让学具成为学生探究数学知识的桥梁
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【摘要】在数学课堂教学中，学具操作是不可缺少的教学手段，它将知识融于拼一拼、摆一摆等操作实践中，构建起学生探究数学知识的桥梁。本文基于笔者一线数学教学的实践经验，来阐述使用学具在学生探究数学知识过程中所起的作用。
【关键词】小学数学 学具使用 课堂教学
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在实施建议中提出“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志”。数学活动经验需要在“做的过程”和“想的过程”中来积累，形成学生自己的认知。学具的使用在学生数学学习过程中发挥着重要的作用。
在数学课堂教学中，学生认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是数学学习的重要方式，也是数学课堂的最高境界。学具操作是其中不可缺少的教学手段，它将知识融于拼一拼、摆一摆等操作实践中，构建起学生探究数学知识的桥梁，在亲历知识探究的过程中，激活学生思维，在轻松愉快中获取知识，提高数学综合能力，我们的课堂也会为此大放异彩。
为了让学具更好地为教学服务，达到“教是为了不教”的目的，基于笔者多年来一线数学教学的实践经验，谈谈学具操作在学生探究数学知识过程中所起的作用。
一、巧用学具，优化教学方式和学习方式
学具的使用能够让学生发挥其活泼的天性，在动手操作的过程中，能够轻松、愉快地感知和体验，有效地积累数学经验，通过主动探究、主体感知、合作交流的学习过程，提高学生对数学知识的兴趣，提升学习能力，最终达到提高课堂教学质量的目的。学具的广泛使用，给我们的教学带来如下教学方式和学习方式的改变：
学具的使用，以解决实际问题为出发点，将教学模式由传统的“老师讲，学生听”转变为学生“主动发现―主动探究―主动建构”的过程。
学具的使用，引发了学生的自主探究活动。学生在动手操作中，自主深入到观察、比较、猜想、实验、交流、总结、分析和归纳的思维活动中，寻求具体思路与方法，让学生的思维真正活起来。
学具的使用，把培养学生的合作意识作为重要教学目标。在教学过程中，采取分组操作学具，多角度、多方面发现问题，生生互动，师生互动，合作探究，不但可以解决问题，还是培养学生合作意识的最佳途径。
学具的使用，把培养学生创新精神和创新能力摆在了教学的突出位置。在操作过程中，让学生亲身经历知识的产生、了解知识的本源、内化知识的内涵，使学生对新知进行“再创造”。
二、巧用学具，全面提高学生的数学综合能力
课堂教学中，教师要善于抓住儿童形象思维的特点和好动贪玩的天性，将近似于玩具的学具同数学教学结合起来，物化那些抽象、概括的数学概念、公式，让学生亲自动脑、动手、动口来操作学具获得知识。学具作为媒介，在数学游戏、教学情境中激发学生的创新思维和实践精神；在自主探索、互相交流、合作学习中，充分发挥潜能，获得新知，使智力和个性得到张扬，提升学生的综合能力。
1.帮助学生理解数学概念
数学概念对学生来说是非常抽象的，单凭教师的讲解而没有学生的亲身体验很难保证学生能够完全理解。心理学研究表明，儿童的认知发展规律遵循这样的过程：动作感知―前运算―具体运算―形式运算，而学具的使用过程符合这一规律。通过操作学具，让抽象的概念变得更加具体，借助操作大量的直观事物，获得感性知识经验，逐渐形成知识的表象，并且从积累的表象中提升总结出事物的本质特征，从而达到对概念的真正理解。
在认识“平均分”这一数学概念时，我以森林聚会为情境引入教学，学生通过观察情境图，根据获取的数学信息提出问题后，一起来解决“怎样给两只熊猫分竹笋”这个问题。课堂上，我们用学具（小圆片）代替竹笋，先让学生把6个小圆片按照自己的理解分成两份。在实际操作过程中，学生出现了三种不同的分法：有的分出的两份数量分别是1个、5个；有的分出的数量分别是2个、4个；大部分学生分出的每份的数量各是3个。接着，我进一步引导学生观察讨论这三种分法，说说有什么发现。学生们通过对比，立即看出了第三种分法最特殊，每只熊猫分得竹笋的个数“同样多”。由此，“平均分”的概念借助学具摆一摆、分一分，非常自然地走入了学生的认知当中。
