倒圆角柔性铰链设计和运用
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本文作者：任宁 欧开良 王长路 周峰 单位：郑州机械研究所
柔性铰链由中间弹性变形单元连接两个刚体而成，由于其中部较为薄弱，在力矩或力作用下会产生较明显的弹性角/线变形，因此可实现两刚体之间的相对运动［1］。近年来，柔性铰链因结构简单、无机械摩擦、运动平稳等优点，广泛应用于各种要求小角位移、高精度转动的场合，其在微米级领域有着广阔的应用前景［2］。常见的柔性铰链有两种:直梁型柔性铰链和圆弧型柔性铰链［3］。为了兼顾运动精度和运动范围，有学者提出了椭圆型柔性铰链［4］、倒圆角直梁型柔性铰链［5］、抛物线型柔性铰链和双曲线型柔性铰链等［6］。刚度(柔度)性能直接反映了柔性铰链抵抗外载的能力和运动副的柔性程度，是柔性铰链主要的研究因素。有关文献采用解析法推导出了圆弧型柔性铰链的刚度计算公式［7－8］，但由于实际需要的多样性和复杂性，使得柔性铰链实际结构的几何尺寸不能完全满足理论分析的假设条件，为此许多文献采用数值法对柔性铰链进行研究，如文献［9－11］利用实体单元对柔性铰链的刚度进行有限元求解。文中通过材料力学和高等数学微积分的相关理论推导出倒圆角直梁型柔性铰链的弯曲刚度和拉伸/压缩刚度计算公式，根据所推导的公式，利用MATLAB软件编制计算程序，分析结构参数对其刚度的影响;对由该倒圆角直梁型柔性铰链构成的柔性T型联结节的刚度性能进行有限元分析，以验证所推导刚度计算公式的正确性。
1倒圆角直梁型柔性铰链刚度计算公式
如图1所示的倒圆角直梁型柔性铰链，由圆弧型与直梁型柔性铰链复合而成。其具有圆弧型柔性铰链运动精度高和直梁型柔性铰链运动范围大的优点，是一种新型的复合柔性铰链，在精密工作台、纳米定位技术、微加速度器等领域有着广阔的应用前景。主要结构参数为:宽度b、最大厚度h、最小厚度t、倒圆角半径R、直梁部分长度L。考虑到柔性铰链形状复杂，很难直接确定其刚度的计算公式，因此提出以下假设:(1)由于变形集中在柔性铰链的直梁和倒圆角部分，因此忽略此部分之外的变形;(2)由于柔性铰链变形十分微小，所以忽略柔性铰链各个变形之间的干涉;(3)基于小变形悬臂梁理论，柔性铰链假定为一端固定，另一端承受力矩或力。综上所述，倒圆角直梁型柔性铰链的受力分析如图2所示，其中α的变化范围为(0，π)。
1．1弯曲刚度计算公式z轴是柔性铰链的输入轴，柔性铰链产生绕z轴的角变形θ是柔性铰链最重要的设计参数。分析图2可以看出，力矩Mz使倒圆角直梁型柔性铰链产生了θ角度的微小角变形。设材料的弹性模量为E，根据材料力学弯曲变形和高等数学微积分的相关理论，可推导出倒圆角直梁型柔性铰链的弯曲刚度k1计算公式为。
1．2拉伸/压缩刚度计算公式分析图2可知，在力Fx作用下，由于拉伸或压缩导致倒圆角直梁型柔性铰链产生沿x轴的微小线位移Δl。根据材料力学拉伸/压缩变形和高等数学微积分的相关理论，可推导出倒圆角直梁型柔性铰链的拉伸/压缩刚度k2为。利用MATLAB软件对式(1)和式(2)编制计算程序，可快速、准确地计算出倒圆角直梁型柔性铰链的弯曲刚度和拉伸/压缩刚度。
2结构参数对倒圆角直梁型柔性铰链刚度的影响
