论符号意识对学生数学思维的积极意义

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《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：符号意识主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。符号意识对学生而言，主要是指能主动地、普遍地使用符号表达数学思想，凸显并抓住问题本质。建立符号意识，让数学模型在文字描述中水落石出，使学生在符号表示中准确地找到解决问题的方法。

一、使用符号表示数，让数学思维灵活起来

灵活地运用数学符号，可以简明地表达数学思想，简化运算，加快思维的速度，促进思想的交流。例如，三年级的一道题：2支水笔和1支钢笔一共12元，2支钢笔和1支水笔一共18元，1支钢笔和1支水笔各要多少元？此类问题对于没学过方程的三年级学生而言有很大难度，若使用方程去解实际上也是使用了数学符号。教学中，我提示学生用和去表示水笔和钢笔的价格，学生把问题表示成以下符号形式：++=12，++=18；接下来我又提醒学生仔细观察二者之间的联系，学生通过组合把符号变成以下形式：（+）+（+）+（+）=30。可见，运用并加工符号，能巧妙地解决难题。

二、使用符号表示变化（规律），让数学思维严密起来

直接找出数字变化的规律，对学生而言难度不大，难的是数字变化都是隐含的，即变化要找，规律也要找。学生找准了数字是怎样变化的，再找准变化的规律就不难了。例如，四年级的一道题：1张方桌可以坐4人，10张方桌拼起来最多可以坐多少人？此题若有学生认为答案是40人，那么他的思维就很随意，只考虑了“最多”，忽略了“拼”这个题眼。教学中，我提醒学生别急着计算答案，先按照题目意思动手画一画。学生的画法如下：

可见，学生把“拼”和“最多”两个因素都考虑了，符号表示让学生的思维变得严密。

三、使用符号表示数量关系，让思维显像起来

线段图可视为大型的数学符号，使用线段图是解决数学问题一种常用的思考策略。它使抽象的数量关系以形象、直观的方式显像出来，能清楚地反映出数学模型的结构特征，同时也符合学生的认知规律。例如，六年级的一道题：甲乙两人分别在AB两地，甲从A地行使到B地需4小时，乙从B地行驶到A地需5小时。甲乙两人同时同方向出发，经过多少小时甲追上乙？此题涉及工程问题的重点和行程问题的难点，整体难度系数较高。教学中，我首先让学生画出线段图帮助学生理清题意。学生画完线段图后，还是不知如何解决；接着我让学生用方程试试，学生最终列出方程：1/4×1/5=1。此题学生连续2次使用符号才解决问题，可见数学符号对于思维显像的重要性。

“授人以鱼，不如授人以渔”，让学生主动地使用数学符号便是授学生以渔。数学是一门方法性较强的科学，使用数学符号是其中一种普遍而有效的方法，为学生数学思维的发展提供了载体、降低了难度，也为今后解决更抽象、更复杂的数学问题打下坚实的基础。