2.帮助学生推导抽象的法则和公式
本着彻底改变重结论轻过程的局面，教学中不仅要使学生记住数学的法则、规律和公式，同时还要帮助学生理解其产生的过程，知其然也要知其所以然，学具是实现这一目标的有效手段。
如执教五年级《长方体、正方体的体积》这节课时，我先让学生估一估游泳池中有多少立方米的水，猜一猜长方体的体积与什么有关系？在此基础上，让学生拿出学具盒中24个棱长为1厘米的小正方体，从中任意选出一些摆出几个不同的长方体来。学生摆出了许多种，再由小组长带领大家统计出摆长方体所用的小正方体的个数，以及这个长方体的长、宽、高和体积分别是多少。最后，学生经过讨论得出：长方体的体积与它的长、宽、高有关系，即长方体的体积=长×宽×高。在学生得出结论之后，老师进一步引导学生摆一摆、算一算，验证自己推导出来的公式。
整个过程不仅是一个自主、合作、探究、操作的过程，还是猜想、验证的过程，更是发现知识、大胆创新的过程。学生在观察、操作、猜测、验证、归纳的过程中理解、发现了数学问题是怎么样提出来的，结论是怎样猜测和探索到的，学生学到的不仅仅是公式，还能够获得数学思维的发展和提升。
3.强化学生的动手操作能力
动手操作能力是人类改造自然、变革社会的一种重要因素。探究任何知识，只在脑子里构想、猜测是不行的，需要亲手验证。在验证的过程中就需要有很强的动手操作能力来确保实验的准确性。在操作学具的过程中强化学生的动手操作能力使学生获得知识的保证。
在探究圆锥体积的计算方法时，我让每组学生都准备了同底同高的圆锥体、圆柱体学具和一些沙土。操作时，先往圆锥体学具里装满沙土，倒入圆柱体学具里，并让学生想一想：通过动手操作，你发现了什么？很多学生能发现在圆柱和圆锥底面积相等、高相等的情况下，圆锥w学具装满沙土往圆柱体学具里倒，倒三次正好装满，可是有些学生倒了三次圆柱体学具依然是不满的，这样根本无法推理出圆锥的体积公式。于是，我就指导学生查找操作失败的原因，帮助学生精确每一个步骤（如学具里装满沙土后，用直尺将多余的沙土刮掉），反复操作，不断反思操作过程，寻找问题的关键，从多次实验结果中总结出计算方法。学具的操作要与思维紧密结合，培养学生良好的动手操作能力，提高解决实际问题的能力，达到真实理解、掌握知识的目的。
4.提高学生的解决问题能力
数学是我们日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。在数学学习中，我们应该帮助学生体会到数学源于生活，建立学生生活经验和数学知识的密切联系，从而拉近学生与数学的距离，体验到生活中处处有数学，认识到数学学习的价值，激发学生的求知欲，培养学生运用所学知识和技能解决实际问题的能力，发展应用意识。
在“认识图形”这一单元里，学生学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等图形后，我给学生提供了长方体、正方体、圆柱体、三棱锥等立体模型学具，引导学生观察、回忆这些立体图形的名称，再找一找、摸一摸，使学生借助已有的生活经验和认知基础从立体模型学具上找出自己认识的平面图形，感受“体”上有“面”，“面”附于“体”，为“从立体图形上画出平面图形”做好铺垫。每个学生都能够通过亲身实践用自己手中的学具独立解决问题，我高兴地看到数学知识活跃在学生的手指上。接着我引导学生联系生活实际，观察生活中的物体，寻找身边的图形，让学生互相指一指、说一说，将自己的发现写一写、画一画。学生解决实际问题的能力借助学具得到了充分锻炼，在感受到了数学与生活密切联系的同时，也增加了数学学习的兴趣。
课堂上我引导学生观察学具，将生活中不同形状的物品拿来认识，同时对照立体模型等学具，概括归纳认识图形，借助学具，构建生活与数学的密切联系。在学生已有生活经验的基础上，对新知就不再陌生了。为今后利用数学解决生活中的实际问题奠定了良好的基础，切实提高了学生解决问题的能力。
