提高离散数学课堂教学效果的探索与实践

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【摘 要】“离散数学”是计算机专业的一门核心课程。为了提高课程的教学效果，本文结合教学实践，并针对教学内容和教学主体（学生）的特点，从五个方面提出了如何提高离散数学的课堂教学效果。

【关键词】离散数学；课堂教学；教学效果；教学主体

Exploration and Practice of Improving the Effect of Teaching Discrete Mathematics

SUN Li-huan

（School of Science ，Anhui University of Science and Technology， huainan Anhui 232001， China）

【Abstract】“discrete mathematics” is a core curriculum for computer professionals. In order to improve the teaching effect of the course， combining the characteristics of teaching practice and teaching contents and subjects （students）， the author improves classroom teaching efficiency of “discrete mathematics” from five aspects.

【Key words】Discrete Mathematics； Classroom teaching； Teaching effectiveness； Teaching subjects

0 引言

“离散数学”是计算机专业的一门核心课程，为计算机科学和技术的发展奠定重要的数学基础。其基本思想，概念和方法广泛渗透到计算机科学和技术的各个领域。因此提高“离散数学”的课堂教学效果，对于提高学生抽象思维能力以及培养计算机专业人才，都有着及其重要的作用。但由于这门课具有概念多，高度抽象的数学特点，使得这门课程的课堂教学始终不能达到良好的效果。因此有必要探索如何提高离散数学课堂的教学效果。作者结合自己的实践，从五个方面探索了如何提高离散数学课堂的教学效果。

1 讲好绪论课，明确这门课的重要性

离散数学主要包含数理逻辑，集合论，代数结构和图论等四部分基本内容。它充分描述了计算机离散性的特点，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术重要的理论基础，是计算机科学与技术的核心骨干课程，也是计算机科学与技术专业学生的必修课，为计算机专业学生学习后续课程提供了重要的理论基础。通过数理逻辑的学习，培养学生严密的逻辑推理能力，为将来学习人工智能，程序设计和数据库理论打下基础。集合论在计算机科学，人工智能，数据库等领域都有重要的应用。抽象代数系统对计算机科学的产生发展具有决定性的作用。在程序理论，语义学，数据库，编码理论，逻辑电路设计，计算机算法设计和分析中均有巨大的理论和实际意义。图论应用广泛，在物理学，化学、信息论、控制论、运算学、逻辑设计、操作系统、数据结构和检索甚至社会学、经济学等方面都有应用。

通过上述内容的讲述，学生明确了学习离散数学的重要性。激起了学习的欲望，调动了学习的积极性。课堂上自然会聚精会神的听讲，课堂教学效果也会得到提高。

2 注重课堂导入，将抽象的内容具体化，生活化

杜威说：“课堂教学可以分成三种：最不好的一种是把每堂课看作一个独立的整体。这种课堂教学不要求学生负起责任去寻找这堂课和同一科目的别的课或和别的科目之间有什么接触点。比较聪明的教师注意系统地引导学生利用过去的功课来理解目前的功课，并利用目前的功课加深理解已经获得的知识。……最好的一种教学，牢牢记住学校教材和现实生活二者相互联系的必要性，使学生养成一种态度，习惯于寻找这两方面的接触点和相互的关系。”

成功的课堂导入，能够集中学生的注意力，激发学生学习的兴趣，引起学生的内在的求知欲，并为新知识的学习做引子。好的导语像磁石，能把学生分散的思维，一下子聚拢起来，好的导语又像思想的电光石火，能给学生以启迪，提高整个智力活动的积极性[4-8]。课堂导入的时候，要依据教学内容和教学主体（学生）的特点，选择合适的教学导入法。比如讲解偏序关系时，可采用温故知新法导入。先和大家一起回忆一下等价关系。等价关系是这样定义的：设是R集合A上的二元关系。如果R是自反的、对称的及传递的，则称R为A上的等价关系[3]。现在如果R保留自反，传递，而满足反对称，则R是什么关系呢？再比如讲解欧拉图和半欧拉图时，可以“问题设计导入”[8]，解决“哥尼斯堡七桥”问题，或解决“一笔画”的问题。

3 “互动与引导，教学相长”

苏霍姆林斯基曾说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者”。教学的中互动正好提供给学生这样的机会。

教学本该是教与学的交往、互动，师生双方相互交流，相互沟通，相互启发，相互补充，而不应该是这样的教学关系成为：我讲，你听；我问，你答；我写，你抄；我给，你收。在互动的教学过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长。我们认为，学生的在校学习是很难做到自主的或者完全自主的学习，绝大多数都是盲目和低效的，有效的课堂教学不是完全由学生自己做主的学习而是在老师的引导下有效的学习。

