从铅球比赛中看数学知识的应用
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摘 要：数学来源于生活，生活中孕育着数学知识。因此，以新课程标准为依据，立足教材，注重基础。树立过程意识，加强对知识的发生、发展过程的教学。关键是数学思想方法的学习，从而提高课堂教学效益，着眼于发展数学能力，优化教学过程。
加强应用意识的教学是时代的需要，是教育教学改革的需要，数学教学应联系社会生活实际和学生的实际，选择的教学材料应该具备时代性和地方特色，以此培养学生的应用意识。通过近几年来学校举行的几次运动会，我担任铅球这个项目的裁判长工作，同时，作为一名数学老师，自然想到这个项目中所蕴含的数学知识。
介绍铅球比赛场地：
铅球投掷比赛场地为有效区为40°的扇形场面，角度线宽5厘米不计在40°角之内，投掷区向投掷方向地面的倾斜坡度不得超过千分之一。
比赛规则：
比赛用的男子铅球直径为11～13厘米，重7.26千克；女子铅球直径为9.5～11厘米，重4千克。运动员须单手持铅球放在肩上锁骨窝处，站在前缘装有抵趾板、直径为2.135米的圆圈内，通过滑步或旋转将球推出（不得将球移至肩下或肩后抛掷）。铅球必须落在规定的40度角的扇形落地区内。运动员要等铅球落地、身体稳定后，从圆圈的后半部走出，成绩方为有效。
立足教材要求，拓展课程资源：
我们常常谈教学基本功，也往往提到处理教材的能力、语言表达的能力、调控能力，其实，最关键的是教师对教材的理解准确不准确，深刻不深刻，不准确会产生误导，不深刻必然流于浅薄。教材介绍计算弧长l=■及扇形的面积S扇形=■或S扇形=■lR，是新教材对圆这一章的一个要求。应用这些公式，可以计算一些与圆有关的简单组合图形的周长和面积。
一、求扇形环的面积
1.铅球比赛的规则要求运动员在直径为2.135m的圆圈内投掷，投出的铅球必须落在圆心角为40°的扇形区域内（以投掷圈的中心为圆心），这一区域为成绩有效区，如果比赛中运动员最多可投7m远，（7m远是中小学生成绩的参考数据），求扇形环的面积。
本题利用扇形的面积公式，即大扇形的面积减去小扇形的面积即为结果。
2.铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在40°角的扇形区域内（以投掷圈的中心为圆心），如果运动员最多可投7m，那么这一比赛的安全区域的面积至少应是多少？（结果精确到0.1m2）.
本题也是利用扇形的面积公式，不同之处在于粗略计算。
二、直接利用扇形面积公式
已知扇形AOB的面积是36m2，弧AB的长为9m，那么半径OA= m.
三、成绩统计
在学校运动会上，铅球比赛要选拔一名运动员参加全市中学生运动会，甲、乙两人的决赛成绩如下（单位：米）：
甲：5.3，5.1，4.8，6.1，4.7，6.6
乙：5.5，5.6，5.7，5.4，4.9，6.0
经查阅上届市中学生运动会的历史资料，铅球成绩达5.5米即可进入前3名；成绩超过6.5米九可能打破市中学生运动会记录。
（1）若该区铅球项目的目标定在进入前3名，可能选哪位运动员参赛？说说你的理由。
（2）若该区铅球项目的目标定在力争打破纪录上，可能选哪位运动员参赛？说说你的理由。
本题呈现了甲乙两人的铅球比赛成绩，要求学生评判谁是新手（谁的铅球比赛成绩不够稳定），这需要学生根据实际问题的意义对稳定性进行数学表示。题目中没有一处说明需要用什么数学知识，但基于实际背景的分析，学生不难想到刻画数据波动水平的几个统计量，因而是考查极差、方差、标准差这几个概念的很好范例，体现了数学知识的应用意识.
四、利用圆的基础知识
若小明同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为（）
A.10 cm B.14.5 cm
C.19.5 cm D.20 cm
本题立足教材原形，主要考查垂径定理、勾股定理等内容，进行适当的变形，再结合实际的场地，加强了考查的综合性，因此，我们在教学中应在重视基础知识、基本能力的前提下，重视对教材中有代表的题目进行分析与拓展、延伸、变式等的研究与探索；学生在学习时也应自主思考、勤于探索，真正掌握解决问题的基本方法，同时在解答综合题时，要注意感受和体会数学思想方法及其运用，要会将比较复杂的综合题分解为几种不同的情况，逐个解决。
在我们的教学过程中，多安排一些让学生走向社会的“做数学”的活动，鼓励学生用数学眼光发现和提出问题，有意识地用自己所学的数学知识解决所遇到的问题，提高应用数学的意识和能力。
（作者单位 河南省濮阳市油田第十二中学）