5.促进学生小组合作意识
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在关于问题解决方面的目标中提到，要让学生学会与他人合作交流。在教学中，充分利用学具为学生提供发现问题、探究问题、解决问题的学习过程。在这个过程中，学生学习如何表达自我的想法，同时也在倾听，学会交流，学会合作。通过这一过程的学习，能够有效保障参与活动的每个学生在动手操作过程中自主建构和完善知识结构，培养学生的合作意识。
在“统计”的教学中，我用课件出示蓝猫、白猫、黄猫在美丽的小湖边钓鱼，引导学生来统计谁钓的鱼多，并启发学生：用什么工具来统计？学生都认为用学具卡片来统计最好。我进一步启发学生：怎样统计才不重复、不遗漏？学生认识到需要有明确的分工。我播放了钓鱼的课件，分工后，学生就利用小鱼形状的学具卡片顺利地统计出蓝猫钓了25尾鱼，白猫钓了10尾，黄猫钓了15尾。
接下去，我问：如果继续钓下去，谁有可能得到冠军？
有的学生说：蓝猫，因为蓝猫现在已经是冠军了，如果继续钓下去也一定是冠军。
有的学生说：也有可能是黄猫。
还有学生说：也有可能是白猫，假如蓝猫和黄猫后面钓不到了，白猫钓顺了，那白猫就胜了。
我称赞了他们：同学们能动脑去认真分析后面可能出现的情况，非常好，它们都有可能得到冠军。
这节课中，我让学生观看自己喜欢的小猫钓鱼，比较贴近学生观经常看的动画片，激发学生的学习兴趣，提高了学生的合作意识和积极性。学生分工明确，充分利用学具中的小鱼卡片，所以统计出的结果是正确的，这充分说明小组合作学习在特定环境下的重要性。
6.培养学生的创造性思维
培养学生的创新意识和实践能力是实施素质教育的核心，创新精神和实践能力的培养旨在充分调动、发挥学生学习的积极性，注重培养学生的批判意识和怀疑意识。
学具操作为学生的数学思维训练提供了自由的发挥空间，使学生通过独立思考、观察研究、合作讨论、分析归纳、整理总结等过程，在操作的过程中启发思维，感受数学知识，理解数学问题，从而构建对概念的认知，把握数学规律、公式和法则，提高学生的应用意识。在操作过程中，教师要注意鼓励、尊重学生的创造性，通过问题引导学生有序地表达自己的见解。在学习过程中，学生从发现问题到提出问题，学具操作让学生的思维活动有所依托，不盲从于教材和教师，激发学生的创新意识，积极讨论，大胆质疑，学生的主动性得到了充分发挥，经历了数学知识的产生、发展和形成过程，让操作与思维联系起来，成为培养学生创新意识的源泉。
如教学“梯形面积的计算”时，学生是在学习了长方形、正方形、平行四边形特别是三角形的面积基础上进行学习的，学生已经有了将新知转化成旧知的能力，即：将新图形转化成学过的图形，进而解决未知问题的学习方法，那么就可以通过学生对学具（梯形）的“拼合”“剪拼”等，由学生自主探究解决。启发学生说出多种解决办法，学生在学习过程中的求异思维当然是一种创新意识和创新精神的体现。
在“圆柱的体积”的教学中，我让学生讨论如何利用学具盒中的学具推导圆柱的体积计算公式。有的学生在操作中发现了圆柱和长方体之间的联系，从而推理到：长方体的底面积和圆柱的底面积是相等的，L方体的高和圆柱的高也是相等的，而长方体的体积=底面积×高，因此圆柱的体积=底面积×高，即V=Sh。这时另外一个小组的同学说他们还有其他做法，我让这个学生讲讲。学生拿着拼好的长方体走上讲台，把长方体平着放在手中讲道：也可以是侧面积的一半×半径，即V=1/2S侧r。我对这个组的研究做了充分肯定。在操作学具过程中，学生对自己“创造”出的新知，印象更加深刻，能够更好地理解和记忆，同时培养了学生的创新意识，提高了学生的创新能力。
教育家波利亚曾经说过：“学习知识的最佳途径是通过动手操作探究其内在的规律、性质和联系去发现知识。”在数学课堂教学中，学具的操作性强，让学生从传统课堂中解放出来，真正地亲近数学、感受数学，提高了学生数学学习的兴趣，有助于学生数学素养的形成，学生的思维能力、动手能力以及创新意识也得到了提升。学具操作在数学课堂教学中起着非常重要的作用，它是实施素质教育的有效措施，是培养学生创新能力的有效手段，是沟通学生和数学知识的桥梁。