调和级数敛散性判断

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中图分类号：O13文献标识码：A文章编号：1673-0992（2009）05-126-01

摘要：调和级数的证明方法有很多种 ，但下面由本人给出的证明，更明了易懂，更具普遍性，说明问题更具一般性，更能揭示调和级数发散的本质

关键词：调和级数；发散性；子列；通项；部分和；无穷

调和级数的证明方法至少有20种左右，在此不一一列举，根据多年探索，我认为下面方法比较简单：

证明

其中：

易证：

事实上，

显然，数列s中，有无穷多个至少大于

S发散

结论：调和级数

可以组合成无穷多个大于某个数的上述括号项的子列，这是它发散的本质原因。

提示：aj理解时相对有点难度，从中往两边读就较易理解。

8.所以我们在考察级数时，其通项虽然趋于0，但由于其子列的组成元素可以任意多， 子列的个数也是无穷多的。

9.我们在考察研究级数时，子列可刻划出它的某些性质。

10.我们拆散或组合子列会给我们研究带来某些方便

11.8中的两个无穷是值得我们深思的，提醒我们不能轻易通过通项的值作出结论

12.级数的这些无穷使它魅力无限，吸引着无数的数学工作者耕耘其中。

建议：若证明无误，且若尚无别人作过这样的证明，高校教材若采用此种证明会更有助于学生对调和级数的的理解和掌握。

126更正

一、因排版失误,误将本刊2009年4月第四期总第74期,第022页,作者:但洁玉，标题《企业竞争战略之三十六计》。摘要，关键词应为:摘要：随俗话说“商场如战场”，企业在竞争策略中最重要的是如何选择企业竞争战略。三十六计提出的战略思想模式，我们也可以将它作为重要指导思想，应用于企业经营战略，三十六计的竞争战略模式，不仅是兵战模式的最佳选择，同时也是商战模式的最佳选择。

关键词：三十六计；经营机制；企业竞争战略

二、因排版失误,误将本刊2009年4月第四期总第74期,第038页,作者:孙毅，标题应为《余庆县小腮镇水利建设中的问题及对策》。

特此更正，并向作者致歉。

魅力中国杂志社

2009年5月22日