关于投资组合理论的探讨

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作者简介：首都经济贸易大学会计学院副教授，会计学硕士、管理学博士，自1992年开始从事中级会计职称考试辅导工作，自1997年开始从事注册会计师考试辅导工作。中华会计网校(www．chinaacc．com)著名辅导专家。

证券投资组合风险和收益的衡量是一个理论性很强的问题，理解起来有一定难度，本文对这个问题进行了剖析和讲解。

一、投资组合风险的基本理论与公式

投资组合理论认为投资组合的收益是加权平均的收益，投资组合的风险不是加权平均的风险，可能低于加权平均的风险，故投资组合能够降低风险。下面结合注册会计师全国统一考试辅导教材《财务成本管理》(以下简称“教材”)进行说明，从教材中的公式来看，体现了这一理论。

证券组合的预期报酬率的公式为：

式中：r12代表两项资产报酬之间的相关系数，A表示投资比重，表示报酬率。

同理若投资于三种证券，我们可以借用数学中常用的公式，

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

投资组合标准差的根号中的算式

=a2+b2+c2+2ab×rab+2ac×rac+2bc×rbc。

下面我们结合一道例题来看一下投资于两种证券的投资组合风险和收益的衡量

例题：A、B两项资产的报酬率和标准差资料见表1

因此，我们得到如下结论：

投资组合的预期报酬率是各成分证券预期报酬率的加权平均数；

投资组合的风险并不是其成分证券标准差的加权平均值(除非各证券报酬率间的相关系数为1)，它主要取决于各成分证券报酬率问的相关系数。只要各种证券之间的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。

四、投资组合的有效集和无效集的理解

教材在投资组合风险的进一步阐述中还提出了有关投资组合的有效集和无效集的相关概念，提出投资组合有效集是指从最小方差组合点到最高预期报酬率组合点的那段曲线。基于投资人对待风险的态度必然是在相同风险水平下选择投资收益较高的投资机会或在相同收益水平下选择投资风险较小的投资机会，从而我们可以引申出以下结论：

1．投资组合有效集是一个由特定投资组合构成的集合。集合内的投资组合在既定的风险水平上期望报酬率是最高的，或者说在既定的期望报酬率下风险是最低的。投资者绝不应该把所有资金投资于有效资产组合曲线以下的投资组合。

2．投资组合的无效集是指比最小方差组合点风险大但收益低的投资组合构成的集合。

五、资本市场线(Capital Market Line．CML)的理解

1．基本概念的理解

资本市场线是指当能够以无风险利率借入或贷出资金时，可能的投资组合对应点所形成的连线，它体现了存在无风险投资机会时的有效投资机会集。资本市场线是投资有效集内容的进一步延伸。

我们可以这样来理解一下，若存在无风险资产，对于无风险资产来说σ=0，利用我们前述给出的公式1和公式2：

设资产1为风险性投资组合，资产，为无风险资产投资，则总投资组合(无风险资产和风险性投资组合组成的组合)的期望报酬率、组合的标准差的公式如下：

教材上设投资于风险性组合的投资比重为Q，把A1替换为Q就可得到公式：

投资组合的期望报酬率

=Q×风险性组合的预期报酬率+(1－Q)×无风险的利率

=Q×r风(1－Q)×r无

投资组合的标准差

=Q×风险组合的标准差

===Q×σ风

根据上述公式，我们可以得到不同投资比例的组合(见表2)

以组合标准差为横轴，以组合报酬率为纵轴，将两点连起来就是教材中的CML线。我们可以进一步来计算不同投资比例组合下的报酬率和标准差(见表3、图1)

2．资本市场线的表述

举例说明：

假设图中Rf=12％，M点坐标为(15％，18％)

如果投资者选“4”点，则Q=0．8

总期望报酬率=0．8×18％+0．2×12％

=16．8％

总标准差=0．8×15％=12％

如果投资者选“3”点，则Q=1．5

总期望报酬率=1．5×18％-0．5×12％

=21％

总标准差=1．5×15％=22．5％

资本市场线的方程为：

总期望报酬率=Rf+(18％－12％)／15％×总标准差

=0．12+0．4×总标准差

3．相关结论及需要注意的问题

由上述列表计算结果我们可以得到如下结论：

(1)资本市场线表明了组合投资的风险――报酬均衡结果。资本市场线在M点与有效投资组合曲线相切，资本市场线上除M点以外的其他各点都优于有效投资组合曲线。

(2)资本市场线上的任何一点都可以告诉我们投资于市场组合和无风险资产的比例，在M点的左侧(如图中4点)，你将同时持有无风险资产和风险资产组合，在M点你将仅持有市场组合，在M点的右侧(如图中3点)你将借入资金以进一步投资于市场组合M。

(3)投资者对投资于何种风险资产的决策，不取决于他对风险的态度，投资者应投资于M，并通过对无风险资产的借贷来确定期望报酬率和风险水平，从而永远使投资组合处于资本市场线上。

需要指出的是资本市场线与教材中介绍的另一条线即证券市场线(the Security Market Line．SML)不是同一条线，证券市场线是一条描述单个证券(或组合证券)的必要收益率与系统风险问的线性关系的直线，证券市场线就是我们常说的资本资产定价模型：Ki=Rf+β(KM－Rf)，利用资本资产定价模型主要是确定考虑风险的情况下投资者要求的必要收益率，考虑风险的情况下投资者要求的必要收益率=无风险报酬率+风险报酬率，在证券市场线中横轴是β，体现了市场风险的程度，斜率是(KM－Rf)，体现了投资人对待风险的态度。