读懂，做题时未理解题设条件等等，一般情况下也要做。当然，如果时间不允许，或学生已搞清楚题目的来龙去脉，也可以不做，此类错题做是对学生的一种警示。

第二步：根据实际情况整理错题的题干。按照不同的分类方法进行分类整理。数学错题集可以有很多种整理方法，比如可以分代数题、几何题进行分类整理，可以按照所学章节分类整理，可以按照题型分类整理，也可以按照解题方法分类整理等。总之，不管按照什么分类方法整理错题集，学生自己一定要有规划，方便以后补充，查阅学生要及时把自己做错题目挑出来，摘抄到一个专门的错题集本子上，并把标准答案及老师讲解时所强调的重点整理好记下来，第一遍越详细越好。如果把错题的题干直接抄在错题本上，有的学生认为花费时间太多，不值得。事实也并非完全这样，抄错题的题干本身就是再次对错题的理解和分析过程。当然，我们也可以把错题的题干直接用剪刀剪下来粘贴到错题本上，这样就节省不少时间。怎么去做，这没有一至的要求，只要适合学生自己就行。但不论以那种形式呈现题干，学生一定要对题干进行再阅读、再理解，不然达不到预期效果。

第三步：解读错题。解读错题是整理错题集的核心内容。首先，错题的错误答案一定要写在错题的下面，一般就用黑笔书写；但同时要用红笔把其进行错题标记，就象老师改卷一样进行操作。写完错误答案后，要回顾在做题时的错误形成过程，三言两语，主要是说明为什么做错该题。接下来要认真整理老师对该错题的的解题分析过程，理清老师解题的过程。如老师是如何入题分析题干条件的？在此过程中，老师往往能抓住学生不易发现的题干中的主要条件。老师是如何与书本知识点进行联系的？主要考虑老师是从那个角度把学生引入所学过的基础知识上的。老师是如何进行相关知识点分析的？如此题从某个知识点的那个方向进行考查的。等等，要做细，尽量能做到举一反三和解决一题即是解决一类题的目的。最后要强调：在整理错题时，要给此次整理留下后续可加工空间，如在错题本的相应位置留下一定的空白，留当下次遇到相同或相似题型时写下老师的补充和自已的学习再感悟。

5. 指导学生充分利用错题本 经过反复思考和认真整理，建立错题本的过程就是有针对性查缺补漏的过程，也是将解题思路类型化的过程，是升华知识的过程。

5.1 经常阅读。错题本不是把做错的习题记下来就完了。要求学生要经常在空闲时间或准备下一次考试时，拿出错题本，浏览一下，或者对错题再重做一遍，这样就使每一道题都发挥出最大效果，在今后遇到同类习题时，会立刻回想起曾经犯过的错误，从而避免再犯。

5.2 错题本上的题目反复看过，确实已经彻底掌握了，可以做个标记，在题号前或者题号上画“叉”或者画个“圆圈”，再看的时候可以略过这些做了标记的题目，避免耽误时间。做题时注意力要集中，保持解题活动的连续性，以防止外来干扰对记忆的影响。认真读题审题。读题时不要跳读，做题时要先看清算式以及算式中的每个数字和符号。对熟悉的题目也是如此。作业书写要清楚规范，独立完成作业，自觉订正错误。

5.3 解错后的反思。弗莱登塔尔说：“反思是数学思维活动的核心和动力。”学生解题后的反思主要包括：

（1）回忆自己问题解决的结果和过程，找出出错之处，明确正确解题思路和方法；

（2）分析解题过程出现错误的原因，提出改进措施；

（3）思考变换问题条件将如何影响问题的解决。

5.4 相互交流。由于基础不同，学生所建立的错题本也不同。通过交流，学生可以从别人的错误中吸取教训，得到启发，以此警示自己不犯同样的错误，提高练习的准确性。我们组织每个星期班级内各小组内进行一次交流，每两个星期或三个星期小组间也可以进行一次交流，具体可通过班委进行组织。

6. 改进教学方法方式

6.1 分析题目讲解存在的问题。以前，由于我对讲评课的认识不够，使得讲评课的效率偏低，没有真正起到帮助学生纠正错误，弥补缺漏，加深理解，强化巩固的作用。主要原因有：一讲到底，从试卷的第一题到最后一题，把自己想到的都讲出来，恐怕哪个环节没讲清楚。由于我想把自己想到的、知道的都告诉学生，而时间又是有限的，所以只能老师讲，学生听，学生没有思考与参与的时间。二是重解题过程，忽视方法指导与思维训练。三是在试卷讲评时，眉毛胡子一把抓，导致重点不突出，该讲的地方没讲，不需要讲的地方却反复讲，使得解答有问题的学生的问题没解决，也使好学生产生厌烦情绪。四是讲评不及时，等到讲评时，学生早已把试题和自己的解题思路忘得差不多了，而且情绪懈怠，讲评课的效果就会大打折扣。五是试卷讲评课，我只是对错误率很高的试题花费大量时间讲评，而且就题论题，不总结方法，不进行拓展。学生收获的只是会解一道题，不能旁通一类题。六是试卷讲评后，我没有要求学生相应的反馈练习，只是要求学生改错，有些学生改错后并没有真正理解，弄明白，所以在以后的考试中同样的错误反复出现。讲评课的目的没有完全达到，效果自然不够理想。

