《有理数加法》教学案例实录
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇《有理数加法》教学案例实录范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
摘要：数学是培养人思维的科学，但是如果不明白算理，只注重算法去机械的模仿，那样只能让我们的头脑逐渐僵硬。新课程改革中强调了数学中算理的重要性，而作为一位数学教师，为学生介绍清楚为什么要这样算，并不断的培养学生的质疑精神是尤为重要的。
关键词：数学；教学案例；算理的重要性
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2012）04-0134-03
1.背景
对于绝大多数刚升入中学的七年级新生，有理数的运算都是一个难点，因为它有别与小学数学中的直接加，直接减的算法，以加法为例，计算2+（-6）本应为加法运算，但实际计算中用(6-2)，仅这一点，就让许许多多七年级新生感到困难。新课程标准为了突破这一难点，强调了计算的算理。在课本上设计了两个引例：一个是用两种不同的颜色卡片分别代表正负，例如学习2+（-6），就是拿2个代表正的卡片和6个代表负的卡片放在一起，其中2个正的和2个负的抵消为0，剩余4个负的，所以结果等于-4.另一个是在数轴从原点开始向右为正向左为负，例如2表示向右走2个单位，（-6）表示向左走6个单位，最终停留在-4的位置。通过这两个例子均想让学生感受正负抵消的思想，从而理解在计算加法的时候为什么要把绝对值相减。
通过教学实践，我发现学生对这两个例子一方面缺乏兴趣，另一方面活动后感触不深，而且活动之后很难将活动中得到的经验运用到具体计算中。所以我设计了一个帮老板算收入的问题，学生在生活中对于挣钱，赔钱有直观的认识，有了一定的经验，也有浓厚的兴趣，能够在脱离 “卡片”和“数轴”带来的直观体验后，依然有丰富的感知经验。
2.教学设计
为了强调数学计算中的算理，突出学生学习的主导性，更好的突破难点，我对本节课主要设计了一下几个环节：
（1）首先明白计算两个量的和，求一共为多少用加法计算。为后面列式做铺垫，例如上半年赔50万，记作-50.下半年赚80万，记作+80，一年的总和列为（-50）+80。这里体会两个数的和也可以正数与负数的和，负数与负数的和。
（2）引导学生用生活经验计算问题中的5个算式如上半年赔50万，下半年赚80万，则一共赚了30万记作+30，则-50+80=30。
（3）利用这种算法计算更多的算式.比如-9+6可以想作先赔9万又赚了6万，最后是赔3万，则-9+6=-3。在计算中对有理数加法的不同类型形成直观体验。
（4）观察计算过的算式，对不同的算式进行分类，讨论并总结有理数加法的法则。
（5）运用法则，强化练习。
在教学中，教师主要提供可供学生学习的情景材料，引导学生先去感知、体验，在拥有内在体验后再总结理论、法则。
3.教学实录
3.1 情景引入：教师利用投影出示情景材料――
作生意的李老板对这几年的收入进行盘点，你能帮李老板算算每个年度是赚了还是赔了？
上半年+200+180+300+100-100
下半年+150-180-140-250-50
合计
生：2007年最终赚了350万。
3.2 探索新知
师：你是怎么计算的？
生：150+200=350
师：对，求上半年和下半年收入一共是多少就要用加法计算，最后一共赚了350万，可记作+350.所以150+200=350，那么2008年的收入是多少呢？
生：2008年没有赚钱，他上半年赚了180万，下半年又赔了180万，最终不赚也不赔。
师：如果列式来表示的话可以表示为什么？
生：180+（-180）=0
师：也就是说，这里赚的和赔的刚好抵消了，所以不赚不赔，记做0。那么2009年呢？你是怎么想的？
生：2009年一共赚了160万。因为他先赚了300万，把下半年赔的140万减去就是最后赚了140万。
师：老师听到了这位同学在计算的过程中用到了减法，我们这里求上半年和下半年的总收入，不是用加法吗，怎么出现了减法？
生：因为赚的140万和赔的140万相互抵消了，剩下的就要用减法。
师：对，那么后面几年的总收入我们可以分别列出哪些算式？
生：2008年300+（-140）;2009年100+（-250）;2010年（-100）+（-50）
师：那么大家可以知道后面三年的总收入分别是多少吗？
生：2008年赚160万，2009年赔150万，2010年赔150万，
师：也就是说300+（-140）=160， 100+（-250）=-150 ;（-100）+（-50）=-250。
师：这样我们得到了3个陌生的加法算式，分别是正数与负数的和,负数与负数的和，实际上我们并没有学过这样的运算 ，但是将这里的两个加数分别赋予赚和赔的意义，然后依据我们的生活经验就可以得到答案，那么你能用这样的办法得到下面的答案吗？如
（-5）+（-3）=?怎样理解？
生：等于-8,可以理解为先赔了5万又赔了三万则一共赔了8万 记作-8即（-5）+（-3）=-8
师：那么（-9）+16=？
生：等于7。可以理解为先赔了9万又赚了16万则一共赚了7万 记作7即（-9）+16=7
与同桌交流 得到下面算式子的答案。
生1：（-7）+（-9）=-16
生2：（-4）+16=-20
生：不对！
师：看起来同学们对你的答案有意见，那么你能说说这两个加数可以怎样理解吗？
生：（-4）可以理解为先赔了4万，16表示又赚了16万
师：对，很好，那么你觉得正确的答案是多少呢？
生2：应该是+12.
师：对，下一个谁来回答？
（3-9）略……
生：（-6）+0=-6，因为它表示先赔了6万，后面不赚也不赔，所以结果还是-6.
