浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用

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摘 要:数与形是中学数学研究的两类基本对象,相互独立,又互相渗透。数形结合的思想,是研究数学的一种重要的思想方法。所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合,探求解决问题的思路,使问题得以解决的思考方法。在初中数学教学中,应逐步渗透数形结合的思想方法,培养学生的思维能力,使其形成良好的数学思维习惯,数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。数形结合思想的内容主要体现在以下几个方面:(1)建立适当的代数模型(主要是方程、不等式或函数模型)。(2)建立几何模型(或函数图象),解决有关方程和函数的问题。(3)与函数有关的代数、几何综合性问题。(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。在实际应用中,若单纯就数而论,则会缺乏直观性;若单纯就形而论,则会缺乏严密性,当二者恰当结合时往往可优势互补,收到事半功倍的效果。

关键词:数形结合 数学思想方法数学教学 思维能力应用

“数缺形,少直观;形缺数,难入微”,数形结合的思想,就是研究数学的一种重要的思想方法,所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合,探求解决问题的思路,使问题得以解决的思考方法。我国著名的数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离”。几何图形的形象直观,便于理解;代数方法的一般性,解题过程的机械化,可操作性强,便于把握,因此数形结合思想是数学中重要的思想方法,把握、运用好数形结合,能激发学生兴趣,促进学生情感、态度、价值观的发展,能提高课堂教学效果,有利于数学知识的应用与推广。

数形结合思想的内容主要体现在以下几个方面:(1)建立适当的代数模型(主要是方程、不等式或函数模型)。(2)建立几何模型(或函数图象),解决有关方程和函数的问题。(3)与函数有关的代数、几何综合性问题。(4)以图象形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来,有效地相互转化,一些看似无法入手的问题就会迎刃而解,可收到事半功倍的效果。

一、渗透数形结合的思想,养成用数形结合分析问题的意识

每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识,如刻度尺与它上面的刻度,温度计与其上面的温度,我们每天走过的路线可以看做是一条直线,教室里每个学生的座位等等,我们利用学生的这一认识基础,把生活中的形与数相结合迁移到数学中来,在教学中进行数学数形结合思想的渗透,挖掘教材提供的机会,把握渗透的契机。如数与数轴,一对有序实数与平面直角坐标系,一元一次不等式的解集与一次函数的图象,二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等,都是渗透数形结合思想的很好机会。

【例1】小明的父母出去散步,从家走了20分后到达一个离家900米的报亭,母亲随即按原速返回。父亲看了10分报纸后,用了15分钟返回家。你能在下面的平面直角坐标系中画出表示父亲和母亲离家的时间和距离之间的关系吗?

结合探索规律和生活中的实际问题,反复渗透,强化数学中的数形结合思想,使学生逐步形成数学学习中的数形结合意识。并能在应用数形结合思想的时候注意一些基本原则,如:是知形确定数还是知数确定形,在探索规律的过程中应该遵循由特殊到一般的思路,从而归纳总结出一般性的结论。

二、应用数形结合思想,增强解决问题的灵活性,提高分析问题、解决问题的能力

在教学中渗透数形结合思想时,应让学生了解,所谓数形结合就是找准数与形的契合点,根据对象的属性,将数与形巧妙地结合起来,有效地相互转化,这就将成为解决问题的关键所在。数形结合的思想主要体现在以图象形式呈现信息的应用性问题。