谈中考数学总复习中学生能力的训练与培养

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[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]1009-9646（2011）09-0009-02

认真理解中考数学总复习的任务和意义，怎样有效地、科学地组织引导好初三学生进行总复习，是教师十分关注的问题，也是广大学生关心的问题。下面仅就学生能力的训练与培养问题谈几点自己粗浅的看法，供大家参考。

一、知识梳理能力的训练与培养

扎实地梳理基础知识，使知识更系统，脉络更分明，这是中考总复习的重要目标。每一份试卷，基础题占到试题总量的60%―70%，甚至更多。这是得分的重要区域，所以不能忽视基础知识的整理。

怎样梳理呢？可分块进行系统归纳（1）数与式（2）方程与方程组（3）不等式与不等式组（4）函数及图像（5）统计初步（6）线与角（7）三角形（8）四边形（9）相似形（10）解直角三角形（11）圆，分为十一大块。学生应该准确理解每个概念的含义，查缺补漏，把以前的模糊概念理清。另外要知道每一个知识点在整个初中数学中的地位和作用，例如复习因式分解是既要温习因式分解的定义、方法和一般步骤，还要掌握因式分解在代数式恒等变形、数值的计算、分式运算、根式运算、方程变形中的应用，既要认识因式分解是一个基础知识点，又要体会到它还是一种数学思想和方法。只有将基础知识纵横归纳和梳理，才能把知识更加系统化，才能看到知识间的联系，加深理解，激活思路。

二、思维与运算能力的训练与培养

数学思维与运算能力是数学能力的核心，数学能力的提高在很大程度上取决于思维与运算能力的提高。我认为应做到以下几点：

1.论理辨析，在解题的无序处切入，训练思维的逻辑性。在解题的过程中逐步地学会怎样分析、判断、推理，怎样去解决问题，适当变式训练，变无序为有序，形成思维的模块，提高逻辑思维能力和认知能力。

2.超脱具体，在解题的浅显处切入，训练思维的抽象性。对一个问题解决后，别停留在就题论题的阶段，要进行深入的思考；超脱个别、具体情形，要在更具代表性的问题上进行探索研究、辨析质疑，全面思考，深刻理解和把握问题的本质及规律，培养思维的深刻性。

3.多法解题，纵横联系，在解题的发散处切入，训练思维的综合性。要有意识的多做一些灵活多变的练习，学会从不同的角度、不同的方向探索思路，抓住个部分知识间的联系及方法间的联系，做到一题多解，提高自己解综合题的能力，培养自己的创优意识，开发发散思维的空间。

4.运算精力要集中，全神贯注，加大平常的运算量，在单位时间内提高自己的运算速度和运算准确性。

5.学会逆向思维。诸如定理、公式、法则的逆向运用，常规解法的反面求解，逆向推理等是逆向思维能力的体现。

三、归纳、探究与创新能力的训练与培养

在复习中，要学会用归纳的方法把所学的基础知识进行归纳、整理，特别是有共性的、有联系的知识，从中发现其规律。学会从具体到抽象，从个别到一般的探索、归纳能力，深入探究，发现并总结规律。学会自己总结、思考和研究再做巩固练习，在课堂里要学会由配角变为主角，使接受知识的过程从被动转变为主动，从一味模仿转变为自觉地探索。了解数学概念和结论的产生过程，理解直观和严谨的关系，尝试数学研究的过程，体验创造的激情，不断培养自己勇于质疑和善于反思的习惯，培养自己发现、提出、解决数学问题的能力，加强创新意识和实践能力，在平常的学习与训练中多加巩固和提高。

四、实际应用能力的训练与培养

应用性问题能引导学生关心生活、关心社会，充分体会数学与自然和人类社会的密切联系。解答应用性问题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，将其转化为数学模型。近几年来的中考命题联系实际、富于新情境的试题不断出现，在平时的学习与生活中要多了解有关甚或实际的例子，以扩大自己对生活的感受，提高自己数学建模的能力，要把学习的重心放在学会分析、学会解决生活中的数学问题，如利率、上网费用、交税等问题。常见的实际应用性问题有以下几种题型：

1.方程（组）型应用题，求解此类题的关键是针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系。特别要注意的是在检验时不但要检验结果是否是方程的解，而且要验证结果是否符合问题的实际情境。

2.函数型应用题，此类试题涉及的知识面丰富，解法灵活多变，解答的关键是从建立函数关系着手，将实际问题模型化，有时结合函数图像来挖掘解题思路。

3.不等式型应用题，现实生活中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定具体数值，但可以求出或确定某个量的变化范围。解决此类应用题的关键是依据题意建立不等式模型。

4.统计型应用题，要学会如何收集数据和分析数据，深刻理解用样本估计总体的基本统计思想，掌握描述数据集中趋势和离散趋势的两类基本统计量。

5.几何型应用题，此类试题内容丰富，诸如测量、取料、剪裁、方案设计、美化设计等。解答此类试题一般方法是认真分析题意，把实际问题进行抽象转化为数学问题，应用数学知识求解。

在平常的学习中，要不断地培养自己的阅读能力和建模能力，要认真观察生活，把学到的数学知识与生活现象密切联系起来，学以致用，切实提高解决实际问题的能力。

五、综合能力的训练与培养

综合能力的训练与培养是一个难点，应在每一知识大块的基础复习之后逐步加深或集中放在全面复习之后，集中一段时间以专题形式逐一展开。

综合题的特点是集知识点群于一体，题型富于变化、新颖，难度较大，不易下手。但综合题的基础是双基，只有在平时学习中注重对知识的归纳、梳理、理解、反思和应用，注意渗透数学思想和方法，学会分析问题、探索问题，以不变应万变，才是做好综合题的基本出发点。

综合题不但可以是数学学科知识点的综合，也可以是多学科的知识的综合。在平时的学习中要注重开拓视野，加强其他学科如物理、化学、生物等学科的知识与数学知识的联系，学会用数学的眼光去观察问题。而提高解决综合题的能力，并不是靠简单重复、大题量训练所能奏效的，只会扼杀学习数学的兴趣，对提高能力于事无补。

解答综合题的关键在于分析。一道综合题，经过分析，往往可以分解为若干个基本题，分解清了，解题的思路也就水到渠成了。在综合能力的训练与培养中，要把主要精力集中在分析能力的训练与培养上，同时要充分注意数学思想方法的训练与培养上。

总之，学生能力的训练与培养不是一个简单的概念，需要教师与学生的共同努力，在总复习中多加注意，一步一步提高学生的能力与知识水平。