基于股票相关性的网络板块构建
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【摘要】本文针对股票间相关性研究的问题，首先利用时间序列，计算四个时间段各股票的相关系数以及协方差，应用协方差矩阵分析股票间的收益率之间的关系；再以股票间相关系数为权作边，运用Matlab软件建立无向加权网络模型，选取适当的阈值构建股票相关性网络模型。从所建立的网络结构出发，利用Ucinet构建股票市场凝聚子群模型，对股票进行板块划分，并与现实中的股票版块划分进行对比，为投资者的投资以及股票市场板块网络的划分提供了一定的参考价值。
【关键词】时间序列 协方差矩阵 最佳阀值 凝聚子群 Matlab Ucinet
股票的相关性分析是规避系统性风险的有效方法，可以判断整体市场的运行态势，更好的挖掘市场机会。在股票市场中，如果两支股票的相关性大，则表明这两支股票波动方向的一致性较强，如果多支股票相互之间的相关性都很强，当一支股票出现大幅度的涨或者跌时，其他股票也发生大幅度涨跌，严重时将危害股票市场的稳定。通过研究股票之间的相关性对投资者的投资决策和监管部门的监管都有重要的意义，对防范和控制股票市场风险，维护金融市场稳定有积极作用。
一、股票相关性指标的确定
（一）研究思路
协方差是一个用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目风险的统计指标，通俗点就是投资组合中两个项目间收益率的相关程度，协方差的绝对值越大，表示这两种资产收益率关系越密切；绝对值越小表明这两种资产收益率的关系越疏远。
两个向量间的相关性系数ρ12= ，Cov（R1，R2）表示向量R1与R2间的协方差，假设各数据的概率相等且为，则
这样两个向量间的相关性系数的计算就转换为对其协方差的计算。
（二）数据处理
选取股票中的“个股回报率”作为指标对象，将2013年的数据划分为1、2月、3、4月、5、6月、7、8、9月四个时间段消除时间因素的干扰，抽取40支股票，计算其四个时间段各股票的相关系数，再计算出协方差矩阵，根据矩阵的结果来分析股票之间的相关性。
（三）结果分析
抽取40支股票利用matlab计算其2013年4个时期的相关系数，以股票代码002640、002692、300028、300100、300167、00228
6、002344这几支股票为例进行分析，选择第一时期作为研究的时期，结果见表1；
由表2的结果，数据为正的说明两支股票间的回报率是同方向变化的，像代码为002640与002692之间就同增同减，而002640与300028这两只股票简的回报率是反方向变化的，即当其中一只股票收益上升时，另一只股票的收益是下降的。
该问题选取个股回报率作为相关指标，相关系数作为度量指标，并且巧妙的建立协方差矩阵，将股票间复杂的相关性问题直接的利用协方差来进行分析。
二、股票网络的构建
（一）研究思路
根据做出的相关系数表构建相关性矩阵，以股票间相关系数为权作边，建立无向加权网络模型，选取适当的阈值并在此基础上再寻找最佳阈值精简得到的新的网络，将该网络中最佳阈值附近的一系列阈值构建的网络的关键节点进行比较分析。
（二）研究方法
假定有N只股票。第i只股票在时刻t价格为Pi（t），股票i的对数回报是Si（t）=lnPi（t）-lnPt-1（t），对一定的连续交易日序列，形成回报向量Si，为了表征股票的同步时间进化，在股票i和j之间使用等时间相关系数，定义如下：
这些相关系数形成一个N×N矩阵，且-1≤γij≤1，接着将每个元素取绝对值│γij│转换成影响矩阵，这样就有0≤│γij│≤1，并仍以γij记两只股票间相关系数的绝对值。
无标度网络中存在一定数量的度值（连接数）极高的节点，即度最大的那些节点，通常称为hub节点，也称为网络的关键节点。为了更加细致地分析股票间相互影响的行为，设定不同强度阈值γ0，分别观察当相关系数γij>γ0时的网络性质，我们更关心股票间的强影响，所以只考察γ0>0的情形。
（三）结果分析
在给定阈值0.5构建的网络的基础上再寻找最佳阈值精简得到的新的网络。将该网络中最佳阈值附近的一系列阈值构建的网络的关键节点进行比较，取前15位按从大到小依次排列，如表3所示。
从表3中可以看到，在阈值点0.5、0.505、以及0.51基础上得到的关键节点排名前三位的都为节点002692、002407、002464，前15名的关键节点基本保持不变，由于关键节点对网络起着主导作用，说明运用最佳阈值构建的股票网络具有稳定性，所构建的股票网络拓扑性质也较稳定，有利于进一步研究股票市场中的各种金融现象。
三、凝聚子群模型的构建
（一）研究思路
一个凝聚子群至少涉及两个方面：一个是重点关注子群内部的关系；二是比较子群内部成员之间的关系强度或频次相对于子群内、外部成员之间的关系强度或频次。子群内部的关系与字裙之间的关系称为“核心―边缘”维度，从而引出几个凝聚子群概念。
对于一个多值关系网络中的一个凝聚子群来说，如果其中的全部gα个点到该子群的至少gα-k个点之间的关系的取值都不小于c的话，这种凝聚子群就叫做c层次的k-丛。
（二）研究方法与结论
在UNINET中，点击Network-Regions-Components-Simple graphs进行成分分析。该程序既可以分析二值网络数据、多值数据中的成分、分析无向关系网络，也可以分析有向关系网络。
通过图1可以直观地看出这40支股票板块的划分情况，以002464（金利科技）、002407（多氟多）、002692（远程电缆）、600872（中炬高新）、600201（金宇集团）这五支高凝聚度的股票为关键点，可以将网络图划分为五个板块。分析各支股票所涉及的领域，发现电力、表面材料技术领域、综合性投资、生物科技和金属材料以及高科技尖端领域公司股票具有高凝聚力，这些公司的股票波动会对股市由较大的影响。且由于地区差异、政策原因、行业相关性因素等会导致网络划分版块与实际板块划分存在差异。
四、总结
股票是风险性资产，投资者需要自行承担投资风险，所以每一个投资者应谨慎从事。我们需要认真进行股票投资分析，将风险的损失降到最低。要慎重选择自己的投资对象。股票投资需要智慧与时机的结合，在看准了最佳时机时运用智慧的头脑开展投资行为。近年来股市一直处于熊市低迷状态，股票价格一路下跌，国家需要稳定物价，促进股票市场健康发展；扩大内需，维持汇率相对稳定；控制货币发行总量，适时调整货币政策。作为投资者，我们需要谨慎选择投资对象，智慧投资，一旦看准，长期持有，同时应该量力而行。
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