“拆分问题,各个击破”教学感悟

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习题课是新授课的有力推手，优化习题课教学不仅能有效地提高数学教学质量，增强学生解决问题的能力，还可以促进学生良好逻辑推理能力的形成。本文借助笔者尝试创新的一堂习题课，谈一谈对“拆分问题，各个击破”的教学感悟。

主题选择与构思相得益彰

在北师大版七年级上册的《从三个方向看物体的形状》一节教学中，出现了“通过从两个方向看小立方块组合体来还原几何体形状”的习题，这是本节乃至本章学习的难点，除了需要学生有较好的空间想象能力，还需用到分类讨论思想。若能分步引导学生模拟动手操作探究，再由特殊到一般地抽象出几何模型，就能突破难点了！于是，以此题为切入点，构思教学设计，为更好帮助学生直观形象的理解掌握此类问题的拆分探究方法，通过以下教学环节：引入问题（见图一）――实践探究（把原题先拆分为三个小问题和三个追问，再借助自制教具演示，直观形象呈现问题的发生过程，见图二至图六）――在抽象的俯视图小正方形标注数字的方法（见图七、图八）――归纳提升――巩固练习。在后续教学中，笔者把“拆分问题，各个击破”录制成微课，分段点播给学生，借助微课中的引导性话语引领学生加入问题探究，提高学生感性认识，巩固了学习效果，实现了化繁为简的目的。

问题拆分与追问环环相扣

首次，碰上这个“拦路虎”，同学们有些捉襟见肘。我鼓励同学们稍安勿躁，尝试将问题进行拆分细化为平时接触过的问题，于是“拆分问题”登场了：该几何体至少用几个小立方块搭成？众所周知，万丈高楼平地起，同学们借助俯视图搭出“地基”，再借助主视图，发现其第一列是两层的，第二、第三列是一层的，因此第一列的三行中，至少有一行是两层的，学生们想到有三种可能性，再借助微课中图片（见图二）直观显示确认，发现此时有6个小立方块。接着“追问一”来了：这些搭法的左视图一样吗？答案显然不同，学生们画出三种相应的左视图，再借助微课点播，核对答案（见图三），学习热情被点燃了！

有“至少”就有“至多”，同学们很默契的想到了“拆分问题二”：该几何体至多用几个小立方块搭成？自然很快“迁移思路”，先借助俯视图搭出最底层的小立方块，再借助主视图中第一列为2层，因此至多每一行都是2层，发现答案是唯一的，此时由8个小立方块构成（见图四）。“追问二”迎头赶上：这种搭法的左视图又是怎样的呢？借助刚刚微课中的直观显现的立体组合图形，学生们很快画出了唯一左视图（见图五）。尝到甜头后，同学们不由分说的得到还可能有7个小立方块组成。

“拆分问题三”和“追问三”就显得顺理成章了：该几何体还可以用几个小立方块搭成？7个！该如何搭小立方块呢？学生们纷纷举手示意，先借助俯视图搭出最底层的5个小立方块，而主视图中的第一列为2层，还可能有2行是2层的，此时又会出现三种可能（见图六）。因此，这三种情况下的左视图也不同，同学们画出了相应三种左视图。

方法延伸与拓展顺势推进

从“捉襟见肘”到“顺理成章”通过以上的“摆一摆”，同学们知晓了原题中满足条件的几何体可能由6、7、8个小立方块构成。“可在通常的练习中，是否都能借助小立方块来拼搭呢？是否还有其他简洁可操作的方法呢？”笔者又问道。这一问，同学们刚解决完难题的兴奋劲不见了，又陷入了苦思冥想中。继续引导其可借助“在俯视图的小正方形中标注数字表示该位置小立方块个数”的方法来解决这类问题。如：先借助主视图的第一列有2层，因此它的第一列的三行中最少有一行是2层的，有三种可能性，再有在俯视图此列中的相应小正方形中标上2，其余均为1，同学们领会后很快得出了其余四种不同的位置（见图七）。此法可形象直观引导学生发现，看似抽象的俯视图，其行数即为左视图的列数，而每行数字的最大值即为左视图相应列的层高。以此类推，七块的三种左视图、八块的唯一左视图（见图八）都能迎刃而解了！由此，对“如何从两个方向看小立方块组合体来还原出原几何体形状”这类问题就被逐一拆分探究，各个击破了！在问题的解决过程中，实现了从借助“搭小立方块”直观发现答案到“在俯视图中相应小正方形中标注数字表示该位置小立方块个数”抽象而准确得出答案的顺利过渡。

对于一些有难度的习题教学，一定要舍得花时间研读问题，逐层拆分，教会学生挖掘问题背后的隐含信息，用所学知识各个击破，圆满解决问题。