6.2 评价学生出现错误的原因。不仅要从错误率较高的题目中分析问题，还要从学生答卷中寻找问题。不能认为错误率低的题目，就没有共性问题。教师应针对该题所涉及的有关知识内容、技能、技巧、思想、方法，多角度、全方位地精心编制一些练习或变式练习让学生练习，以便及时巩固与提高。只有这样，试卷评讲课才能收到良好的效果。试卷讲评课绝不能面面俱到，眉毛胡子一把抓。有针对性和侧重性地在试卷评讲课上进行解疑纠错和查漏补缺。教师应站得更高一些，看得更远一些，想得更深一些，思得更全一些，用得更活一些。

6.3 根据国培课程学习中的体会，结合平时教学中的现象，我对讲解错题情况进行了总结与反思。在分析和讲评一套试卷时，不光是在帮助学生发现和解决问题，也要善于或勇于从中发现教学中的一些问题，及时改进。这不仅有利于教学水平的提高，也有利于形成师生间的共鸣，从而赢得学生的更多信任。我的主要做法是：

（1）预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，我先预想学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有针对性地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。

（2）专门用一张空白卷，收集素材，把学生的错例和典型解法集中记录下来，为讲评课做好准备。

（3）认真分析试卷，对学生在知识和思维方法上的薄弱环节进行准确诊断分析，为讲评的准确性提供可靠保证。

（4）与有代表性的学生进行谈心，了解学生答题产生错误的原因，他们的真实想法，来分析他们失误和成功的因素，一方面对学生给予鼓励和信心，另一方面也能了解自己在教学中的得失，有利于下一步教学工作的展开。

（5）讲评课上，我通过题目的表面现象，抓住问题的本质特征进行开放式、发散式讲解。尤其应针对一些重要的内容引申相关的知识点，使学生的知识得到拓宽、加深，形成系统，完善其认知结构。

（6）勤于总结分析。认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次调试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。

接着分析乙解，学生指出其错误根源——思维定势，仿照了三角形内角与外角的关系。于是讨论该题的正确解法。经过思考，发现结果是4：3：2：1。有趣的是，外角比的顺序恰好与内角比是相反的。我就引导学生观察内角比特点，然后做变式练习，由学生归纳出一般结论：四边形四个内角比为a：b：c：d，且两个数之和等于另两个数之和，例如a+b=c+d，则外角比为：b：a：d：c。

7. 建立错题集的作用和效果

7.1 提高学生的学习效率。大多数学生可能会在教师讲解题目时在自己做错了的题目旁及时标注出标准答案，但是等到需要复习时，到处翻找原来的作业本或试卷，影响时间。错题集将错题典型的题集中到一个固定的本子上，这样非常便于学生随时翻阅，能事半功倍，提高学习效率。

7.2 增强学生的学习信心。数学学科各知识点之间联系密切，学生能够在自己整理的错题集中，通过比较等方法找到各自的难点进行重点突破，掌握相应的知识点，逐渐形成一个较完整的数学知识结构，为以后做题不错或少错提供了保障，增强了学生学习数学的信心。

7.3 激发学生的学习兴趣。一本好的错题集就是一本最优秀的教辅资料。学生根据自己做错的题目所认真整理的错题集胜过任何一本数学学习资料。错题集是学生今后复习的重点、精华所在，学生自己随时可以翻阅，同学之间也可相互借鉴、相互促进。

7.4 培养学生的学习习惯。教师对学生整理错题集的要求严格，做错了的数学题目都要求学生认真整理到错题集中，所以这就促使了学生养成课前认真预习，课堂上认真听讲，与教师、同学互动，课后认真完成每一道数学题目的良好学习习惯。这样可促进解题正确率，学生就不需要搞题海战术就把知识掌握了，进而减轻了学生课业负担。

8. 结论 学生通过自觉、系统地整理数学错题集，能够梳理清自己的薄弱环节，便于及时有效的复习、掌握知识，进而能够帮助完善各自的数学知识结构，培养学习兴趣，增强学习信心，提高学习效率；教师通过学生的错题集能够发现学生学习数学存在的问题，反思自身教学中存在的不足，在教学中能够突出重点、有针对性帮助学生复习、巩固数学知识，对提高数学教学效率和减轻学生的课业负担都大有益处。