小学数学教学中“数形结合”思想的应用

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数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。“数形结合”的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。巧妙运用数形结合思想，不仅直观，易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。以下就“数形结合思想”谈谈我在教学实践中的几点体会：

一、以形助算，有利学生理解算理

数学知识比较抽象，尤其是计算教学。如何让学生更好地理解算理是每老师在计算教学中要特别考虑的问题。利用数形结合的方法进行计算教学，学生表象清晰，记忆深刻，对算理的理解也很透彻，既知其然又知其所以然。

二、以形导律，有利学生对新知理解

如果说从图形上抽象出符号，只能代表人们的认知事物的过程，还不能体现其在数学中的独特作用。那么以形助数，善于在图形的分析中快捷地总结规律，思维层次不断上升。这就充分体现了“数形结合”在小学数学中的用处了。例如在教学圆面积公式推导时，我先给每位学生发一个小圆纸片，让学生动手操作。学生兴趣很高，将小圆片平均分成若干等份，剪下来，重新拼成一个近似的长方形。长方形拼成后，我就让学生根据拼成的图形思考：长方形的长和宽分别相当于圆的哪一部分长度？因为学生已经掌握长方形的面积计算，也就是这个近似长方形的面积是用πr×r=πr2。长方形的面积等于圆的面积，由此推导出圆面积的计算公式是：圆的面积计算公式是S=πr2。通过学生之间的合作、观察、探索、合作、交流，让不同知识水平的学生在小组学习中进行互补互学。动手操作在这一过程中也必不可少。

小学生的思维很具体形象，只有让他们自己动手去试，去发现，那样得到的知识才能被他们所接受和更好地理解。整个过程中，学生的思维得到充分的迁移训练，正是反映了数形结合的思想，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的死记硬背。

三、以形促练，有利学生提高解决问题能力

利用数形的辩证统一和各自的优势尽快地得到解题途径，这对提高分析和解决问题的能力将有极大的帮助。“形”中觅“数”，“数”上构“形”：很多数学问题，本身是代数方面的问题，但通过观察可发现它具有某种几何特征，由于这种几何特征可以发现数与形之间的新关系，从而将代数问题化为几何问题，使问题获解，两者之间是相互联系、相互依存。

1.在数中构形由繁化简例如：在计算“1/2+1/4+1/8+1/16+1/32= ”时学生会先通分，然后再按分数加法的法则进行计算。这题可以引导学生从分数意义人手，让学生把一个正方形看作单位“1”并表示出这五个分数分别占这个正方形的多少？从图中很明确地看出五个分数的和，实际只要用单位“1”减去一小块空白部分，所以这个算式在计算时可以转化为1-1/32=31/32。

数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识，更用于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强。

2.在形中觅数化难为易

课程标准明确指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明，形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。特别是小学六年级的立体图形的教学中有些题目的题意比较抽象，部分学生理解有障碍。如果能够运用数形结合的方法加以分析，则可收到化难为易的效果，再难的题目也能迎刃而解。例如：“把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形，把这两个三角形分别绕红色线段进行旋转，求旋转图形的体积”。图示：

学生思考后动手画一画，明确第一个三角旋转后形成的图形是圆锥，第二个三角形旋转后形成的图形是一个圆柱内挖去一个等底等高的圆锥。根据画出的立体图找出两个图形的有关数据。底面半径和高分别是6厘米和10厘米

第一图形的体积是：62π×10×1/3，第二个图形体积是：62×10×2/3

在上面这个练习片段中，数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，学生也变聪明了。

又例如：小学数学中虽然没有学习函数，但已经开始渗透函数思想。学生在学习“正、反比例关系”时，把两个相关联的量在直角坐标系中“表示”出来，实际上就是正比例函数、反比例函数的图像，借助于形象的图像，来深入理解抽象的函数关系，直观感知两个量的相依相存关系，当成正比例关系时，一个量增加另一个量也随着增加，并且是线性增加；当成反比例关系时，一个量增加，另一个量反而减少，根据图像可以直观地看出两个量变化的极限状态，一个量趋于无穷大，另一个量趋于零。学生一直易混淆的两个判断题是“圆的周长一定，直径和圆周率成反比例”“圆的直径一定，周长和圆周率成正比例”，学生在判断这两题时通常会利用正、反比例的关系式进行定论。前一题因为“周长=直径×π”，周长是两个数的乘积，乘积一定，所以直径和圆周率成反比例；后一题因为直径=周长÷π，直径是两个数量的商，当直径一定时，周长和π成正比例。如果再运用正、反比例的图像进行思考，两种相关联的量是不可能变化，这就不吻合“一个量变化，另一个量也随着变化”的特点，图像也不可能是正、反比例的图像。这里把数和形结合起来分析，发现这两个判断是错的。这种分析方式既培养学生思维的灵活性，也提高了学生解决问题的能力。