师：那么如果是0+（-15）呢？
生：等于-15
师：这里进行计算，是赋予两个加数特殊的含义，通过上面的计算，我们共同来探讨有理数加法的法则，首先请同学们对上面的算式进行一个分类，怎样分？
生：我觉得可以把(4) ，(9)分为一类 他们都是两个正数的和。
把(1) ，(5)，分为一类 他们都是两个负数的和。
把(2)，(3) ，(6) ，(7)，(8)分为一类 他们都是一个正数和一个负数的和。
把(10)分为一类，它是0与一个数的和。
师：分的非常好，还有没有其它的分类呢？
生：我觉得（8）可以分为一类，因为其中的两个加数互为相反数.它们的和为0.
师：那么是任意一对互为相反数的两数的和都为0吗？能否举例说明？
生：7+（-7）=0，可以表示先赚7万又赔了7万最终和为0.
师：这样我们就可以总结出一个怎样的结论？
生：互为相反数的两个数和为0.
师：对，非常好！还有别的分类方法吗？
生：可以把(1) ，(5)， (4) ，(9)分为一类，因为它们的两个加数的符号都是相同的。
可以把(2)，(3) ，(6) ，(7)，(8)分为一类，因为它们的两个加数的符号都是不同的.
师：同学们觉得这种分法好不好？
生：好
师：像这样两个数的符号相同我们可以叫作同号两数，两个数符号不同则叫做异号两数。那么怎样去进行这些运算呢？
生：负数与负数的和还是负数，负数与正数的和有可能为正也有可能为负，任何数加0都等于它本身。
师：同学们觉得可以用这一句话来计算有理数的加法运算吗？
生：不能，不够准确！
师：那么该如何计算呢？
生：正数与负数相加，如果正数后面的数字大和就为正 ，负数后面的数字大和就为负，再把数字相减。
师：老师觉得“后面的数字”听起来不够规范，能不能换个准确的、规范的词？
生：绝对值！
师：对，那么怎样进一步总结加法法则呢
生：同号两数相加，取和加数相同的符号，并把绝对值相加作为和的绝对值。异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并把绝对值相减作为和的绝对值。任何数加0都等于它本身。
师：非常好，还应加上我们上面总结的一个特殊的情况，互为相反数的两个数和为0。同学们从我们总结的法则中可以看到有理数的加法运算可以分为几步？
生：一是判断符号，二是计算绝对值。
师：哪位同学能结合我们开始讲的赚赔具体来谈谈怎样判断符号？
生：同号两数相加，和的符号和加数的符号相同，就相当于如果两次都赚，那么结果也赚。 两次都赔，那么结果也赔。
异号两数相加，相当于又赚又赔，如果赔的多，结果就赔，也就是如果负数的绝对值大，和就为负。 如果赚的多， 结果就赚，和为正。
师：很好，这是第一步，判断符号。哪位同学能结合我们开始讲的赚赔具体再来谈谈怎样计算绝对值？
生：同号两数相加时绝对值要相加。这相当于如果第一次赚，第二次也赚，最后就赚的更多。异号两数相加时，要把绝对值相减，因为赚得和赔的会相互抵消，抵消后剩下的要相减。
师:非常好！现在同学们有没有信心来计算有理数加法运算？
3.3 巩固练习：练一练
(1)(－10)+(+6)； (2)(+12)+(－4)； (3)(－5)+(－7)； (4)(+6)+(+9)； (5)67+(－73)； (6)(－84)+(－59)； (7)33+48； (8)(－56)+37；
3.4 小结：(1)有理数加法算理。本节课利用赚和赔的例子，体验了正负抵消的思想。我们也可以结合其它实际问题来理解有理数的加法，例如水位升高10厘米记作+10，下降-16厘米记作-16，两次的结果为下降了6厘米。即：10+（-16）=-6。（2）有理数加法法则。同号两数相加，取和加数相同的符号，并把绝对值相加作为和的绝对值。异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并把绝对值相减作为和的绝对值。
4.教学评价
有理数加法作为有理数运算中的第一节这节课成功之处在于教师没有直接告诉学生该如何去算，而是让学生自己结合算理，先得到大量的例子，在积累了丰富的经验后，再自己总结法则。在整个教学过程中，充分体现了教师的主导作用和学生的主体性。学生在学习了这节课后，作业时出错率很低，计算时，既可以用法则计算，也可以结合本节课的算理计算，感到学习起来比较轻松。在课堂中，教师提出了许多值得思考的问题，学生的思维活动非常频繁，起到了培养思维的作用。
5.教学反思
数学是培养人思维的科学，但是如果不明白算理，只注重算法去机械的模仿，那样只能让我们的头脑逐渐僵硬。新课程改革中强调了数学中算理的重要性，在以往的教学中，我们往往在探究新知的过程中强调算理，讲清知识的来龙去脉。但是在得到新知，应用结论的过程中，往往抛开了算理。而本节课中，利用生活中赚钱， 赔钱的问题来做引例，并且在计算中不断的去强调应用。这样，对于大多数学生而言，明白了算理后，经历了一个完整的探索法则的过程，对于他们理解和应用法则都有很大帮助。而对于学习困难的同学，在初期，他们可以带着算理去计算，然后积累大量的经验，最后内化为自己的一种认知，成为比法则更管用的东西。
自2003年白银市实施新课改以来，初次听到“算理”这个词我便深受触动，在教学中也不短的摸索。在多年的实践过程中，人们对教师和学生课堂的地位，学习模式，评价方法，如何反思等等，研究的比较多，但却很少看到和算理相关问题的研究，而作为一位数学教师，为学生介绍清楚为什么要这样算，并不断的培养学生的质疑精神是尤为重要的。所以，关于算理的探索还将不断进行下去。