分析式(1)和式(2)可知:倒圆角直梁型柔性铰链的刚度与材料弹性模量E、宽度b、最小厚度t、倒圆角半径R和直梁部分长度L有关，其中材料弹性模量在设计之初就应选定，然后根据柔性铰链机械传动部件整体尺寸的要求确定铰链的宽度、最小厚度、倒圆角半径和直梁部分长度。由于这几个参数的选择范围较大，因此在设计过程中需要反复比较调整才能达到最终要求。为了探讨以上各结构参数对倒圆角直梁型柔性铰链刚度的影响，任选一结构参数b=0．5mm，t=0．2mm，R=0．2mm，L=0．4mm的倒圆角直梁型柔性铰链，依次改变b，t，R和L的值，使其分别为0．1，0．2，0．3，0．4，0．5，0．6，0．7，0．8，利用MATLAB编制计算程序，对式(1)和式(2)进行计算，整理计算结果如表1～表4所示。经分析可以得出:(1)倒圆角直梁型柔性铰链的弯曲刚度远小于其拉伸刚度;(2)倒圆角直梁型柔性铰链的弯曲刚度和拉伸刚度随宽度和最小厚度的增加而增大，随半径和直梁部分长度的增加而减小。
3应用实例及有限元验证
图3所示的柔性T型联结节利用倒圆角直梁型柔性铰链来实现承担轴向拉压的同时吸收垂直于轴向平面内的弯曲和扭转，是一种新型的柔性连接与传动结构。它由3个环组成，两侧的环和中间的环分别用两个倒圆角直梁型柔性铰链连接在一起，呈“十”字分布。该柔性T型联结节的主要结构尺寸为:内径68mm，外径95mm，总长148mm;组成柔性T型联结节的倒圆角直梁型柔性铰链部分的主要结构尺寸为:最小厚度t=1．5mm，半径R=3mm，直梁部分长度L=22mm。为了验证文中所推导的倒圆角直梁型柔性铰链刚度计算公式的正确性，采用有限元法对该柔性T型联结节的弯曲和拉伸刚度进行数值求解，并忽略推导倒圆角直梁型柔性铰链刚度计算公式时所采用的3个假设。选择三维十节点四面体结构实体单元SOLID92建立该柔性T型联结节的有限元模型，该单元由10个节点定义，每个节点有3个平动自由度。该单元具有二次位移型函数，因此非常适合于模拟不规则形状的结构。考虑到该柔性T型联结节在小载荷情况下利用弹性材料微小角/线变形及自身易回复的特性工作，因此其应力应变成线性关系，为此采用线弹性材料本构关系和弹性失效设计准则来模拟材料属性。其中，材料的弹性模量为200GPa，屈服极限为205MPa，泊松比为0．3。边界条件为左端固定，右端施加力矩Mz或力Fx，分别对柔性T型联结节的弯曲刚度和拉伸刚度进行数值求解，研究组成该柔性T型联结节的倒圆角直梁型柔性铰链的最小厚度、半径和直梁部分长度对该联结节刚度的影响，如图4～图9所示。从图可以得出:(1)柔性T型联结节的弯曲刚度和拉伸刚度与倒圆角直梁型柔性铰链的最小厚度成递增关系;(2)柔性T型联结节的弯曲刚度和拉伸刚度与倒圆角直梁型柔性铰链的半径和直梁部分长度成递减关系;(3)弯曲刚度远小于拉伸刚度，证明柔性T型联结节承担轴向拉压的同时可以吸收垂直于轴向的平面内的弯曲。通过以上分析可以看出，组成柔性T型联结节的倒圆角直梁型柔性铰链的各结构参数对该联结节刚度影响规律的有限元分析结果与倒圆角直梁型柔性铰链的各结构参数对其刚度影响规律的理论计算结果一致。
4结论
(1)倒圆角直梁型柔性铰链的弯曲刚度远小于其拉伸刚度，证明柔性铰链工作时承受拉压的同时可以吸收垂直于轴向的平面内的弯曲。(2)倒圆角直梁型柔性铰链的弯曲刚度与宽度和最小厚度成正比，与半径和直梁部分长度成反比。因此，在柔性铰链机械传动部件设计中，为确保良好的动态特性和抗干扰性能，应尽可能增大柔性铰链的刚度，即选择较大的宽度和最小厚度，较小的半径和直梁部分长度;为了实现机械传动的高灵敏度和高分辨率，在保证传动机构机械强度的前提下，选择较小的宽度和最小厚度，较大的半径和直梁部分长度。(3)柔性T型联结节刚度的有限元分析结果与倒圆角直梁型柔性铰链刚度理论分析的结果一致，证明文中推导的倒圆角直梁型柔性铰链刚度计算公式是正确的。