因离散数学具有高度的抽象性，而独白式的教学忽略了学生的存在，使得学生跟不上课程的进度，从而丧失学习离散数学的信心，继而厌学，更加跟不上课程的进度，最后形成了恶性循环。要想避免出现这种情况，就要在课堂上重视与学生的互动，适时的加以引导，以期达到“教是为了不教”的最高境界！

比如在讲解欧拉图和半欧拉图时，可以先画几幅图，然后做这样的互动与引导：下面几幅图是否存在通过每条边一次且仅一次的行遍图中每个结点的一条通路，即“一笔画”。当同学们讨论完之后，还可以做这样的引导：大家是如何判断的？“自己画的”“那么请大家看一下书上的判定定理，看人家是如何判定的！”通过这样的互动与引导，与学生以前的经验结合，将抽象的欧拉图具体化，加深大家的印象。尊重并发挥了学生的主体精神，调动了学生的积极性，使学生感受到了学习的快乐和成就感，课堂教学效果自然会提高。

4 练习与反馈，及时补充课堂教学的不足。

“我听，我忘记；我看，有印象；我做，我记住。”这句话充分反映出练习的重要性。课堂练习是学生课堂独立活动中的一项重要活动。它一方面能将刚刚理解的知识加以应用，在应用中加深对新知识的理解。另一方面，能及时暴露学生对新知识理解和应用上的不足，以使师生双方及时订正、改正错误和弥补不足。美国著名教育学家布卢姆非常强调教学的反馈，他不仅要求反馈的科学性，而且要求反馈的及时性。通过课堂练习的及时反馈，学生本人可以及时了解到自己在课堂上的学习情况、存在的问题，在课堂上可以有意识的去解决没有掌握的内容，起到强化、督促学生学习的作用。这种及时的反馈也让教师及时了解了学生对知识和技能的掌握程度，及时发现教学中存在的问题，对学习有困难的学生及时给予指导，对于过易或过难的题目适当的进行修正，根据收集到的结果调整自己的教学方案，使课堂教学成为一个具有自我反馈纠正功能的系统，成为一个流程顺畅的回路[9]。因此在课堂教学中一定要留有足够的时间，让学生去练习。

比如我在讲解二元关系的运算时，我们可以做这样的练习：设R和S是集合A=1，2，3上的二元关系，R=〈1，1〉，〈1，2〉，〈2，3〉，〈3，1〉，〈3，3〉，S=〈1，2〉，〈1，3〉，〈2，1〉〈3，3〉，求■。

通过练习，同学们既掌握了各种运算的法则，同时又得到关系的合成运算不满换率的结论。一举多得。对于老师而言，通过学生的练习，教师可以看出教学的不足之处，对教学内容进行及时的补充和修正。

5 小结

课堂小结分为课后小结和课前小结（复习）。课后小结是在结束教学内容后，对本次课内容做总结和回顾，使大家明确本次课所讲述的内容，加深印象。而课前小结是对上次课内容进行回顾―温故而知新。当然是否进行课前小结，依据具体的教学内容而定。

总之，提高课堂教学效果的方法和手段很多，也不尽相同。为了提高教学效果，就要不断的探索和实践。以期用最好的方法，培养出既有知识和技能又会独立思考的合格人才。

【参考文献】

[1]陈敏，牵泽军.离散数学在计算机的学科中的应用[J].电脑知识与技术，2009（03）：20-23.

[2]尚绪凤.提高离散数学教学效果的探索与实践[J].读与写杂志，2010，7（06）：73.

[3]刘爱民.离散数学[M].北京：北京邮电大学出版社，2004：1-321.

[4]金红梅.浅谈英语教学的导入[J].中等教育，2009（18）：34.

[5]谢长虹.初中数学课堂教学导入十法[J].读与写杂志，2008，5（12）：109.

[6]董福生.未成曲调先有情：谈计算机的课堂导入策略[J].中国电化教育，2009（02）：90-91.

[7]陈庆文，于明侠，赵康滨.课堂导入的模式的研究与实践[J].现代教育科学，2008（01）：83.

[8]焦占熬，齐歌，杜浩翠，李霞.离散数学课堂导入法研究[J].计算机教育，2010（08）：95-99.

[9]余文森.有效课堂教学的基本要素[J].教育发展研究，2007（07）：38-42.