猜想,数学学习的金钥匙
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中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）12-0242-02
猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比校、联想、类比、归纳等，依据已知的材料知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。在数学领域中，猜想就是指依据某些已知事实和数学知识，对未知量及其关系的一种似真推断。《数学课程》标准指出：数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。这其中就要求老师在教学中必须引导、鼓励学生进行猜想、验证。众所周知，人类绝大多数知识的发现源于猜想：新大陆的发现源于当时人们对地圆学说的猜想；牛顿万有引力的发现源于他对苹果落地后产生的猜想。严谨的数学定理的发现也可以经过合理猜想这一非逻辑思维手段而得到，如"四色猜想"、"哥德巴赫猜想"、"费马猜想"等，由此可见，猜想是一种重要的思维方法，是创新、创造的前奏！在小学数学数学中，引导、鼓励学生猜想有着重要的意义：有利于激发学生的学习兴趣和增强学习动力；有利于更为透彻地理解和掌握数学知识；有利于更快捷地找到解题思路；有利于培养学生的创造性思维和创新意识。既然猜想在我们数学教学中如些重要，那么我们在平时的教学实践中如何运用猜想来促进学生思维的发展？培养学生的创造、创新精神？又如何引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？
1.在"导入"中诱发猜想
猜想最常用于对新知识探索的起步阶段，在众多导入新课的方法中，"猜想导入"有着独特的魅力。因为他能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨、思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地，架起已知与未知的桥梁。
良好的开端是成功的一半，在新课伊始诱发猜想不仅可以激发求知欲望，而且可以发现一些新的结论。
在此基础上诱发学生猜想：在整数除法中有"商不变的性质"，在分数中也有"分数的基本性质"，既然比与整数除法和分数都有密切的关系，那么，在比中是否有类似的性质呢？学生利用旧知识的迁移，在老师的诱导下，就能猜想出：比也有类似的性质，并能进一步猜想出这一性质，叫"比不变性质"或叫"比的基本性质"。当学生发现自己的猜想与课本相一致时，感受到了探索知识的乐趣，感受到了成功的快乐，就能以极大的热情投入到新课的学习中去。
2.在"新授中"萌发猜想
学生进行数学猜想是对数学问题的主动探索，这一份主动性在新知探究这一环节中尤为珍贵！老师要积极鼓励学生开阔思维疆域，鼓励学生积极地寻找猜想的依据，索求猜想的合理性和准确性，调动学生学习的积极性、主有裕通过自己的实践检验猜想的真伪。如在"圆的周长"教学中，我让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一条米尺、一把圆规。
师：要研究圆的周长，你猜想能用什么样的方法解决？（学生经过观察、思索、动手操作后提出猜想。）
生1：用绳子量出圆的周长，再量绳子的长度。
生2：把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长。
生3：对于这个圆用绳子量出它的两条直径的长度，试一试，能否围成这个圆，若不行，再量出三、四条直径的长度，看可不可以围成这个圆，圆的周长是不是三、四条直径的长度和。
师（追问）为什么你会有这样的猜想？
生：用圆规画圆，半径越长，圆的周长就越长，也就是直径越长，圆的周长就越长，所以，用直径求圆的周长肯定省力。
显然这是一个很了不起的猜想，由此可见，通过学生一系列的自主猜想，萌发了思维的跳跃，加快了知识探究的进程。
再如在教学"分数与小数的互化"时，第一步先计算一组题，把最简分数化成小数，结果发现有些能化成有限小数，而有些却不行，这是为什么呢？这时学生的猜想已经萌发了，能否化成有限小数是与哪些因数有关呢？是分子还是分母？老师再让学生做一组分子相同而分母不同的把分数化成小数的题目，学生发现分子相同时，有的能化成有限小数，而有的不能，可见，一个最简分数能否化成有限小数可能与分母有关，取决于它的分母，第二步观察、猜测能化成有限小数的分母的特征，引导学生从奇偶性、质数与合数、质因数的组成等多方面猜想探究。逐渐发现规律，最后引导学生举例验证从而得出的结论。
3.在"巩固中"激发猜想
充分发挥学生潜在能力是当今教育研究的重点，因此老师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的渠道，以求迸出创新的火花，而知识巩固阶段无疑是学生潜能发挥的最佳环节。此时有效利用猜想，让学生用猜想的结论去解决实际问题，使学生已有的知识得到巩固，深化和发展，培养学生运用知识的能力。有一次，我在新授完成进入巩固阶段做练习时，有一个平时很爱动脑筋的学生突然说："老师，我有一个奇怪的发现，我量了量课本的长度是宽的1.6倍多一点，再量作业本，结果也是一样的，我猜想这里一定有数学问题。"一石激起千层浪，别的学生也动手量起来，不一会儿，有的学生说："对，就是这样。"有的学生反对："这是偶然，铅笔盒，黑板就不是这样。"学生的眼睛齐刷刷地望着老师，我对那个学生说："你善于观察、又勤于思考，很了不起，"我接着说："想想生活中还有哪些长方形和你们的课桌长度的倍数关系差不多？"学生们举出了生活中的例子。
师："就拿电视屏幕来说吧，如果它很扁或是很方，会有什么感觉？"
生：好象不太方便，看起来有点怪，图像也就变形了。
生：我知道了，按一定的比例比较美观。
师：大家都很棒，我来给大定提供一个线索――"黄金分割"，大家课后都去查资料好吗？
几天后，一张张资料卡交到了老师手中，通过这次经历学生享受到了猜想的成功和喜悦，也进一步感受到了数学王国的瑰丽神奇。
4.在"总结中"拓展猜想
一般认为，对新知识的探索结束了，猜想也告一段落了，新课总结没有什么猜想存在了，其实这是种错误的想法。学习新内容后，可以让学生猜想下节课会学习什么内容。今天学习的内容以后还有什么用？如学数是整数的小数的除法的后，学生会猜想到接下业要学数是小数的除法，这样有利于激起学生对后面所学知识的兴趣，还可以让学生在学习新知识后猜想知识的运用，如学习长方形和正方形的面积之后，让学生猜想自己住房的面积、饭桌的面积，这样的猜想有利于培养将所学知识运用于实际生活的能力。